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四川省德阳市什邡中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．（4分）在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g，下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　）
A．530g B．515g C．480g D．495g
2．（4分）2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.384×109 B．3.84×108 C．38.4×107 D．384×106
3．（4分）四个数﹣1，0，，中，相反数最小的那个数是（　　）
A．﹣1 B．2 C． D．
4．（4分）有下列四个算式：①（﹣3）﹣（+2）＝﹣5；②﹣（﹣3）3＝﹣9；③；④．其中，正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（4分）下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）
A．x2与2x B．与3abc
C．1与 D．2x3y与﹣2x3y
6．（4分）下列说法：①的系数是﹣2；②不是单项式；③y是多项式；④是3次单项式；⑤多项式23x2﹣x﹣1的次数是5次；⑥3ab2与9b2a是同类项．正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（4分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
8．（4分）如果关于x的多项式x4﹣ax3+5x2﹣bx+x3+3x﹣1不含x3项和x项，那么单项式的次数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（4分）已知多项式（n﹣3）x|n+2|﹣（m﹣2）x3+6x2﹣（n+1）x关于x的五次多项式，且三次项的系数为3，则m﹣n的值为（　　）
A．2或12 B．﹣4或6 C．6 D．2
10．（4分）已知下列一组数：1，，，，， 则第n个数为（　　）
A． B． C． D．
11．（4分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m；③若a+b＜0，且，则|4a+3b|＝﹣4a﹣3b；④若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（4分）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若r﹣p＝6，s﹣p＝9，s﹣q＝7，则r﹣q等于（　　）
A．3 B．4 C．2 D．5
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
13．（4分）﹣1的倒数是　 　 ．
14．（4分）m是最大的负整数，则m2023＝　 　 ．
15．（4分）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　 　 ．
16．（4分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为n，点A与点B之间的距离为2，则点D所表示的数为 　 　 ．（请用含有n的式子表示）．
17．（4分）当x＝2时，px3﹣qx+1＝2025，则当x＝﹣2时，px3﹣qx+2024的值为 　 　 ．
18．（4分）对于正整数x，我们规定f（x）例如：f（20）20，f（5）＝3+5＝8．设x1＝10，x2＝f（x1），x3＝f（x2），…；依此规律进行下去，得到一列数：x1，x2，x3，x4…（x为正整数）．则：﹣x1+x2﹣x3+x4﹣x5+x6﹣x7+x8…﹣x2017+x2018﹣x2019+x2020﹣x2021＝　 　 ．
三、解答题：（本大题共7小题，其中19题9分，20题16分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，25题13分，共78分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
19．（9分）按要求解答．
如图，数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是4．
（Ⅰ）把这四个数在数轴上表示出来；
（Ⅱ）把0，（﹣1）2，|﹣5.5|，这四个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
（Ⅲ）大于﹣3并且小于4的所有整数的和为 　 　 ．
20．（16分）计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）；
（Ⅳ）（﹣1）2023+（﹣2﹣1）×|1|﹣43÷（﹣2）．
21．（8分）化简：
（1）；
（2）（3bc﹣2ac+3ab）﹣2（﹣3ab+ab+3ac）．
22．（10分）解下列方程：
（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）；
（2）．
23．（10分）已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣3．
（1）求A﹣B的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．
24．（12分）某水果超市最近新进了一批水果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周此种水果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4
售出斤数（斤） 20 35 10 30 15 5 50
（Ⅰ）这一周超市售出的此种水果单价最高为每斤 　 　 元；
