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贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2024八上·台江期中）在下列图标中，可看作轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
C、有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C ．
【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．（2024八上·台江期中）下列各图中，作边边上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：根据三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的边边上的高，
故答案为：D．
【分析】利用三角形高线段的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高）分析求解即可.
3．（2024八上·台江期中）如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查三角形内角和定理．先利用三角形内角和定理求出，再根据，，利用角的运算可求出：，再利用三角形内角和定理可得：，代入数据进行计算可求出的度数．
4．（2024八上·台江期中）如图，在中，，平分，交于点D，，垂足为E．若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】根据角平分线性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
5．（2024八上·台江期中）已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3，则腰长为（　　）
A．3 B．10 C．2.5 D．3或2.5
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若一腰长为3，则另一腰长也为3，于是由三角形的周长是8可得：底边长为2，由于，所以此种情况能构成三角形，符合题意；
若底边长为3，则腰长为，由于，所以此种情况能构成三角形，满足题意；
故选：D.
【分析】根据等腰三角形性质，结合三角形三边关系分类讨论即可求出答案.
6．（2024八上·台江期中）如图，中，，平分，，点D到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作，垂足为E，
，平分交于点D，
即点D到的距离为2．
故答案为∶B．
【分析】过点D作，垂足为E，根据角平分线性质即可求出答案.
7．（2024八上·台江期中）如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴，
故选：D．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
8．（2024八上·台江期中）若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（　　）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得(n-2)×180°=1080°
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8.
故答案为：C.
【分析】由多边形的内角和公式：n边形的内角和=(n-2)×180°建立方程，求解即可.
9．（2024八上·台江期中）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选C．
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
10．（2024八上·台江期中）如图，的面积为18，平分，且于点，则的面积是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故选：D．
【分析】延长交于，根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据三角形面积即可求出答案.
11．（2024八上·台江期中）如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于，
∴，
∴，，
∵点A坐标为，
∴，，
∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴点C坐标为，
故选：A．
【分析】过作轴于，过作交于，交轴于，根据矩形性质可得，，根据两点间距离可得，，再根据折叠性质可得是等腰直角三角形，则，，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．（2024八上·台江期中）已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若则的边长为（　　）．
A．8 B．16 C．24 D．32
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴．
故的边长为2．
同理可得，，
故的边长为．
，
故的边长为．
…，
∴的边长为32，
故选：D
【分析】依次求出，，的边长，根据发现的规律：等边三角形的边长依次乘以2，即可求解．
13．（2024八上·台江期中）如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为　 　.
【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵是边上的中线，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形中线性质求面积即可求出答案.
14．（2024八上·台江期中）如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为　 　．
【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴；
故答案为：11．
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．（2024八上·台江期中）如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，则　 　．
【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：根据题意可知是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．
故答案为：18．
【分析】根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，再根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．（2024八上·台江期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于点，点，若点是直线上一动点，点是直线上的一动点，，，则的最小值为　 　．
【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等积变换
【解析】【解答】解：连接过点A作于点H，
∵，，
∴，
解得，
∵的垂直平分线分别交于点，点，
∴，
∴，
当且仅当A、F、G三点共线时，，
∵点是直线上的一动点，
∴当点G运动到点H时，根据垂线段最短，则取得最小值，此时，
即的最小值为4．
故答案为：4
【分析】连接过点A作于点H，根据三角形面积可得AH，再根据垂直平分线性质可得，根据边之间的关系可得，当且仅当A、F、G三点共线时，，当点G运动到点H时，根据垂线段最短，则取得最小值，此时，即可求出答案.
17．（2024八上·台江期中）如图，是的角平分线，平分，交于点E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2），理由如下
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
【分析】（1）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据边之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）．
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
18．（2024八上·台江期中）如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）解：
，，
，
，
，
而，
；
（2）解：，，
，
∵，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得，，则，再根据三角形内角和定理，结合角之间的关系即可求出答案.
（2）由题意可得，根据全等三角形性质可得，则
，即可求出答案.
