资源简介

(共25张PPT)
（浙教版）七年级
上
3.2从有理数到实数
实数
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟
数的扩充。
2.会求实数的相反数、绝对值。
3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，
能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
新知导入
问题 用一张 A4纸折出一个最大的正方形，将对角线与另一张 A4 纸的长边叠合，你发现了什么？由此你能得出A4纸长与宽的比是多少吗？
新知讲解
合作学习：
如图，依次连结2×2方格四条边的中点 A，B，C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题：（1）阴影正方形的面积是多少？
（2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
1<<2
新知讲解
观察图，我们可得图中阴影正方形的边长为。
因为 1＜＜2，所以它不是整数。
让我们一起探究 2 的十分位、百分位、千分位等
数位上的值。
新知讲解
我们可以通过计算，得到下表。
如此进行下去，可以得到一系列越来越接近的近似值。
＝1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 …，
它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）。
夹逼法则
新知讲解
夹逼法按照精确度估计 的近似值
（1）确定的整数部分：根据算术平方根的定义，若 夹在两个连续非负整数,之间,则的整数部分是 。
（2）确定的小数部分：从较小整数开始，逐步加 ，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定 的十分位上的数；
再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止。
新知讲解
像这种无限不循环小数叫作无理数.
例如：
π＝3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 3…，
＝1.732 050 807 568 877 293 527 446 341 505 872 366 9…。
任意写一个无限不循环小数，如 1.010 010 001…（两个“1”之间依次多一个“0”），它也是无理数。
新知讲解
如果我们把整数看作小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限
小数与无限循环小数的统称。
无理数的分类：
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。
例如：
π，，，都是正无理数，
－π，－ ，－，－都是负无理数。
新知讲解
有理数和无理数统称实数。
负有理数
实数的分类：
实数
有理数
无理数
正有理数
正有理数
负有理数
无限不循环小数
零
有限小数和无限循环小数
还有其他分类方式吗？
新知讲解
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类:
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
0
负有理数
负无理数
在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.
新知讲解
我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来。
例如，可把－2，－0.5， 和2表示在数轴上（如图）。
数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？
答案是否定的。
新知讲解
如何把和-准确地表示在数轴上？
如图，通过画上面正方形 ABCD 的边长，就能准确地把和-表示在数轴上。
0
1
2
3
-1
-2
-3
把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用。
例如： 和-互为相反数,|＝|-|＝。
新知讲解
在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
我们说实数和数轴上的点一 一对应。
新知讲解
有理数的大小比较法则也适用于实数。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
新知讲解
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)
，-π，1.5，-
解：把 ，-π，1.5，-表示在数轴上，如图
-3 -2 -1 0 1 2 3
-π
-
1.5
所以-π
分析：对于－π，－等无理数，我们可以取其适当的近似值，把它们
近似地表示在数轴上，如取－π≈－3.1，－≈－1.7。
课堂练习
1.下列实数中，无理数是(　D　)
A. －3 B. 0
C. D.
D
2. 下列各数中，最小的数是(　A　)
A. －2 B. －
C. － D. －
3. 估算 的值在(　C　)
A. 1和2之间 B. 2和3之间
C. 3和4之间 D. 4和5之间
A
C
课堂练习
4. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1.若点E也在数轴上(点E在点A的左侧)，且AD＝AE，则点E所表示的数为 .
1－ 　
课堂练习
5.在如图①②所示的两个4×4的方格图中,每个小正方形的边长都为1.
(1) 求图①中涂色正方形的面积和边长;
解:(1) 4×4-4×
课堂练习
(2) 请在图②中画一个与图①中涂色部分面积不相等的正方形,要求它的边长为无理数,并求出它的边长及边长的整数部分和小数部分.
解:(2) 答案不唯一,如图②所示　3×3-4× -2
课堂总结
1.无理数：像这种无限不循环小数叫作无理数.
2.无理数的分类：可分为正无理数和负无理数。
3.实数：有理数和无理数统称实数。
4.实数的分类：（1）按定义分；（2）按性质分。
5.在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
我们说实数和数轴上的点一 一对应。
6.有理数的大小比较法则也适用于实数。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
板书设计
1.无理数：
2.实数：
课题：3.2从有理数到实数
Thanks!
2
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