【同步基础练】人教九下28.1.3特殊角的三角函数值(PDF,含答案)

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【同步基础练】人教九下28.1.3特殊角的三角函数值(PDF,含答案)

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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
课时 3 特殊角的锐角三角函数值
知识点 1 特殊角的锐角三角函数值
1.[2025江门棠下中学一模]若锐角 = 30 ,则 cos 的值是( )
A.1 B. 3 C. 2 D.1
2 2 2
2.[2025天津中考] 2cos 45 1 的值等于( )
A.0 B.1 C. 2 1 D. 2 1
2
3.下列选项中,结果与 sin 30 的值不同的是( )
A.cos 60 B.sin245

C.tan 45 cos 60 D.cos 30
tan 30
4.计算:
(1)tan230 + cos230 sin245 tan 45 ;
1
(2)( ) 1 18 | 3| + 2cos 30 .
2
知识点 2 由特殊角的锐角三角函数值求角
5.[2025兰州期末]若∠ 为锐角,且 tan = 3,则 cos 的值为( )
3
A.1 B. 2 C. 3 D. 3
2 2 2
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
6.[2025汕头期末]在 Rt △ 中, = 6, = 2 3,∠ = 90 ,则∠ 的度数是( )
A.30 B.40 C.45 D.60
7.在锐角三角形 中,若|sin 3 | + (cos 2 )2 = 0,则∠ 的度数是_____.
2 2
8.(1 3)已知 为锐角,且 tan( 10 ) = ,则锐角 的度数是_____;
3
(2)已知 sin 1 tan 60 = 0,则锐角 的度数是_____.
2
知识点 3 特殊角的三角函数值的应用
9.一题多解在△ 中,已知∠ = 60 ,∠ 为锐角,且 tan ,cos 为关于 的一元二次方
程 2 2 3 + 3 = 0的两个实数根,判断△ 的形状.
10.[2025唐山期末]如图,彩旗旗杆 用 , 两根钢丝固定在地面上,点 , , , 在同
一平面内, ⊥ , = 2,cos∠ = 2 ,cos∠ = 3 .
2 2
(1)求旗杆 部分的长.
(2)求钢丝的总长度.(结果保留根号)
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28.1 锐角三角函数
课时 3 特殊角的锐角三角函数值
知识点 1 特殊角的锐角三角函数值
1.[2025江门棠下中学一模]若锐角 = 30 ,则 cos 的值是( )
A.1 B. 3 C. 2 D.1
2 2 2
答案:B
2.[2025天津中考] 2cos 45 1 的值等于( )
A.0 B.1 C. 2 1 D. 2 1
2
答案:A
解析: 2cos 45 1 = 2 × 2 1 = 0 .
2
3.下列选项中,结果与 sin 30 的值不同的是( )
A.cos 60 B.sin245

C.tan 45 cos 60 D.cos 30
tan 30
答案:D
解析: sin 30 = 1,cos 60 = 1 sin245 = ( 2, )2 = 1 ,
2 2 2 2
3
tan 45 cos 60 = 1 1 = 1 cos 30 = 2 = 3,
2 2 tan 30 3
.
2
3
4.计算:
(1)tan230 + cos230 sin245 tan 45 ;
解: +
= ( ) + ( ) ( ) ×

= +

= .

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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
(2)( 1 ) 1 18 | 3| + 2cos 30 .
2
解:( ) | | +

= + ×

= +
= .
知识点 2 由特殊角的锐角三角函数值求角
5.[2025兰州期末]若∠ 为锐角,且 tan = 3,则 cos 的值为( )
3
A.1 B. 2 C. 3 D. 3
2 2 2
答案:C
解析: ∵ tan = 3,且∠ 为锐角,∴ ∠ = 30 ,∴ cos = 3 .
3 2
6.[2025汕头期末]在 Rt △ 中, = 6, = 2 3,∠ = 90 ,则∠ 的度数是( )
A.30 B.40 C.45 D.60
答案:D
解析: ∵ = 6, = 2 3,∠ = 90 ,∴ tan = = 6 = 3 ,∴ ∠ = 60 .
2 3
7.在锐角三角形 |sin 3 | + (cos 2中,若 )2 = 0,则∠ 的度数是_____.
2 2
答案:
解析: ∵ |sin 3 | + (cos 2 )2 = 0,∴ sin 3 = 0 ,cos 2 = 0,则 sin = 3,
2 2 2 2 2
cos = 2,∵△ 是锐角三角形,∴ ∠ = 60 , ∠ = 45 ∴ ∠ = 180 60 45 = 75
2
8.(1 3)已知 为锐角,且 tan( 10 ) = ,则锐角 的度数是_____;
3
答案:
3
解析: ∵ 为锐角,tan( 10 ) = ,∴ 10 = 30 ,∴ = 40 .
3
(2)已知 sin 1 tan 60 = 0,则锐角 的度数是_____.
2
答案:
1 1 3
解析: 由题意,得 sin = tan 60 = × 3 = ,∵ 为锐角,∴ = 60 .
2 2 2
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
知识点 3 特殊角的三角函数值的应用
9.一题多解在△ 中,已知∠ = 60 ,∠ 为锐角,且 tan ,cos 为关于 的一元二次方
程 2 2 3 + 3 = 0的两个实数根,判断△ 的形状.
解:优解 ∵ ∠ = ,∴ = .
∵ , 为一元二次方程 + = 的两个实数根,
∴ = (一元二次方程根与系数的关系),∴ = ,

∵ ∠ 为锐角,∴ ∠ = ,∴ ∠ = ∠ ∠ = ,∴△ 是直角三角形.
10.[2025唐山期末]如图,彩旗旗杆 用 , 两根钢丝固定在地面上,点 , , , 在同
一平面内, ⊥ , = 2 2 3,cos∠ = ,cos∠ = .
2 2
(1)求旗杆 部分的长.
解:∵ ∠ = ,∴ ∠ = ,

∴ ∠ = .
∵ ⊥ ,∴ ∠ = ∠ = ,
∴ = ∠ × = .
∴ 旗杆 部分的长是 2.
(2)求钢丝的总长度.(结果保留根号)
解:∵ ∠ = , = , = ,
∴ = + = .
∵ ∠ = ,∴ ∠ = ,

∵ ∠ = ,∴ = = ,
∴ 钢丝的总长度= + = + .
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