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滚动习题(五)
1.A　[解析] 记事件A为“甲地下雨”,事件B为“乙地下雨”,则P(A)=30%=0.3,P(AB)=15%=0.15,所以P(B|A)===.故选A.
2.B　[解析] 设A1,A2,A3分别表示“第一次从甲盒中取出白球,红球,黑球”,B表示“从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同”,则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=×+×+×==.故选B.
3.C　[解析] 因为A B,P(A)=0.4,P(B)=0.7,所以P(AB)=P(A)=0.4,P(A|B)===,P(B|A)=1,可得P()=1-P(A)=0.6,P(B)=P(B)-P(A)=0.7-0.4=0.3,所以P(B|)===0.5.故选C.
4.B　[解析] 记“取到第1,2,3台车床加工的零件”分别为事件A1,A2,A3,“取到次品”为事件B,故P(A1)=0.2,P(A2)=0.3,P(A3)=0.5,P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.03,P(B|A3)=0.03,由全概率公式可得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.034,由贝叶斯公式得P(A3|B)===.故选B.
5.A　[解析] 因为P(A)=P(AB)+P(A),P(A)=,P(A)=,所以P(AB)=,又P(A|B)=,所以P(B)===.故选A.
6.A　[解析] 记事件A表示“甲参观珠海国际航展中心”,事件B表示“甲与乙不到同一观展区”,则P(A)=.因为每个观展区至少有1人,每人只参观一个观展区,所以先将4个人分为三组,再将这三组分配给三个展区,所以n(Ω)==36.若事件A,B同时发生,则有两种情况:①参观珠海国际航展中心的有两人,则另外一人为丙或丁,此时样本点个数为2=4,②参观珠海国际航展中心的只有甲一人,则将另外三人分成两组,再将这两组分配给另外两个展区,此时样本点个数为=6.因此P(AB)===.由条件概率公式可得P(B|A)==×3=.故选A.
7.BCD　[解析] 因为P()=,P()=,所以P(A)=,P(B)=.对于选项A,因为P(B|A)=,P(B|A)=P(B),所以P(AB)=P(A)P(B)=,A错误;对于选项B,因为P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立,所以A与相互独立,所以P(A)=P(A)P()=×=,B正确;对于选项C,因为P(A|B)==P(A),所以P(A|B)=,C正确;对于选项D,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=,D正确.故选BCD.
8.ACD　[解析] 对于A,因为事件B与事件C对立,所以P(B|A)+P(C|A)====1,故A正确.对于B,抛掷一枚质地均匀的骰子两次,事件A表示“第一次抛掷骰子的点数为2”,事件B表示“第二次抛掷骰子的点数为奇数”,事件C表示“第二次抛掷骰子的点数大于3”,则P(B|A)=P(C|A)=,可知P(B|A)+P(C|A)=1,但B,C不是对立事件,故B错误.对于C,因为事件A与事件B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B),则P(B|A)===P(B),故C正确.对于D,因为P(B)=P(B|A)=,所以P(AB)=P(A)P(B),则事件A与事件B相互独立,故D正确.故选ACD.
9.　[解析] 因为P(B)=,P(A|B)=,所以P(AB)=P(B)P(A|B)=×=,所以P(B|A)===.
10.　[解析] 设事件A为“甲准点到站”,事件B为“乙准点到站”,依题意得P(A)=,P(A|B)=,P(|A)=,所以P(A)=P(A)P(|A)=×=,又P(A)=P(AB∪A)=P(AB)+P(A)=,所以P(AB)=,又P(A|B)===,所以P(B)=.
11.　　[解析] 设“第i(i∈N*)次是甲投篮”为事件Ai,“投篮命中”为事件B,所以P(A1)=P()=,P(B|Ai)=,P(B|)=,则P(|Ai)=,P(|)=,所以第2次投篮的人是甲的概率P(A2)=P(B|A1)P(A1)+P(|)P()=×+×=.在第2次投篮的人是乙的情况下,第1次投篮的人是甲的概率P(A1|)====.
12.解:(1)比赛需要打三局,则前两局比赛中甲、乙各赢一局,设事件A=“比赛需要打三局”,
则P(A)=×+×=.
(2)设事件B=“甲获胜”,
则P(B)=×+××+××=,
P(AB)=××+××=,
所以P(A|B)==.
13.解:(1)设事件Ai表示“甲第i次从B箱中取到论述题”,i=1,2,则P(A2)=P(A1)·P(A2|A1)+P()·P(A2|)=×+×=.
