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2025年江苏省盐城市三校联考中考一模数学试题
一、单选题
1．2025的绝对值是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
2．铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为， 以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C．3 D．5
5．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 2 7 8 6 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173
6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管，为后下叉．已 知 ，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．3
8．如图，A，B 分别是棱长为 1 的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点 A ，B 之间的最大距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若分式的值为0，则x的值为 ．
10．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）．
11．截止年年底某市有城镇污水处理厂座，总规模为日处理污水万吨．数据“”用科学记数法表示为 ．
12．已知，两点都在抛物线上，那么 ．
13．某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
14．某正多边形的一个内角是其外角的两倍，则该正多边形的边数为 ．
15．将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是 ．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点 P 在 x 轴负半轴上，作直线 交 y 轴于点 C，以点 A 为旋转心把直线逆时针旋转得直线，直线交 x 轴于点 B， 交y 轴于点 Q ．当 时，的值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图， 是等腰直角三角形，， D 为 边上一点， ，．证明：；
20．列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：
若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？
21．为传承民族精神，活化非物质文化遗产，我市举办了端午节赛龙舟活动．活动设置了男子组、女子组两个组别，其中男子组将进行 A：100米直道竞速赛，B：200 米直道竞速赛，C：500 米直道竞速赛，D：3000 米绕标赛．为了了解市民对于这四个比 赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选 择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完 全制作完成）：
市民最关注的比赛项目人数统计表
比赛项目 A B C D
关注人数 a b
(1)直接写出 a 、b 的值和 C 所在扇形圆心角的度数；
(2)若当天观看比赛的市民人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项 目的人数最多？大约有多少人？
22．中国书法是中华文化独有的传统艺术形式．小明和小华都是书法爱好者，他们准备从下列3种书体中分别随机选择一种书体练习写“姜”字．
(1)小明选择“楷书”书体的概率为_____；
(2)用列表或画树状图的方法，求小明和小华选择同一种书体的概率．
23．如图，、为上的两点，且，延长至点，使，连接．
(1)判断与的位置关系；并说明理由；
(2)用无刻度的直尺和圆规在上求作一点，使．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）
24．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）
25．代数式，代数式．
(1)当时，若，则 x 的取值范围是 ；
(2)若，判断代数式A 与 B 的大小，并说明理由；
(3)将“A 与 B 的差”记为 C，即 ．当 时，要使 C 的值满足， 直接写出 m 的取值范围．
26．如图 1 ，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（段是抛物线 的一部分）．
(1)轨道初段的总长为 ；小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时，与之间的函数关系式为 ；
(2)若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，如果直线与抛物线有且只有一个交点，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？
(3)在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由．
27．数学中的相对运动
【理解运用】
（1）如图，平面直角坐标系中 A 、D 、P 三点的坐标分别为．若线段以 2 个单位/秒的速度沿 x 轴方向向右运动 t 秒，
①若将线段看成静止的，则点 P 以 单位/秒的速度沿 x 轴方向向 运动；
②设平移后线段的对应线段为，当的值最小时，求 t 值；
（提示： 的最小值涉及两个动点有点难，但依据相对运动，将 看成静止的，则点 P 为动点，就转化成求 的最小值问题．请根据提示写出求解过程．）
【深入思考】
（2）如图，在（1）的条件下，以为边作，其中点 B 为，点 Q 是边 上的一动点，线段 绕点 Q 按逆时针方向旋转得线段． 当是直角三角形时， 求 的长．
参考答案
1．A
解：的绝对值是
故选： A．
2．A
解：∵，，
∴铁观音最佳保存的温度为，
∴只有不在范围内，A选项符合题意．
故选：A．
3．B
解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故选：B．
4．D
解：∵点在函数的图象上，
∴，即，
则，
故选：D．
5．D
解：在这一组数据中173是出现次数最多的，
