【同步基础练】人教九下28.2.1解直角三角形(PDF,含答案)

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【同步基础练】人教九下28.2.1解直角三角形(PDF,含答案)

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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
课时 1 解直角三角形
知识点 1 已知两边解直角三角形
1.在 Rt △ 中, = 4, = 2 2,∠ = 90 ,则∠ 的度数为 ( )
A.30 B.40 C.45 D.60
2.在 Rt △ 中,∠ = 90 ,∠ ,∠ ,∠ 所对的边分别为 , , ,且 = 4 5, = 4 15 ,求这
个三角形的其他元素.
知识点 2 已知一边和一锐角解直角三角形
3.[2025青岛期末]已知在△ 中,∠ = 90 ,∠ = 50 , = 10 ,那么( )
A. = 10cos 50 B. = 10sin 50
C. = 10tan 50 D. = 10cos 50
4.教材变式,在 Rt △ 中,∠ = 90 , , , 分别是∠ ,∠ ,∠ 的对边.求下列直角
三角形中的未知量.
(1)∠ = 60 , = 25 ;
(2)∠ = 30 , = 3 .
知识点 3 解直角三角形的综合应用
5.在 Rt △ 中,∠ = 90 1,斜边上的中线长是 3 cm,sin = ,则 △ = ( )3
A. 2 cm2 B.2 2 cm2 C.3 2 cm2 D.4 2 cm2
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
6.[2025菏泽期中]把两个大小相同的含30 角的三角尺如图放置, , , 三点共线,若 =
6 6,则 的长为( )
A.6 B.6 3 C.2 3 D.2
7.[2025包头期末]如图,已知四边形 中,∠ = 90 ,∠ = 90 , = 6, = 4,
的延长线与 的延长线交于点 .
(1)若∠ = 60 ,求 的长;
(2)若 sin = 4,求 的长.
5
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28.2 解直角三角形及其应用
课时 1 解直角三角形
知识点 1 已知两边解直角三角形
1.在 Rt △ 中, = 4, = 2 2,∠ = 90 ,则∠ 的度数为 ( )
A.30 B.40 C.45 D.60
解析: 在 Rt △ 中,∵ = 4, = 2 2,∠ = 90 ,
∴ cos = = 2 2 = 2,∴ ∠ = 45
4 2
2.在 Rt △ 中,∠ = 90 ,∠ ,∠ ,∠ 所对的边分别为 , , ,且 = 4 5, = 4 15 ,求这
个三角形的其他元素.
解:在 △ 中,∵ ∠ = , = , = ,
∴ = = = ,

∴ ∠ = ,∴ ∠ = ∠ = ,∴ = = .
故 = ,∠ = ,∠ = .
知识点 2 已知一边和一锐角解直角三角形
3.[2025青岛期末]已知在△ 中,∠ = 90 ,∠ = 50 , = 10 ,那么( )
A. = 10cos 50 B. = 10sin 50
C. = 10tan 50 D. = 10cos 50
答案:A
解析:在 Rt △ 中,∠ = 90 ,∠ = 50 , = 10 ,∴ sin = ,cos = ,∴ =

sin = 10sin 50 , = cos = 10cos 50 .
4.教材变式,在 Rt △ 中,∠ = 90 , , , 分别是∠ ,∠ ,∠ 的对边.求下列直角
三角形中的未知量.
(1)∠ = 60 , = 25 ;
解:在 △ 中,∠ = ,∠ = ,∴ ∠ = ,∴ = = .

∵ = ,∴ = .

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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
∵ = = , = ,∴ = .


综上, = , = ,∠ = .

(2)∠ = 30 , = 3 .
解:∵ ∠ = ,∠ = ,∴ ∠ = .
△ = 在 中, = .

∵ = ∴ = ∴ = , , = .

综上, = , = ,∠ = .
知识点 3 解直角三角形的综合应用
5.在 Rt △ 中,∠ = 90 1,斜边上的中线长是 3 cm,sin = ,则
3 △
= ( )
A. 2 cm2 B.2 2 cm2 C.3 2 cm2 D.4 2 cm2
答案:D
解析: ∵ Rt △ 斜边上的中线长是 3 cm ,∴ = 6 cm. ∵ sin = 1,∴ = 2 cm ,
3
∴ = 2 2 = 4 2 cm,∴ △ =
1 = 4 2 cm2 .
2
6.[2025菏泽期中]把两个大小相同的含30 角的三角尺如图放置, , , 三点共线,若 =
6 6,则 的长为( )
A.6 B.6 3 C.2 3 D.2
答案:A
解析: ∵ 两个三角尺的大小相同,且 , , 三点共线,
∴△ ≌△ ,∠ = 90 ,∴ = ,
∴ ∠ = 45 . ∵ = 6 6,∴ = sin∠ = 6 6 × 2 = 6 3 .
2
∵ ∠ = 30 ,∴ = tan∠ = 6 3 × 3 = 6 .
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
7.[2025包头期末]如图,已知四边形 中,∠ = 90 ,∠ = 90 , = 6, = 4,
的延长线与 的延长线交于点 .
(1)若∠ = 60 ,求 的长;
解:∵ ∠ = ,∠ = ,∴ ∠ = .
在 △ 中,∵ = = , ,

∴ = = × = .
∵ ∠ = , = , = ,

∴ = = = ,∴ = = .

(2)若 sin = 4,求 的长.
5
解:∵ ∠ = , = , = = ,

∴ 设 = ,则 = ,∴ = ,
∴ = ,解得 = ,∴ = , = ,
∴ = = = = ,∴ = ,

∴ = = = .

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