(2)设事件M为“丙从B箱中取出的第一道题是选择题”,
事件B1为“乙从A箱中取出2道选择题”,
事件B2为“乙从A箱中取出1道选择题和1道论述题”,
事件B3为“乙从A箱中取出2道论述题”,
则P(B1)===,P(B2)===,P(B3)===,则P(M)=P(B1)·P(M|B1)+P(B2)·P(M|B2)+P(B3)·P(M|B3)=×+×+×==,
即丙取出的第一道题是选择题的概率为.
14.解:(1)(i)设事件A为“取出的2人的档案中有女生档案”,则为“取出的2人的档案中没有女生档案”.
由题意得P()==,
所以P(A)=1-P()=1-=.
(ii)设事件B为“第2次取出的档案是女生档案”,事件A为“取出的2人的档案中有女生档案”.
先计算P(AB),即取出的2人档案中有女生档案且第2次取出的是女生档案的概率.
分两种情况:①第一次取出男生档案第二次取出女生档案,概率为×=;
②第一次取出女生档案第二次取出女生档案,概率为×=.
所以P(AB)=+==.又P(A)=,所以P(B|A)===×=.
(2)设事件C为“从第二个档案袋中取出的档案是女生档案”.分两种情况:
①从第一个档案袋中取出的是男生档案,概率为,此时第二个档案袋中有3份男生档案和4份女生档案,共7份档案,那么此时从第二个档案袋中取出女生档案的概率为,这种情况下的概率为×=.
②从第一个档案袋中取出的是女生档案,概率为,
此时第二个档案袋中有2份男生档案和5份女生档案,共7份档案,那么此时从第二个档案袋中取出女生档案的概率为,这种情况下的概率为×=.
所以P(C)=+=.(时间:45分钟　分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.[2025·黑龙江齐齐哈尔期末] 已知春季的每一天甲地与乙地下雨的概率分别为30%与20%,且两地同时下雨的概率为15%,则在春季的某天甲地下雨的条件下,乙地也下雨的概率为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. B.
C. D.
2.已知甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球,乙盒中有6个白球、3个红球、2个黑球,现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球,则从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率为 (　 )
A. B.
C. D.
3.已知事件A,B,若A B,且P(A)=0.4,P(B)=0.7,则下列结论正确的是 (　 )
A.P(AB)=0.28
B.P(A|B)=0.4
C.P(B|)=0.5
D.P(B|A)=
4.[2024·广东广州期末] 有3台车床加工同一型号的零件,第1台车床加工的零件的次品率为5%,第2,3台车床加工的零件的次品率均为3%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的20%,30%,50%.如果取到的零件是次品,那么它是第3台车床加工的概率是 (　 )
A. B.
C. D.
5.已知P(A)=,P(A)=,P(A|B)=,则P(B)= (　 )
A. B. C. D.
6.第15届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在珠海举行.本届航展共开辟了三个观展区,分别是珠海国际航展中心、金凤台观演区、无人机无人船演示区.甲、乙、丙、丁四人相约去参观,每个观展区至少有1人,每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航展中心的条件下,甲与乙不到同一观展区的概率为 (　 )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.[2025·辽宁沈阳高二期末] 已知A,B是两个随机事件,且P()=,P()=,P(B|A)=P(B),则 (　 )
A.P(AB)= B.P(A)=
C.P(A|B)= D.P(A+B)=
8.已知A,B,C为随机事件,且0A.若事件B与事件C对立,则P(B|A)+P(C|A)=1
B.若P(B|A)+P(C|A)=1,则事件B与事件C对立
C.若事件A与事件B相互独立,则P(B|A)=P(B)
D.若P(B|A)=P(B),则事件A与事件B相互独立
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.[2024·江苏淮安高二期中] 已知随机事件A,B满足P(A)=,P(B)=,P(A|B)=,则P(B|A)=　　　　.
10.已知某条线路上有甲、乙两辆相邻班次的快速公交车,若甲准点到站的概率为,在乙准点到站的前提下甲准点到站的概率为,在甲准点到站的前提下乙不准点到站的概率为,则乙准点到站的概率为　　　　　.
11.某单位为了提高员工身体素质,开展双人投篮比赛,现甲、乙两人为一组参加比赛,每次由其中一人投篮,规则如下:若投中,则此人继续投篮,若未投中,则换为对方投篮,无论之前投篮的情况如何,甲每次投篮的命中率均为,乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为,则第2次投篮的人是甲的概率为　　　　;在已知第2次投篮的人是乙的情况下,第1次投篮的人是甲的概率为　　　　.
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛(三局两胜制),已知每局比赛中甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛都是相互独立的.
(1)求比赛需打三局的概率;
(2)已知甲在比赛中获胜,求比赛需要打三局的概率.
