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(共27张PPT)
第3章 一元一次不等式
3.2不等式的基本性质
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解不等式的三个基本性质，尤其注意不等式的基本性质3。
会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，发展运算能力。
02
新知导入
问题2：什么叫作不等式？
问题1：等式有哪些基本性质？
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
用不等号表示不等关系的式子，叫作不等式.
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
（1）已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图。
03
新知讲解
合作学习
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例
子加以说明吗？
a
b
c
不等式的基本性质1：
a＜b，b＜c a＜c。
这个性质也叫作不等式的传递性。
（2）若a＞b，则a＋c与b＋c哪个较大？a－c与b－c呢？请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明。
03
新知讲解
合作学习
b
a
b+c
a+c
b-c
a-c
b
a
c
c
所以a+c>b+c
所以a-c>b-c
如果a03
新知讲解
合作学习
若aa
b
a+c
b+c
c
c
a-c
b-c
a
b
c
c
所以a+c所以a-c03
新知探究
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
a＞b a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；
a＜b a＋c＜b＋c，a－c＜b－c。
03
新知讲解
做一做
选择适当的不等号填空：
（1）因为 0 1，
所以a a+1（不等式的基本性质2）
（2）因为(a-1) 0，
所以(a-1) -2 -2（不等式的基本性质2）
＜
＜
≥
≥
03
新知讲解
现在让我们来考虑不等式的两边都乘（或都除以）同一个不为零的数的情况。
（1）6 > 2，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
（2）-2 < 3，
① -2×4 ______ 3×4.
② -2÷4 ______ 3÷4.
>
<
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
不变
>
<
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
03
新知讲解
现在让我们来考虑不等式的两边都乘（或都除以）同一个不为零的数的情况。
（1）6 > 2，
③6×(-5) ______ 2×(-5).
④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（2）-2 < 3，
③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5).
④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5).
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.
改变
<
<
>
>
用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
03
新知探究
不等式式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。
a＞b，且c＞0 ac＞bc，＞；
a＞b，且c＜0 ac＜bc，＜。
03
新知探究
如果不等式两边乘0，结果又如何呢？
注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；
两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
03
新知讲解
不等式的其他性质：
（1）对称性:若,则。
（2）若,，则。
（3）若,,则。
（4）若,，则。
03
新知讲解
已知a＜0，试比较2a与a的大小。
例
分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质；也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小。
解法一：因为2＞1，a＜0（已知），
所以2a＜a（不等式的基本性质3）。
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），
如图。
2a位于a的左边，所以2a＜a。
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
还有其他比较2a 与 a 的大小的方法吗？
03
新知讲解
已知a＜0，试比较2a与a的大小。
例
分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质；也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小。
解法三：因为 a＜0,
所以a+a＜a
所以2a03
新知探究
比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
04
课堂练习
基础题
1.如果x＞y，那么下列不等式正确的是（　　）
A.x+5C.5x>5y D.-5x>-5y
C
2.已知a、b、c、d是有理数.若a>b,c=d,则下列结论正确的是(　　)
A. a+c>b+d B. a+b>c+d
C. a+c>b-d D. a+b>c-d
A
04
课堂练习
基础题
3. 设a＞b，用适当的不等号填空：
（1） a－12 　＞　b－12；
（2） a－b 　＞　0；
（3） －4a＋1 　＜　－4b＋1；
（4） －2 　＞　 －2.
＞　
＞　
＜　
＞　
04
课堂练习
基础题
4. （1） 已知x＜y，比较2x－1与2y－1的大小（选择适当的不等号填空）.
解：因为x＜y，且2＞0（已知），
所以2x 　＜　2y（不等式的基本性质3）.
所以2x－1 　＜　2y－1（不等式的基本性质2）.
（2） 若x＞y，比较2－3x与2－3y的大小.
解：因为x＞y，且－3＜0（已知），所以－3x＜－3y（不等式的基本性质3）.所以2－3x＜2－3y（不等式的基本性质2）
＜　
＜　
04
课堂练习
提升题
1.若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）
A.ac cb
C.a+c>b+c D.a+bB
2. 当0＜x＜1时，x2，x， 的大小顺序为（　A　）
A. x2＜x＜ B. ＜x＜x2
C. ＜x2＜x D. x＜x2＜
A
04
课堂练习
拓展题
1. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法”.
请运用这种方法解决下面的问题：
（1） 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小；
解：（1） 因为4＋3a2－2b＋b2－（3a2－2b＋1）＝b2＋3＞0，所以4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1
04
课堂练习
拓展题
（2） 若2a＋2b－1＞3a＋b，求a，b的大小关系.
解：（2） 原不等式两边都减去3a＋b，得－a＋b－1＞0，即b－a＞1＞0，所以a＜b
1. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法”.
请运用这种方法解决下面的问题：
05
课堂小结
不等式的基本性质1：a＜b，b＜c a＜c。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
a＞b a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；a＜b a＋c＜b＋c，a－c＜b－c。
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。
a＞b，且c＞0 ac＞bc，＞；a＞b，且c＜0 ac＜bc，＜。
06
板书设计
3.2不等式的基本性质
不等式的基本性质：
Thanks!
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