故众数是173；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数的是173，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是173．
故选：D．
6．C
解：，，
．
，
．
，
．
，
．
故选：C．
7．A
解：过点作，垂足为，如图
根据题意可知，，
，
，
在，，，
，
，
在，，
，
，
．
故选：A．
8．C
解：根据点A，B的位置关系和正方体的表面展开图可得：当点A，B的位置在如图所示位置时，点A，B之间的最大距离，
点A，B之间的最大距离．
故选：C
9．1
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得．
故答案为：1．
10．假
解：假设，则满足，
但，
因此，这个命题是假命题．
故答案为：假．
11．
解：，
故答案为：．
12．2
解：∵，两点都在抛物线上，
∴、是的两个根，
∴，
故答案为：2．
13．
解：由题意得：圆锥侧面积=cm2．
故答案为：．
14．6
解：∵正多边形的一个内角是其外角的两倍，
∴外角度数是：，
∵，
∴该正多边形的边数是6，
故答案为：6；
15．
解：如图，根据题意可得，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，，
∵点到距离与点到距离相等，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
设，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
∴较大的和较小的面积的比是，
故答案为：．
16．
解：过作轴于，连接，如图：
∵，
，
是等腰直角三角形，
，
，
∵以点为旋转心把直线逆时针旋转得直线，
，即，
，
，
，
，
，
，
解得（负值舍去），
故答案为：．
17．．
解：
．
18．，
解：
，
当时，代入上式，
原式．
19．见解析
【详解】证明：∵是等腰直角三角形，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．选用A种食品3包，B种食品1包
解：设选用A种食品x包，B种食品y包．
由题意得，，
解得：，
答：选用A种食品3包，B种食品1包．
21．(1)，，
(2)观看3000米绕标赛的人数最多，大约有为人；
（1）解：由图可知：总人数为：（人），
∴，；
C类所对应扇形的圆心角的度数为：
（2）解：由扇形统计图可知：观看3000米绕标赛的人数最多，
（人）
即：观看3000米绕标赛的人数大约有为人；
22．(1)
(2)
（1）解：∵一共有3种字体，每种字体被选择的概率相同，
∴小明选择“楷书”书体的概率为；
（2）解：分别用A、B、C表示行书，楷书和隶书，列表如下：
小明小华
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中小明和小华选择同一种书体的结果数有3种，
∴小明和小华选择同一种书体的概率为．
23．(1)与相切，理由见解析
(2)见解析
（1）解：与相切，理由如下：
如图所示，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴与相切；
（2）解：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接并延长交于点；
可证明，则在以A为圆心，半径为的圆上，
则，
可证明，则，则是等边三角形，
由可得，即．
24．(1)酒精灯与铁架台的水平距离的长度为19.6
(2)线段的长度为21.8
（1）解：过点作于点，如下图，
∵，，
∴，，
∵，
∴（），
∴，
答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为19.6；
（2）如图，过点作于点H，于点，过点作于点，
则（），（），
∵，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴（），
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（），
答：线段的长度为21.8 ．
25．(1)
(2)，理由见解析
(3)
（1）解：因为，
当时，，
因为，
所以，
解得．
（2）解：因为，
所以
，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
即．
（3）解：因为，
所以，
因为，
①当时，C随着x的增大而增大，
则当时，C的最大值是，当时，C的最小值是，
可得：，
解得：，
②当时，，满足，
所以满足题意．
③当时，C随着x的增大而减小，
则当时，C的最大值是，当时，C的最小值是，
可得，
解得：，
综上所述，．
26．(1)，
(2)线段与抛物线能光滑连接
(3)存在，这节轨道的起点与点A之间的距离为
（1）解：由图2可知，轨道初段的总长为；
设，
则，
解得，
∴，
故答案为：40；；
（2）解：由题意，Q为顶点，设，
则，
把代入解析式得：，
解得（舍去），
∴；
设直线表达式：，代入，有，
即，
联立，
得，
∵，
∴直线与抛物线有且只有一个交点P，且直线不与抛物线对称轴平行，故线段与抛物线光滑连接；
（3）解：假设存在这节轨道，且小球第m秒行驶至轨道起点，则第秒行驶至轨道终点，
由题意得：，
解得：，
当时，，
∴轨道起点与点A之间的距离为．
27．（1）①2，左；②（2）或或
解：（1）①若将线段看成静止的，则点 P 以2单位/秒的速度沿 x 轴方向向左运动．
故答案为：2，左；
②依据相对运动，将 看成静止的，则点 P 为动点，
如下图，取点关于直线轴的对称点，
则，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
当点运动到直线上，如图，即点，，三点共线时，
可有取最小值，
此时，将其代入直线，
可得，解得，
∴点运动路程，
∴；
（2）过点作于点，如下图，
∵，
∴，，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
根据题意，点 Q 是边 上的一动点，线段 绕点 Q 按逆时针方向旋转得线段，
则，
∴，
∵是直角三角形，
可分三种情况讨论，
①当时，如下图，
∵，
∴点与点重合，
∴；
②当时，如下图，延长交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得或，
当时，，
当时，；
③当时，点在的延长线上，不符合题意．
综上所述，的长为或或．

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