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滚动习题(七)
1.C　[解析] 由题意知=3,=60,所以60=33×3+,解得=-39,故选C.
2.B　[解析] 提出假设H0:变量Ⅰ与Ⅱ不相关,因为χ2=2.954>2.706,当H0成立时,P(χ2≥2.706)≈0.1,所以认为变量Ⅰ与Ⅱ相关,这个结论犯错误的概率不超过0.1.故选B.
3.B　[解析] 因为所有样本点都在直线y=-2x+1上,所以经验回归方程是y=-2x+1,可得这两个变量负相关,故这组样本数据的样本相关系数r为负值,且所有样本点都在直线上,则有|r|=1,所以r=-1.故选B.
4.C　[解析] 由题意可知,==5,==54.因为经验回归直线经过样本点的中心,所以54=10.5×5+,得=1.5,所以=10.5x+1.5,当x=20时,=10.5×20+1.5=211.5.故选C.
5.D　[解析] 根据散点图,可以知道各点基本上是沿着一条具有递减趋势的曲线分布,并且变化趋势越来越平缓.观察各选项,可知y=aln x+b最适合.故选D.
6.D　[解析] 由列联表知,100天中有50天夜晚下雨,50天夜晚未下雨,因此夜晚下雨的概率约为=,A中判断正确;未出现“日落云里走”,夜晚下雨的概率约为=,B中判断正确;当H0成立时,P(χ2≥6.635)≈0.01,χ2≈19.05>6.635,因此有99%的把握认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关,不能说明若出现“日落云里走”,则有99%的可能性夜晚会下雨,C中判断正确,D中判断错误.故选D.
7.BD　[解析] 因为==3,==1,所以样本点中心为(3,1).对于A,由经验回归直线=x+0.34过点(3,1),得3+0.34=1,解得=0.22,故A错误;对于B,当x=5时,=1.44,所以残差为y-=1.5-1.44=0.06,故B正确;对于C,由5×0.4=2,得样本数据y的40百分位数为=0.95,故C错误;故选BD.
8.ACD　[解析] 由已知得4a+3b=400,又b=12a,所以a=10,b=120,2×2列联表如下,
患疾病A 不患疾病A 合计
过量饮酒 30 120 150
不过量饮酒 10 240 250
合计 40 360 400
估计任意一人不患疾病A的概率为=,所以A正确;估计任意一人不过量饮酒的概率为=,所以B错误;估计任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为=,所以C正确;对于D,提出假设H0:过量饮酒与患疾病A无关,根据表中数据可得χ2==≈26.67,当H0成立时,P(χ2≥10.828)≈0.001,所以有99.9%的把握认为过量饮酒与患疾病A有关,所以D正确.故选ACD.
9.7.4　[解析] 由已知得=7,=5,即样本点中心为(7,5),因为经验回归直线=0.8x+过样本点的中心(7,5),所以5=0.8×7+,解得=-0.6.所以当x=10时,=0.8×10-0.6=7.4.
10.45(答案不唯一,45,50,55,60,65任选一个即可)
[解析] 设男生有x人,由题意可得2×2列联表如下:
喜欢网络游戏 不喜欢网络游戏 合计
男生 x x x
女生 x x x
合计 x x 2x
提出假设H0:是否喜欢网络游戏与性别无关.若认为是否喜欢网络游戏和性别有关,且该推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05,则3.841≤χ2<6.635.因为χ2==x,所以3.841≤x<6.635,解得40.330 5≤x<69.667 5,又x为5的整数倍,所以被调查的学生中男生的可能人数为45,50,55,60,65.
11.　　[解析]
12.解:(1)由题意可知,==4,==10,
13.解:(1)补全2×2列联表如下所示,
满意 不满意 合计
男 440 60 500
女 460 40 500
合计 900 100 1000
提出假设H0:消费者对新产品的满意度与性别无关.
由表中数据可得χ2==≈4.444,
当H0成立时,P(χ2≥3.841)≈0.05,
故有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关.
(2)由题知,从该地区的消费者中随机抽取1人,对新产品不满意的概率为,X的所有可能取值为0,1,2,3,
且P(X=0)==,
P(X=1)=×=,
P(X=2)=××=,
P(X=3)==,
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以E(X)=0×+1×+2×+3×=.
14.解:(1)由题可知==3,==20,
又|r|≈0.998>0.5,
所以可以判断y与x具有较强的线性相关关系.