（Ⅱ）这一周超市出售此种水果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（Ⅲ）超市为了促销此种水果，决定从下周一起推出两种促销方式．方式一：若购买此种水果不超过5斤时，每斤售价12元；购买此种水果超过5斤时，不超过5斤的部分仍然按照每斤12元销售，超过5斤的部分，每斤打8折；方式二：无论购买此种水果多少斤，每斤售价均为10元．顾客购买此种水果a斤（a超过5）．
①则按照方式一购买需要 　 　 元，按照方式二购买需要 　 　 元（两空均用含a的代数式表示）；
②若a＝40，方式 　 　 花费少（填“一”或“二”）．
25．（13分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（2）若在数轴上有一点D，它到点A的距离与它到点C的距离相等，求点D与点B的距离；
（3）已知点A与点B之间的距离可表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，设A、B、C三点运动时间为t秒．
①请用含t的代数式表示AB＝ 　 　 ；
②若BC的m倍与AB的和不含t，求m的值．
四川省德阳市什邡中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D B C D A B B D C C C
题号 12
答案 B
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．（4分）在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g，下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　）
A．530g B．515g C．480g D．495g
【答案】D
【分析】由题意计算出各袋食品中质量合格的范围，就能求得此题结果．
【解答】解：∵500+10＝510（g），
500﹣10＝490（g），
∴该食品各袋食品质量合格的最小值是490g，最大值是510g，
∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
2．（4分）2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.384×109 B．3.84×108 C．38.4×107 D．384×106
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：384000000＝3.84×108．
故选：B．
3．（4分）四个数﹣1，0，，中，相反数最小的那个数是（　　）
A．﹣1 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的大小比较，相反数的定义即可求解．
【解答】解：四个数﹣1，0，，中，相反数分别为：1，0，，，
∵1，
∴相反数最小的那个数是，
故选：C．
4．（4分）有下列四个算式：①（﹣3）﹣（+2）＝﹣5；②﹣（﹣3）3＝﹣9；③；④．其中，正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】根据有理数的加法，减法，除法和乘方运算法则求解即可．
【解答】解：①（﹣3）﹣（+2）＝﹣3﹣2＝﹣5，原式正确；
②﹣（﹣3）3＝﹣（﹣27）＝27，原式错误；
③，原式正确；
④，原式正确．
综上所述，其中，正确的有3个．
故选：D．
5．（4分）下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）
A．x2与2x B．与3abc
C．1与 D．2x3y与﹣2x3y
【答案】A
【分析】根据同类项定义：①所含字母相同；②相同字母指数相同，逐项验证即可得到答案．
【解答】解：A、x2与2x相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
B、与3abc是同类项，不符合题意；
C、1与是同类项，不符合题意；
D、2x3y与﹣2x3y是同类项，不符合题意．
故选：A．
6．（4分）下列说法：①的系数是﹣2；②不是单项式；③y是多项式；④是3次单项式；⑤多项式23x2﹣x﹣1的次数是5次；⑥3ab2与9b2a是同类项．正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】分别根据单项式、多项式以及同类项的定义判断即可．
【解答】解：①的系数是，故原说法错误；
②是单项式，故原说法错误；
③y是多项式，说法正确；
④是3次单项式，说法正确；
⑤多项式23x2﹣x﹣1的次数是2次，故原说法错误；
⑥3ab2与9b2a是同类项，说法正确．
所以正确的个数为3个．
故选：B．
7．（4分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
【答案】B
【分析】设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
【解答】解：设商品原标价为a元，
A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；
B．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；
C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；
D．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴B选项的调价方案调价后售价最低，
故选：B．
8．（4分）如果关于x的多项式x4﹣ax3+5x2﹣bx+x3+3x﹣1不含x3项和x项，那么单项式的次数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】原式合并同类项，根据题意可得x3项和x项的系数等于0，进而可得a，b的值，继而由单项式的次数的定义列式计算可得．
【解答】解：x4﹣ax3+5x2﹣bx+x3+3x﹣1＝x4+（﹣a+1）x3+5x2+（﹣b+3）x﹣1，
∵多项式x4﹣ax3+5x2﹣bx+x3+3x﹣1不含x3项和x项，
