资源简介

(共26张PPT)
（浙教版）七年级
上
3.1平方根
实数
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示非负数的
平方根、算术平方根。
2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求完全平方
数的平方根，发展运算能力。
新知导入
问题 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v =2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径，R ≈ 6.4×106 (单位:m)，怎样求v呢
这就要用到平方根的概念
新知讲解
问题：
一个正方形的面积为1.44 m2（如图），这个正方形的边长为多少米？
什么数的平方等于1.44？
新知讲解
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作
a 的平方根，也叫作 a 的二次方根。
1.22 =（ ）
（ -1.2）2=（ ）
（ ±1.2 ）2=（ ）
1.44
1.44
1.44
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
所以1.44的平方根是±1.2
新知讲解
请分别说出49，，0的平方根。
因为，
所以49的平方根是±7，即±=±7.
因为，
所以的平方根是±，即±=±.
因为0 =0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，
所以0的平方根是0.
新知讲解
思考：负数有平方根吗
正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，
即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.
新知讲解
平方根的性质：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
新知讲解
（ 是非负数）
根号
被开方数
一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。
因此，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”.
平方根的表示方法：
新知讲解
求一个数的平方根的运算叫作开平方。
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
开平方
平方与开平方互为逆运算
可以运用平方运算求一个数的平方根。
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
解：(1)因为，
所以9的平方根是±3，即±=±3.
(2)因为
所以的平方根是±，即±
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
解：(3)因为，
所以0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6
(4)因为
所以的平方根的是±，即±
新知讲解
求一个正数的平方根主要分两步:
(1)找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个；
(2)根据平方根的定义写出这个正数的平方根.
新知讲解
算术平方根：
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。
算术平方根的表示：一个数 的算术平方根记作“ ”。
例如，9的算术平方根是3，即＝3，
的算术平方根是，即 ＝。
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:“根号a”
新知讲解
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
(1)± (2) (3)-
解：(1) ±表示的平方根. ±=±
(2) 表示225的算术平方根.
(3)-表示的负平方根 . -=-
求一个正数的算术平方根的方法:
先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用数学式子表示即可.
新知讲解
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2. 0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3. 负数有没有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
算术平方根的性质
新知讲解
思考：是什么数？其中a可以取任何数吗？
a 的算术平方根
≥0，是非负数
a≥0，被开方数a是非负数
算术平方根的双重非负性
课堂练习
1.下列数中没有平方根的是(　D　)
A. 0 B. 2
C. (－2)2 D. －｜－2｜
D
2. 下列运算中，正确的是(　C　)
A. ＝±5 B. ＝－5
C. ＝5 D. ± ＝5
C
课堂练习
3. 若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数
是(　D　)
A. 1 B. ±4
C. 4 D. 16
D
4. 一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是(　C　)
A. a＋3 B. a＋
C. D.
C
课堂练习
解：因为x＝ ，所以x＝5.
因为 ＝2，所以y＝4.
因为z是9的平方根，所以z＝±3.
所以当z＝3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×3＝－1；
当z＝－3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×(－3)＝29.
综上，2x＋y－5z的值是－1或29.
5.已知x＝ ， ＝2，z是9的平方根，求2x＋y－5z的值.
课堂总结
1.平方根：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根，也叫作 a 的二次方根。
平方根的性质：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
2.求一个数的平方根的运算叫作开平方。
课堂总结
3.算术平方根：
正数的正平方根称为算术平方根。
算术平方根的性质：
0的算术平方根有一个，是0.
负数没有算术平方根.
一个正数的算术平方根有1个
算术平方根的双重非负性
板书设计
1.平方根：
2.算术平方根：
课题：3.1平方根
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