(2)X的可能取值为1,2,3,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
所以E(X)=1×+2×+3×=2.(时间:45分钟　分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.某专营店统计了新产品A上市后第x(x=1,2,3,4,5)天到该专营店购物的人数y,所得数据如下,
x 1 2 3 4 5
y 15 20 35 80 150
根据表中数据,可知y与x的经验回归方程为=33x+,则= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.-22 B.22
C.-39 D.39
2.[2025·江苏盐城中学高二月考] 根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据,计算得到χ2=2.954,则(　 )
P(χ2≥x0) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.变量Ⅰ与Ⅱ相关
B.变量Ⅰ与Ⅱ相关,这个结论犯错误的概率不超过0.1
C.变量Ⅰ与Ⅱ不相关
D.变量Ⅰ与Ⅱ不相关,这个结论犯错误的概率不超过0.1
3.[2025·江苏泰州中学高二月考] 关于(x,y)的一组样本数据(1,-1),(2,-3),(3.5,-6),(5,-9),…,(30.5,-60)的散点图中,所有样本点均在直线y=-2x+1上,则这组样本数据的样本相关系数r为 (　 )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.[2025·江苏徐州高二期中] 对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表,根据表中数据,利用最小二乘法得到经验回归方程为=10.5x+,据此模型预测当x=20时,y的估计值为 (　 )
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5
5.经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x(单位:千万元)的关系,对同类型10家企业的相关数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)进行整理,并得到如下散点图:
由此散点图,在1千万元至1亿元之间,下面四个函数类型中最适合作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是 (　 )
A.y=ax+b B.y=ax2+b
C.y=aex+b D.y=aln x+b
6.[2024·江苏启东中学高二月考] 千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表,提出假设H0:“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关.计算得到χ2≈19.05,下列小波对地区A天气的判断错误的是(　 )
夜晚下雨 夜晚未下雨 合计
出现“日落云里走” 25 5 30
未出现“日落云里走” 25 45 70
合计 50 50 100
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”,夜晚下雨的概率约为
C.有99%的把握认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D.若出现“日落云里走”,则有99%的可能性夜晚会下雨
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.为了研究y关于x的线性相关关系,收集了5对样本数据(见表格),若已求得经验回归方程为=x+0.34,则下列选项中正确的是 (　 )
x 1 2 3 4 5
y 0.5 0.9 1 1.1 1.5
A.=0.21
B.当x=5时的残差为0.06
C.样本数据y的40百分位数为1
D.去掉样本点(3,1)后,y与x的样本相关系数不会改变
8.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A是否有关,调查了400人,得到如下2×2列联表,其中b=12a,则 (　 )
患疾病A 不患疾病A 合计
过量饮酒 3a b
不过量饮酒 a 2b
合计 400
A.估计任意一人不患疾病A的概率为
B.估计任意一人不过量饮酒的概率为
C.估计任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为
D.有99.9%的把握认为过量饮酒与患疾病A有关
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.[2025·江苏无锡高二期末] 已知变量x,y的统计数据如下表,对表中数据进行分析,发现y与x之间具有线性相关关系,利用最小二乘法,计算得到经验回归方程为=0.8x+,则当x=10时,=　　　　　.
x 5 6 7 8 9
y 3.5 4 5 6 6.5
10.[2025·江苏连云港高二期末] 某校团委对“学生性别和是否喜欢网络游戏是否有关”进行了一次调查,其中被调查的男、女生人数相同,男生中喜欢网络游戏的人数占男生人数的,女生中喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为是否喜欢网络游戏和性别有关,且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05,则被调查的学生中男生可能有　　　　人.(写出可能的一个结果即可)
附表:χ2=,其中n=a+b+c+d.
P(χ2≥x0) 0.050 0.010
x0 3.841 6.635
11.将某保护区分为面积大小相近的多个区域,用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域,统计这些区域内的某种水源指标xi和某植物分布的数量yi(i=1,2,…,6),得到样本(xi,yi),且其样本相关系数r=,记y关于x的经验回归方程为=+x.经计算可知=9,=550,=256,则=　　　　.
参考公式:=,r=.
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)[2025·江苏常州期中] 某研究性学习小组为研究两个变量x和y之间的关系,测量了对应的五组数据如下表:
x 2 3 4 5 6
y 4 7 12 13 14
(1)求y关于x的经验回归方程;
(2)估计当x=3.5时y的值.
附:在经验回归方程=+x中,=,=-,其中,为样本平均值.
13.(15分)[2024·江苏南通期中] 甲公司推出一种新产品,为了解某地区消费者对新产品的满意度,从中随机调查了1000名消费者,得到下表:
满意 不满意
男 440 60
女 460 40
(1)能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关
(2)若用频率估计概率,从该地区消费者中随机选取3人,用X表示其中对新产品不满意的人数,求X的分布列与数学期望.
14.(15分)近年来,国内掀起了全民新中式热潮,新中式穿搭、新中式茶饮、新中式快餐、新中式烘焙等.以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y(万元)的统计表.