（1）解：
，，
，
，
，
而，
；
（2）解：，，
，
∵，
，
．
19．（2024八上·台江期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请在图中作出关于x轴对称的图形；
（2）写出，，三点坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由图可得，，，；
（3）解：．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点，，的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由图可得，，，；
（3）解：．
20．（2024八上·台江期中）如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．
（1）求小明一共走了多少米；
（2）求这个正多边形的内角和．
【答案】（1）解：由题意得：这个正多边形的外角为，
∴该正多边形的边数为，
∴；
答：小明一共走了64米．
（2）解：由（1）可知：
这个正多边形的内角和为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知这个正多边形的外角为，再根据正多边形外角和可得正多边形边数为8，即可求出答案.
（2）根据多边形内角和即可求出答案.
（1）解：由题意得：这个正多边形的外角为，
∴该正多边形的边数为，
∴；
答：小明一共走了64米．
（2）解：由（1）可知：
这个正多边形的内角和为．
21．（2024八上·台江期中）如图，点在同一直线上，点在直线的同侧，
（1）证明：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
∴，
，
，
（SSS）．
（2）解：，
．
，
．
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）通过线段的和差可得BC=EF，再通过证明，即可作答．
（2）先由三角形内角和性质得出，再结合得出，最后运用三角形内角和性质，即可得答．
（1）解：，
∴，
，
，
．
（2）解：，
．
，
．
．
22．（2024八上·台江期中）如图，在中，．
（1）在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的面积．
【答案】（1）解：的平分线如图所示．
（2）解：作于．
∵
∴，
∵平分，，
∴，
∴
．
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可.
（2）作于，根据角平分线性质可得，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：的平分线如图所示．
（2）解：作于．
∵
∴，
∵平分，，
∴，
∴的面积
．
23．（2024八上·台江期中）如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高于于．小明在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角．已知三点共线，与互余，且，求办公楼的高度．
【答案】解：与互余，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
办公楼的高度为．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据角之间的关系可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．（2024八上·台江期中）如图，在中，，于，点、分别在线段、上，且平分，与交于点．
（1）当、是等腰三角形时，求的大小；
（2）当，，求的大小．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
设，
当是等腰三角形时，分三种情况求解；
当时，，
∵，，
，
解得，，
∴；
当时，，
∴，
解得，，
∴；
当时，，
方程无解，此时不成立；
综上所述，的大小为或；
（2）解：∵，，，
∴是等边三角形，，
∴，为的垂直平分线，
如图，连接，
∴，
∴，
同理（1），设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴的大小为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，设，分情况讨论：当时，，当时，，当时，，根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，为的垂直平分线，连接，根据等边对等角可得，设，根据三角形内角和定理可得，，再根据三角形外角性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵平分，
∴，
设，
当是等腰三角形时，分三种情况求解；
当时，，
∵，，
，
解得，，
∴；
当时，，
∴，
解得，，
∴；
当时，，
方程无解，此时不成立；
综上所述，的大小为或；
（2）解：∵，，，
∴是等边三角形，，
∴，为的垂直平分线，
如图，连接，
∴，
∴，
同理（1），设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴的大小为．
25．（2024八上·台江期中）【问题背景】等腰直角三角形是一种特殊的三角形；它的两条直角边长度相等，另外两个锐角相等，都为；在数学问题中，常常利用等腰直角三角形的特殊性质来求解角度、边长等问题．在工程设计中，等腰直角三角形的稳定性可以应用于一些结构的构建．例如某些特定的支撑架结构可能会利用等腰直角三角形的形状来保证稳定性．
【问题解决】小明将一个等腰直角三角板的直角顶点放置在轴上；点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．
（1）如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标；
（2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，
求证：．
【答案】（1）
（2）解：如图2，过点作交轴于点，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在和中
∴
∴，．
∵，，
∴．
在和中
∴，
∴，
∴．
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：如图（1），过点作轴于点，
∴，．
∵，
∴，
∴
在和中
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）过点作轴于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）过点作交轴于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即，即可求出答案.