13.(15分)[2025·辽宁沈阳高二阶段练习] 某校团委开展知识竞赛活动,现有两组题目放在A,B两个箱子中,A箱中有6道选择题和3道论述题,B箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子中随机选取一题,作答完成后再在此箱子中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原箱子.
(1)若同学甲从B箱中抽取了2道题,求第二题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从A箱中抽取了2道题,答题结束后误将题目放回了B箱,接着同学丙从B箱中抽取题目作答,求丙取出的第一道题是选择题的概率.
14.(15分)现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋,第一个档案袋内有5份男生档案和3份女生档案,第二个档案袋内有2份男生档案和4份女生档案.
(1)若从第一个档案袋中随机依次取出2人的档案,每次取出的档案不再放回.
(i)求取出的这2人的档案中有女生档案的概率;
(ii)求在取出的这2人的档案中有女生档案的条件下,第2次取出的档案是女生档案的概率.
(2)若先从第一个档案袋中随机取出一人的档案放入第二个档案袋中,再从第二个档案袋中随机取出一人的档案,求从第二个档案袋中取出的档案是女生档案的概率.(共32张PPT)
滚动习题（五）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.［2025·黑龙江齐齐哈尔期末］已知春季的每一天甲地与乙地下雨
的概率分别为与，且两地同时下雨的概率为 ，则在春
季的某天甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 记事件为“甲地下雨”，事件 为“乙地下雨”，
则, ，
所以 .故选A.
2.已知甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有6个白球、3
个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒
中随机取出一个球，则从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色
相同的概率为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设，， 分别表示“第一次从甲盒中取出白球，红球，
黑球”， 表示“从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同”，
则 .故选B.
3.已知事件，，若，且， ，则下列结
论正确的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为，， ，
所以，， ，
可得， ，
所以 故选C.
√
4.［2024·广东广州期末］有3台车床加工同一型号的零件，第1台车
床加工的零件的次品率为 ，第2，3台车床加工的零件的次品率均
为 ，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零
件数分别占总数的，， .如果取到的零件是次品，那么
它是第3台车床加工的概率是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 记“取到第1，2，3台车床加工的零件”分别为事件,, ,
“取到次品”为事件，故,, ,
,, ,
由全概率公式可得
,
由贝叶斯公式得 .故选B.
5.已知，，，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 因为，， ，
所以，
又，所以 .故选A.
√
6.第15届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在珠海举
行.本届航展共开辟了三个观展区，分别是珠海国际航展中心、金凤
台观演区、无人机无人船演示区.甲、乙、丙、丁四人相约去参观，
每个观展区至少有1人，每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航
展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 记事件表示“甲参观珠海国际航展中心”，事件 表示“甲与
乙不到同一观展区”，则 .
因为每个观展区至少有1人，每人只参观一个观展区，所以先将4个人分
为三组，再将这三组分配给三个展区，所以.
若事件， 同时发生，则有两种情况：
①参观珠海国际航展中心的有两人，则另外一人为丙或丁，此时样本点
个数为 ，
②参观珠海国际航展中心的只有甲一人，则将另外三人分成两组，
再将这两组分配给另外两个展区，此时样本点个数为.
因此 .
由条件概率公式可得 .故选A.
二、多项选择题（本大题共2小题,每小题6分,共12分）
7.［2025·辽宁沈阳高二期末］已知， 是两个随机事件，且
，， ，则( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为，，所以， .
对于选项A，因为， ，
所以 ，A错误；
√
√
√
对于选项B，因为，所以事件与相互独立，
所以与 相互独立，所以 ，B正确；
对于选项C，因为，所以 ，C正确；
对于选项D,,D正确.
故选 .
8.已知，，为随机事件，且 ，则( )
A.若事件与事件对立，则
B.若，则事件与事件 对立
C.若事件与事件相互独立，则
D.若，则事件与事件 相互独立
[解析] 对于A，因为事件与事件 对立，
所以 ，故A正确.
√
√
√
对于B，抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件 表示“第一次抛掷骰子
的点数为2”，事件表示“第二次抛掷骰子的点数为奇数”，事件 表示
“第二次抛掷骰子的点数大于3”，则 ，可知
，但， 不是对立事件，故B错误.
对于C，因为事件与事件相互独立，所以 ，则
，故C正确.
对于D，因为，所以，则事
件与事件 相互独立，故D正确.
故选 .
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）
9.［2024·江苏淮安高二期中］已知随机事件，满足 ,
,，则 __.
[解析] 因为, ，
所以，所以 .
10.已知某条线路上有甲、乙两辆相邻班次的快速公交车，若甲准点
到站的概率为，在乙准点到站的前提下甲准点到站的概率为 ，在
甲准点到站的前提下乙不准点到站的概率为 ，则乙准点到站的概
率为__.