月份编号x 1 2 3 4 5
利润y(万元) 27 23 20 17 13
(1)根据统计表,试求y与x的样本相关系数r(精确到0.001),并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系;(若|r|>0.5,则认为两个变量具有较强的线性相关关系);
(2)该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品,为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到甲流水线生产的产品的件数为X,试求X的分布列与数学期望.
附:≈34.06,样本相关系数r=.(共37张PPT)
滚动习题（七）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.某专营店统计了新产品上市后第 天到该专营店购
物的人数 ，所得数据如下，
1 2 3 4 5
15 20 35 80 150
根据表中数据,可知与的经验回归方程为,则( )
A. B.22 C. D.39
[解析] 由题意知,，所以，解得 ，
故选C.
√
2.［2025·江苏盐城中学高二月考］根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，
计算得到 ，则( )
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.变量Ⅰ与Ⅱ相关
B.变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1
C.变量Ⅰ与Ⅱ不相关
D.变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1
√
[解析] 提出假设变量Ⅰ与Ⅱ不相关，因为 ，
当成立时， ，所以认为变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个
结论犯错误的概率不超过0.1.故选B.
3.［2025·江苏泰州中学高二月考］关于的一组样本数据 ,
,,, , 的散点图中，所有样本点均
在直线上，则这组样本数据的样本相关系数 为( )
A. B. C.1 D.2
[解析] 因为所有样本点都在直线 上，所以经验回归方程
是 ，可得这两个变量负相关，故这组样本数据的样本相
关系数为负值，且所有样本点都在直线上，则有 ,所以
.故选B.
√
4.［2025·江苏徐州高二期中］对具有线性相关关系的变量, ，测得
一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到经验回归方
程为，据此模型预测当时， 的估计值为( )
2 4 5 6 8
20 40 60 70 80
A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5
√
[解析] 由题意可知，， .
因为经验回归直线经过样本点的中心，所以 ，得
，所以，
当 时， .故选C.
5.经济学专业的学生们为研究流通费
率和销售额 （单位：千万元）的关
系，对同类型10家企业的相关数据
由此散点图，在1千万元至1亿元之间，下面四个函数类型中最适合
作为流通费率和销售额 的回归方程类型的是( )
A. B.
C. D.
进行整理，并得到如下散点图：
√
[解析] 根据散点图，可以知道各点基
本上是沿着一条具有递减趋势的曲线
分布，并且变化趋势越来越平缓.
观察各选项，可知 最适合.
故选D.
6.［2024·江苏启东中学高二月考］千百年来，我国劳动人民在生产
实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了
丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩
云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证
“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区 的100天日落和夜晚天气，
得到如下列联表，提出假设 “日落云里走”是否出现与夜晚
天气无关.计算得到，下列小波对地区 天气的判断错误的
是( )
夜晚下雨 夜晚未下雨 合计
出现“日落云里走” 25 5 30
未出现“日落云里走” 25 45 70
合计 50 50 100
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为
C.有 的把握认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D.若出现“日落云里走”，则有 的可能性夜晚会下雨
√
[解析] 由列联表知，100天中有50天夜晚下雨，50天夜晚未下雨，因
此夜晚下雨的概率约为 ，A中判断正确；
未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为，B中判断正确；
当 成立时，，，因此有
的把握认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，不能说明若
出现“日落云里走”，则有 的可能性夜晚会下雨，C中判断正确，
D中判断错误.
故选D.
二、多项选择题（本大题共2小题,每小题6分,共12分）
7.为了研究关于 的线性相关关系，收集了5对样本数据（见表格），
若已求得经验回归方程为 ，则下列选项中正确的是
( )
1 2 3 4 5
0.5 0.9 1 1.1 1.5
A.
B.当 时的残差为0.06
C.样本数据 的40百分位数为1
D.去掉样本点后，与 的样本相关系数不会改变
√
√
[解析] 因为， ，所以样本
点中心为.
对于A，由经验回归直线过点 ，得，
解得，故A错误；
对于B，当 时，，所以残差为 ，
故B正确；
对于C,由,得样本数据的40百分位数为 ,故C错误；
对于D，由样本相关系数 ，
可得5组样本数据的样本相关系数
，
去掉样本点后， ，样本相关系数
，
因为，所以去掉样本点后，与的样本相关系数 不会改变，
故D正确.
故选 .
8.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病 是否有关，调查了400人，得到
如下列联表，其中 ，则( )
患疾病 不患疾病 合计
过量饮酒
不过量饮酒
合计 400
A.估计任意一人不患疾病的概率为
B.估计任意一人不过量饮酒的概率为
C.估计任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为
D.有的把握认为过量饮酒与患疾病 有关
√
√
√
[解析] 由已知得，又，所以 ,
， 列联表如下，
患疾病 不患疾病 合计
过量饮酒 30 120 150
不过量饮酒 10 240 250
合计 40 360 400
估计任意一人不患疾病的概率为 ，所以A正确；
估计任意一人不过量饮酒的概率为 ，所以B错误；
估计任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为 ，
所以C正确；
对于D，提出假设过量饮酒与患疾病 无关，根据表中数据可得
，当 成立时，
，所以有 的把握认为过量饮酒与患疾
病A有关，所以D正确.
