资源简介

(共21张PPT)
（浙教版）七年级
上
3.3立方根
实数
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。
2.理解立方根的事实。
3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求完全立方数
的立方根（及对应的负整数），发展运算能力。
新知导入
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________.
2. 正数有两个平方根，它们___________；
0 的平方根是_______；负数_______平方根.
平方根
二次方根
互为相反数
0
没有
新知讲解
要做一个体积为 8 cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多长？
从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。
因为2的立方等于8，所以这个数是2.
因为-2的立方等于-8，所以这个数是-2.
什么数的立方等于－8？
新知讲解
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作。其中 a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”.
例如，23＝8，其中 2 是 8 的立方根，即＝2；（－2）3＝－8，
其中－2是－8的立方根，即＝－2。
根指数
被开方数
不能省略
新知讲解
求一个数的立方根的运算，叫作开立方。
+3
-3
+2
-2
+4
-4
27
-27
8
-8
64
-64
+3
-3
+2
-2
+4
-4
立方
开立方
互为逆运算
开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。
新知讲解
例1 求下列各数的立方根:
(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0
解：(1)因为所以27的立方根是3，即
(2)因为所以-27的立方根是-3，即
(3)因为，所以的立方根是，即
(4)因为，所以-0.064的立方根是-0.4，
即
(5)因为，所以0的立方根是0，即
新知讲解
一般地，我们有以下事实：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0。
新知讲解
一般地， ＝－
互为相反数的数的立方根也互为相反数
例：(1)27 （2）-27
解：(1)因为
所以27的立方根是3，即
(2)因为
所以-27的立方根是-3，即
新知讲解
一般地， ＝
互为倒数的数的立方根也互为倒数
例：（1）27 （3）
(3)因为
所以的立方根是，即
解：(1)因为
所以27的立方根是3，即
新知讲解
例2 计算
（1） （2）
解：（1）
（2） =-4+4=0
新知讲解
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？
平方根 立方根
联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0 新知讲解
平方根 立方根
区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数
负数 _____________ ____个，负数
表示方法 , 根指数2常省略不写 ，根指数3不能省略
被开方数取值范围 _________ ________
2
1
没有平方根
1
非负数
任意数
相反数
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？
课堂练习
1. 下列说法不正确的是(　B　)
A. 2是8的立方根
B. ±5是125的立方根
C. － 是－ 的立方根
D. (－4)3的立方根是－4
B
2. 9的平方根是x,-27的立方根是y,则x+y的值为(　D　)
A. 0 B. 6
C. 0或6 D. 0或-6
D
课堂练习
3. a是(－8)2的平方根，则a的立方根是(　C　)
A. －8 B. 2
C. 2或－2 D. 8或－8
C
4. (1) 　 ;　
(2) 如果x2=64, =-2,那么x+y= 　0或-16　.　
0或-16　
课堂练习
解：因为2a－1的平方根是±3，
所以2a－1＝9，所以a＝5.
因为3a＋b－1的算术平方根是4，
所以3a＋b－1＝16，所以b＝2.
所以50a－17b＝250－34＝216.
因为216的立方根为6，所以50a－17b的立方根为6.
5. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根.
课堂总结
1.立方根：
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作。其中 a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”.
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方。
3.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0。
板书设计
1.立方根：
2.立方根的性质：
课题：3.3立方根
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2
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