（1）解：如图（1），过点作轴于点，
∴，．
∵，
∴，
∴
在和中
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图2，过点作交轴于点，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在和中
∴
∴，．
∵，，
∴．
在和中
∴，
∴，
∴．
1 / 1贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2024八上·台江期中）在下列图标中，可看作轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·台江期中）下列各图中，作边边上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·台江期中）如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·台江期中）如图，在中，，平分，交于点D，，垂足为E．若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2024八上·台江期中）已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3，则腰长为（　　）
A．3 B．10 C．2.5 D．3或2.5
6．（2024八上·台江期中）如图，中，，平分，，点D到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024八上·台江期中）如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·台江期中）若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（　　）
A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形
9．（2024八上·台江期中）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
10．（2024八上·台江期中）如图，的面积为18，平分，且于点，则的面积是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．（2024八上·台江期中）如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八上·台江期中）已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若则的边长为（　　）．
A．8 B．16 C．24 D．32
13．（2024八上·台江期中）如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为　 　.
14．（2024八上·台江期中）如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为　 　．
15．（2024八上·台江期中）如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，则　 　．
16．（2024八上·台江期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于点，点，若点是直线上一动点，点是直线上的一动点，，，则的最小值为　 　．
17．（2024八上·台江期中）如图，是的角平分线，平分，交于点E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出与之间的数量关系．
18．（2024八上·台江期中）如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
19．（2024八上·台江期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请在图中作出关于x轴对称的图形；
（2）写出，，三点坐标；
（3）求的面积．
20．（2024八上·台江期中）如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．
（1）求小明一共走了多少米；
（2）求这个正多边形的内角和．
21．（2024八上·台江期中）如图，点在同一直线上，点在直线的同侧，
（1）证明：．
（2）若，求的度数．
22．（2024八上·台江期中）如图，在中，．
（1）在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的面积．
23．（2024八上·台江期中）如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高于于．小明在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角．已知三点共线，与互余，且，求办公楼的高度．
24．（2024八上·台江期中）如图，在中，，于，点、分别在线段、上，且平分，与交于点．
（1）当、是等腰三角形时，求的大小；
（2）当，，求的大小．
25．（2024八上·台江期中）【问题背景】等腰直角三角形是一种特殊的三角形；它的两条直角边长度相等，另外两个锐角相等，都为；在数学问题中，常常利用等腰直角三角形的特殊性质来求解角度、边长等问题．在工程设计中，等腰直角三角形的稳定性可以应用于一些结构的构建．例如某些特定的支撑架结构可能会利用等腰直角三角形的形状来保证稳定性．
【问题解决】小明将一个等腰直角三角板的直角顶点放置在轴上；点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．
（1）如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标；
（2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，
求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
C、有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C ．
【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：根据三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的边边上的高，
故答案为：D．
【分析】利用三角形高线段的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高）分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查三角形内角和定理．先利用三角形内角和定理求出，再根据，，利用角的运算可求出：，再利用三角形内角和定理可得：，代入数据进行计算可求出的度数．
4．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】根据角平分线性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若一腰长为3，则另一腰长也为3，于是由三角形的周长是8可得：底边长为2，由于，所以此种情况能构成三角形，符合题意；
若底边长为3，则腰长为，由于，所以此种情况能构成三角形，满足题意；
故选：D.
【分析】根据等腰三角形性质，结合三角形三边关系分类讨论即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作，垂足为E，
，平分交于点D，
即点D到的距离为2．
故答案为∶B．
【分析】过点D作，垂足为E，根据角平分线性质即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴，
故选：D．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得(n-2)×180°=1080°
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8.
故答案为：C.
【分析】由多边形的内角和公式：n边形的内角和=(n-2)×180°建立方程，求解即可.
9．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选C．
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故选：D．
【分析】延长交于，根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据三角形面积即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】点的坐标；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于，
∴，
∴，，
∵点A坐标为，
∴，，
∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴点C坐标为，
故选：A．
【分析】过作轴于，过作交于，交轴于，根据矩形性质可得，，根据两点间距离可得，，再根据折叠性质可得是等腰直角三角形，则，，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴．
故的边长为2．
同理可得，，
故的边长为．
，
故的边长为．
…，
∴的边长为32，
故选：D
【分析】依次求出，，的边长，根据发现的规律：等边三角形的边长依次乘以2，即可求解．
13．【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵是边上的中线，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形中线性质求面积即可求出答案.