故选 .
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）
9.［2025·江苏无锡高二期末］已知变量, 的统计数据如下表，对表
中数据进行分析，发现与 之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，
计算得到经验回归方程为，则当时， ____.
5 6 7 8 9
3.5 4 5 6 6.5
7.4
[解析] 由已知得,，即样本点中心为 ，因为经验回归
直线过样本点的中心，所以 ，解得
.所以当时， .
10.［2025·江苏连云港高二期末］某校团委对“学生性别和是否喜欢
网络游戏是否有关”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相
同，男生中喜欢网络游戏的人数占男生人数的 ，女生中喜欢网络游
戏的人数占女生人数的 .若根据独立性检验认为是否喜欢网络游戏和
性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过 ，则被调查
的学生中男生可能有_________________________________________
_________人.（写出可能的一个结果即可）
附表：，其中 .
45（答案不唯一，45，50，55，60，65任选一
个即可）
0.050 0.010
3.841 6.635
[解析] 设男生有人，由题意可得 列联表如下：
喜欢网络游戏 不喜欢网络游戏 合计
男生
女生
合计
提出假设 是否喜欢网络游戏与性别无关.
若认为是否喜欢网络游戏和性别有关，且该推断犯错误的概率超过
0.01但不超过 ，则.
因为 ，所以，
解得，
又 为5的整数倍，
所以被调查的学生中男生的可能人数为45，50，55，60，65.
11.将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方
法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标 和某植物分
布的数量，得到样本 ，且其样本相关系数
，记关于的经验回归方程为.经计算可知 ,
,，则 ___.
参考公式：, .
[解析] 因为, ，所以
，由
，解得
，所以 .
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
12.（13分）［2025·江苏常州期中］某研究性学习小组为研究两个变
量和 之间的关系，测量了对应的五组数据如下表：
2 3 4 5 6
4 7 12 13 14
（1）求关于 的经验回归方程；
附：在经验回归方程中，， ，
其中， 为样本平均值.
解：由题意可知，， ，所
以 ,
所以 ，
所以关于的经验回归方程为 .
12.（13分）［2025·江苏常州期中］某研究性学习小组为研究两个变
量和 之间的关系，测量了对应的五组数据如下表：
2 3 4 5 6
4 7 12 13 14
（2）估计当时 的值.
解：由（1）可知 ,
当时， .
13.（15分）［2024·江苏南通期中］甲公司推出一种新产品，为了解
某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，
得到下表：
满意 不满意
男 440 60
女 460 40
（1）能否有 的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关？
解：补全 列联表如下所示，
满意 不满意 合计
男 440 60 500
女 460 40 500
合计 900 100 1000
提出假设 消费者对新产品的满意度与性别无关.
由表中数据可得 ，
当成立时， ，
故有 的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关.
13.（15分）［2024·江苏南通期中］甲公司推出一种新产品，为了解
某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，
得到下表：
满意 不满意
男 440 60
女 460 40
（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用 表示
其中对新产品不满意的人数，求 的分布列与数学期望.
解：由题知，从该地区的消费者中随机抽取1人，对新产品不满意的
概率为， 的所有可能取值为0，1，2，3，
且 ,
，
,
，
所以 的分布列为
0 1 2 3
所以 .
14.（15分）近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭、新
中式茶饮、新中式快餐、新中式烘焙等.以下为某纺织厂生产“新中式”
面料近5个月的利润 （万元）的统计表.
月份编号 1 2 3 4 5
利润 （万元） 27 23 20 17 13
（1）根据统计表，试求与的样本相关系数（精确到 ），并
利用说明与是否具有较强的线性相关关系；（若 ，则认
为两个变量具有较强的线性相关关系）；
附：，样本相关系数 .
解：由题可知， ，
,, ，
所以 .
又 ，
所以可以判断与 具有较强的线性相关关系.
（2）该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品，为对产品质
量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水
线上分别抽取了4件、2件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一
步的质检，记抽到甲流水线生产的产品的件数为，试求 的分布列
与数学期望.
解： 的可能取值为1,2,3，
， ， ，
所以 的分布列为
1 2 3
所以 .
快速核答案
1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.BD 8.ACD 9.7.4 10.45（答案不唯一，
45，50，55，60，65任选一个即可） 11.
12.（1）（2）
13.（1）有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关.
（2）的分布列略，
14.（1），可以判断与具有较强的线性相关关系.
（2）的分布列略，

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