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第三章 复数 章末复习课
考点一　复数的概念
1．复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热点．
2．通过对复数的概念的考查，提升学生的数学抽象、数学运算素养．
例1　(1)复数的虚部是(　　)
A．i B．
C．－i D．－
(2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)
A．1 B．2
C．1或2 D．－1
跟踪训练1　(1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋的虚部为(　　)
A．0 B．－1
C．1 D．－2
(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为(　　)
A．4 B．－1
C．6 D．－1或6
考点二　复数的四则运算
1．复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主．
2．通过对复数的四则运算的考查，提升学生的数学运算素养．
例2　(1)＋()2 020；
(2)已知z＝1＋i，求的模．
跟踪训练2　(1)已知是z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
(2)已知复数z1＝2－3i，z2＝，则＝(　　)
A．－4＋3i B．3＋4i
C．3－4i D．4－3i
考点三　复数的几何意义
1．复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题．
2．通过对复数几何意义的考查，提升学生的直观想象、数学运算素养．
例3　已知z是复数，z＋2i，均为实数，且(z＋ai)2在复平面上的对应点在第一象限，求实数a的取值范围．
跟踪训练3　(1)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若＝2)，则a＝________，b＝________．
章末复习课
考点聚集·分类突破
例1　解析：(1)＝＝＝－i，故虚部为.
(2)由纯虚数的定义，可得解得a＝2.
答案：(1)B　(2)B
跟踪训练1　解析：(1)因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.
(2)由题意可得z1＝z2，
即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，
根据两个复数相等的充要条件可得
解得m＝－1.
答案：(1)A　(2)B
例2　解析：(1)＝
＝i(1＋i)＋＝－1＋i＋(－i)1 010
＝－1＋i－1＝－2＋i.
(2)＝＝＝1－i，
∵|1－i|＝，
∴的模为.
跟踪训练2　解析：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，
∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，
由复数相等的条件得，
∴∴z＝1＋i.
(2)＝
＝
＝－＝4－3i.
答案：(1)A　(2)D
例3　解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.
又＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i为实数，∴x＝4，∴z＝4－2i.
又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限，
∴解得2∴实数a的取值范围是(2，6)．
跟踪训练3　解析：(1)＝＝＝－i，∴复数对应的点位于第二象限．
(2)∵＝2，
∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)，
即∴
答案：(1)B　(2)－3　－10

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