14．【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴；
故答案为：11．
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：根据题意可知是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．
故答案为：18．
【分析】根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，再根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等积变换
【解析】【解答】解：连接过点A作于点H，
∵，，
∴，
解得，
∵的垂直平分线分别交于点，点，
∴，
∴，
当且仅当A、F、G三点共线时，，
∵点是直线上的一动点，
∴当点G运动到点H时，根据垂线段最短，则取得最小值，此时，
即的最小值为4．
故答案为：4
【分析】连接过点A作于点H，根据三角形面积可得AH，再根据垂直平分线性质可得，根据边之间的关系可得，当且仅当A、F、G三点共线时，，当点G运动到点H时，根据垂线段最短，则取得最小值，此时，即可求出答案.
17．【答案】（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2），理由如下
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
【分析】（1）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据边之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）．
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
18．【答案】（1）解：
，，
，
，
，
而，
；
（2）解：，，
，
∵，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得，，则，再根据三角形内角和定理，结合角之间的关系即可求出答案.
（2）由题意可得，根据全等三角形性质可得，则
，即可求出答案.
（1）解：
，，
，
，
，
而，
；
（2）解：，，
，
∵，
，
．
19．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由图可得，，，；
（3）解：．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点，，的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由图可得，，，；
（3）解：．
20．【答案】（1）解：由题意得：这个正多边形的外角为，
∴该正多边形的边数为，
∴；
答：小明一共走了64米．
（2）解：由（1）可知：
这个正多边形的内角和为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知这个正多边形的外角为，再根据正多边形外角和可得正多边形边数为8，即可求出答案.
（2）根据多边形内角和即可求出答案.
（1）解：由题意得：这个正多边形的外角为，
∴该正多边形的边数为，
∴；
答：小明一共走了64米．
（2）解：由（1）可知：
这个正多边形的内角和为．
21．【答案】（1）证明：，
∴，
，
，
（SSS）．
（2）解：，
．
，
．
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）通过线段的和差可得BC=EF，再通过证明，即可作答．
（2）先由三角形内角和性质得出，再结合得出，最后运用三角形内角和性质，即可得答．
（1）解：，
∴，
，
，
．
（2）解：，
．
，
．
．
22．【答案】（1）解：的平分线如图所示．
（2）解：作于．
∵
∴，
∵平分，，
∴，
∴
．
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可.
（2）作于，根据角平分线性质可得，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：的平分线如图所示．
（2）解：作于．
∵
∴，
∵平分，，
∴，
∴的面积
．
23．【答案】解：与互余，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
办公楼的高度为．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据角之间的关系可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
设，
当是等腰三角形时，分三种情况求解；
当时，，
∵，，
，
解得，，
∴；
当时，，
∴，
解得，，
∴；
当时，，
方程无解，此时不成立；
综上所述，的大小为或；
（2）解：∵，，，
∴是等边三角形，，
∴，为的垂直平分线，
如图，连接，
∴，
∴，
同理（1），设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴的大小为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，设，分情况讨论：当时，，当时，，当时，，根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，为的垂直平分线，连接，根据等边对等角可得，设，根据三角形内角和定理可得，，再根据三角形外角性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵平分，
∴，
设，
当是等腰三角形时，分三种情况求解；
当时，，
∵，，
，
解得，，
∴；
当时，，
∴，
解得，，
∴；
当时，，
方程无解，此时不成立；
综上所述，的大小为或；
（2）解：∵，，，
∴是等边三角形，，
∴，为的垂直平分线，
如图，连接，
∴，
∴，
同理（1），设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴的大小为．
25．【答案】（1）
（2）解：如图2，过点作交轴于点，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在和中
∴
∴，．
∵，，
∴．
在和中
∴，
∴，
∴．
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：如图（1），过点作轴于点，
∴，．
∵，
∴，
∴
在和中
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）过点作轴于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）过点作交轴于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即，即可求出答案.
（1）解：如图（1），过点作轴于点，
∴，．
∵，
∴，
∴
在和中
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图2，过点作交轴于点，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在和中
∴
∴，．
∵，，
∴．
在和中
∴，
∴，
∴．
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