[解析] 设事件为“甲准点到站”，事件 为“乙准点到站”，依题意得
,, ,
所以 ，
又，所以 ，
又，所以 .
11.某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比赛，现甲、乙两
人为一组参加比赛，每次由其中一人投篮，规则如下:若投中，则此
人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如
何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为 .由抽签
确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为 ，则第
2次投篮的人是甲的概率为___；在已知第2次投篮的人是乙的情况下，
第1次投篮的人是甲的概率为___.
[解析] 设“第次是甲投篮”为事件，“投篮命中”为事件 ，
所以，， ，则
， ，所以第2次投篮的人是甲的概率
.
在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率
.
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
12.（13分）现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（三局两胜制），
已知每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 ，每局比赛都
是相互独立的.
（1）求比赛需打三局的概率；
解：比赛需要打三局，则前两局比赛中甲、乙各赢一局，设事件
“比赛需要打三局”，
则 .
12.（13分）现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（三局两胜制），
已知每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 ，每局比赛都
是相互独立的.
（2）已知甲在比赛中获胜，求比赛需要打三局的概率.
解：设事件 “甲获胜”，
则 ，
，
所以 .
13.（15分）［2025·辽宁沈阳高二阶段练习］某校团委开展知识竞赛
活动，现有两组题目放在，两个箱子中， 箱中有6道选择题和3
道论述题， 箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子
中随机选取一题，作答完成后再在此箱子中选取第二题作答，答题
结束后将这两个题目放回原箱子.
（1）若同学甲从 箱中抽取了2道题，求第二题抽到论述题的概率；
解：设事件表示“甲第次从箱中取到论述题”， ,2，则
.
13.（15分）［2025·辽宁沈阳高二阶段练习］某校团委开展知识竞赛
活动，现有两组题目放在，两个箱子中， 箱中有6道选择题和3
道论述题， 箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子
中随机选取一题，作答完成后再在此箱子中选取第二题作答，答题
结束后将这两个题目放回原箱子.
（2）若同学乙从箱中抽取了2道题，答题结束后误将题目放回了
箱，接着同学丙从 箱中抽取题目作答，求丙取出的第一道题是选择
题的概率.
解：设事件为“丙从 箱中取出的第一道题是选择题”，
事件为“乙从 箱中取出2道选择题”，
事件为“乙从 箱中取出1道选择题和1道论述题”，
事件为“乙从 箱中取出2道论述题”，
则， ，
，则 ，
即丙取出的第一道题是选择题的概率为 .
14.（15分）现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋，
第一个档案袋内有5份男生档案和3份女生档案，第二个档案袋内有2
份男生档案和4份女生档案.
（1）若从第一个档案袋中随机依次取出2人的档案，每次取出的档
案不再放回.
（i）求取出的这2人的档案中有女生档案的概率；
解：设事件为“取出的2人的档案中有女生档案”，则 为“取出的2人
的档案中没有女生档案”.
由题意得 ，
所以 .
（ii）求在取出的这2人的档案中有女生档案的条件下，第2次取出的
档案是女生档案的概率.
解：设事件为“第2次取出的档案是女生档案”，事件 为“取出的2人
的档案中有女生档案”.
先计算 ，即取出的2人档案中有女生档案且第2次取出的是女
生档案的概率.
分两种情况：①第一次取出男生档案第二次取出女生档案，概率为
；
②第一次取出女生档案第二次取出女生档案，概率为 .
所以.
又 ，所以 .
14.（15分）现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋，
第一个档案袋内有5份男生档案和3份女生档案，第二个档案袋内有2
份男生档案和4份女生档案.
（2）若先从第一个档案袋中随机取出一人的档案放入第二个档案袋
中，再从第二个档案袋中随机取出一人的档案，求从第二个档案袋
中取出的档案是女生档案的概率.
解： 设事件 为“从第二个档案袋中取出的档案是女生档案”.分两
种情况：
①从第一个档案袋中取出的是男生档案，概率为 ，此时第二个档案
袋中有3份男生档案和4份女生档案，共7份档案，那么此时从第二个
档案袋中取出女生档案的概率为，这种情况下的概率为 .
②从第一个档案袋中取出的是女生档案，概率为 ，
此时第二个档案袋中有2份男生档案和5份女生档案，共7份档案，那
么此时从第二个档案袋中取出女生档案的概率为 ，这种情况下的概
率为 .
所以 .
快速核答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.BCD 8.ACD 9. 10.
11. 12.（1）（2） 13.（1）（2）
14.（1）（i） （ii） （2）

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