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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
课时 2 应用举例（1）
知识点 1 一般的实际问题
1.[2025辽宁中考]如图，为了测量树 的高度，在水平地面上取一点 ，在 处测得∠ = 51
， = 6 m，则树 的高约为_____m .（结果精确到 0.1 m.参考数据：sin 51 ≈ 0.78，
cos 51 ≈ 0.63 ，tan 51 ≈ 1.23 ）
2.[2025眉山中考]人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若 ， 的长都为 2 m，当 = 65
时，人字梯顶端离地面的高度约是_____m.（结果精确到 0.1 m ，参考数据：sin 65 ≈ 0.91，
cos 65 ≈ 0.42，tan 65 ≈ 2.14 ）
知识点 2 圆弧问题
3.[2025芜湖期中]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图 1，明朝科学家徐光启在《农
政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 为圆心
的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 的长为 6米，∠ = 41.3 ，若 为运
行轨迹的最高点( ， 的连线垂直于 )，则点 到弦 所在直线的距离为______米.（参考数
据：sin 41.3 ≈ 0.66 ，cos 41.3 ≈ 0.75，tan 41.3 ≈ 0.88 ）
图 1 图 2
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
知识点 3 仰角、俯角问题
4.[2025湖北中考]如图，甲、乙两栋楼相距 30 m ，从甲楼 处看乙楼顶部 的仰角为35 ，
到地面的距离为 18 m，求乙楼的高.（参考数据：tan 35 ≈ 0.7 ）
5.教材变式 [2025安徽中考]某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营
造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段 和 表示，彩带用线段
表示.工作人员在点 处测得点 的俯角为23.8 ，测得点 的仰角为36.9 . 已知 =
13.20 m，求 的长（. 精确到 0.1 m .参考数据：sin 23.8 ≈ 0.40，cos 23.8 ≈ 0.91，tan 23.8 ≈
0.44 ，sin 36.9 ≈ 0.60，cos 36.9 ≈ 0.80，tan 36.9 ≈ 0.75 ）
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28.2 解直角三角形及其应用
课时 2 应用举例（1）
知识点 1 一般的实际问题
1.[2025辽宁中考]如图，为了测量树 的高度，在水平地面上取一点 ，在 处测得∠ = 51
， = 6 m，则树 的高约为_____m .（结果精确到 0.1 m.参考数据：sin 51 ≈ 0.78，
cos 51 ≈ 0.63 ，tan 51 ≈ 1.23 ）
答案： .
解析： 在 Rt △ ∠ = 51 = 6 m tan∠ = 中， ， ， ，即 tan 51 = ，
6
∴ = 6 × tan 51 ≈ 6 × 1.23 ≈ 7.4(m) .
2.[2025眉山中考]人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若 ， 的长都为 2 m，当 = 65
时，人字梯顶端离地面的高度约是_____m.（结果精确到 0.1 m ，参考数据：sin 65 ≈ 0.91，
cos 65 ≈ 0.42，tan 65 ≈ 2.14 ）
答案： .
解析： 如图， 过点 作 ⊥ 于点 ，则∠ = 90 ，∵ = = 2 m，
sin = ，∴ = sin 65 ≈ 2 × 0.91 ≈ 1.8(m) .故人字梯顶端离地面的高度约是 1.8 m

.
知识点 2 圆弧问题
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
3.[2025芜湖期中]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图 1，明朝科学家徐光启在《农
政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 为圆心
的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 的长为 6米，∠ = 41.3 ，若 为运
行轨迹的最高点( ， 的连线垂直于 )，则点 到弦 所在直线的距离为______米.（参考数
据：sin 41.3 ≈ 0.66 ，cos 41.3 ≈ 0.75，tan 41.3 ≈ 0.88 ）
图 1 图 2
答案： .
1
解析：如图， 连接 并延长，与 交于点 ，则 ⊥ 且 = = = 3
2
米.在 Rt △ 中，cos∠ = ，tan∠ = , ∴ = = 3 ≈ 4 （米）， cos∠ cos 41.3
= tan∠ = 3 × tan 41.3 ≈ 2.64 （米），∴ = + = + ≈ 6.64米.
故点 到弦 所在直线的距离约为 6.64米.
知识点 3 仰角、俯角问题
4.[2025湖北中考]如图，甲、乙两栋楼相距 30 m ，从甲楼 处看乙楼顶部 的仰角为35 ，
到地面的距离为 18 m，求乙楼的高.（参考数据：tan 35 ≈ 0.7 ）

解：易知∠ = .在 △ 中，∠ = ， = ， ∠ = ，

∴ = ≈ × . = ( ) ，
∴ 乙楼的高为 + = ( ) .
5.教材变式 [2025安徽中考]某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营
造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段 和 表示，彩带用线段
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同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数
表示.工作人员在点 处测得点 的俯角为23.8 ，测得点 的仰角为36.9 . 已知 =
13.20 m，求 的长（. 精确到 0.1 m .参考数据：sin 23.8 ≈ 0.40，cos 23.8 ≈ 0.91，tan 23.8 ≈
0.44 ，sin 36.9 ≈ 0.60，cos 36.9 ≈ 0.80，tan 36.9 ≈ 0.75 ）
解：如图，过点 作 ⊥ ，垂足为点 ，
由题意，得四边形 为矩形，∴ = = . ，
在 △ 中， ∠ = ∴ = = . ， ≈ . = . ( ) ，
∠ . .
在 △ 中， ∠ = ，∴ = = . ≈ . = . ( ) .
∠ . .
∴ 的长约为 . .
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