∴﹣a+1＝0且﹣b+3＝0，
解得a＝1，b＝3，
所以单项式的次数为a+b+c＝1+3+1＝5，
故选：D．
9．（4分）已知多项式（n﹣3）x|n+2|﹣（m﹣2）x3+6x2﹣（n+1）x关于x的五次多项式，且三次项的系数为3，则m﹣n的值为（　　）
A．2或12 B．﹣4或6 C．6 D．2
【答案】C
【分析】根据次数定义得出|n+2|＝5且n﹣3≠0，求出n的值，再根据系数的定义求出m的值，然后代入要求的式子进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵多项式（n﹣3）x|n+2|﹣（m﹣2）x3+6x2﹣（n+1）x关于x的五次多项式，
∴|n+2|＝5，n﹣3≠0，
∴n＝﹣7，
∵三次项的系数为3，
∴﹣（m﹣2）＝3，
∴m＝﹣1，
∴m﹣n＝﹣1﹣（﹣7）＝6；
故选：C．
10．（4分）已知下列一组数：1，，，，， 则第n个数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】观察数据得到第一个数为，第二个数为，第三个数为，…，即每个数的分母为这个数序号的平方，分子等于序号的2倍减1，于是得到第n个数为．
【解答】解：第一个数为，
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
…
所以第n个数为．
故选：C．
11．（4分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m；③若a+b＜0，且，则|4a+3b|＝﹣4a﹣3b；④若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据倒数、绝对值、有理数的乘除法法则、有理数的加法法则解决此题．
【解答】解：①0没有倒数，那么①错误．
②当m，此时，那么②错误．
③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0，得4a+3b＜0，那么|4a+3b|＝﹣4a﹣3b，那么③正确．
④当m≤0，|m|+m＝﹣m+m＝0；当m＞0，|m|+m＝m+m＝2m＞0，那么|m|+m一定是非负数，那么④正确．
⑤若c＜0＜a＜b，得a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，那么⑤正确．
综上：正确的有③④⑤，共3个．
故选：C．
12．（4分）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若r﹣p＝6，s﹣p＝9，s﹣q＝7，则r﹣q等于（　　）
A．3 B．4 C．2 D．5
【答案】B
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：r﹣q＝（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）
＝6﹣9+7
＝4．
故选：B．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
13．（4分）﹣1的倒数是　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据倒数的定义回答即可．
【解答】解：﹣1的倒数是．
故答案为：．
14．（4分）m是最大的负整数，则m2023＝　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据m是最大的负整数得出m＝﹣1，然后代入式子根据有理数的乘方法则计算即可．
【解答】解：∵m是最大的负整数，
∴m＝﹣1，
∴m2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（4分）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　﹣3b﹣3c　 ．
【答案】﹣3b﹣3c．
【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．
【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，
故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，
|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）
＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c
＝﹣3b﹣3c．
故答案为：﹣3b﹣3c．
16．（4分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为n，点A与点B之间的距离为2，则点D所表示的数为 　2﹣n　 ．（请用含有n的式子表示）．
【答案】2﹣n．
【分析】先求出A表示的数，再根据相反数的关系求解．
【解答】解：∵点B所表示的数为n，点A与点B之间的距离为2，
∴点A所表示的数为n﹣2，
∵点A，D表示的数是互为相反数，
∴点D所表示的数为2﹣n，
故答案为：2﹣n．
17．（4分）当x＝2时，px3﹣qx+1＝2025，则当x＝﹣2时，px3﹣qx+2024的值为 　0　 ．
【答案】0．
【分析】将x＝2代入px3﹣qx+1＝2025，求出p和q的数量关系式并与x＝﹣2代入px3﹣qx+2024求值即可．
【解答】解：将x＝2代入px3﹣qx+1＝2025，得8p﹣2q+1＝2025，
∴8p﹣2q＝2024，
当x＝﹣2时，
px3﹣qx+2024
＝﹣8p+2q+2024
＝﹣（8p﹣2q）+2024
＝﹣2024+2024
＝0．
故答案为：0．
18．（4分）对于正整数x，我们规定f（x）例如：f（20）20，f（5）＝3+5＝8．设x1＝10，x2＝f（x1），x3＝f（x2），…；依此规律进行下去，得到一列数：x1，x2，x3，x4…（x为正整数）．则：﹣x1+x2﹣x3+x4﹣x5+x6﹣x7+x8…﹣x2017+x2018﹣x2019+x2020﹣x2021＝　﹣11　 ．
【答案】﹣11．
【分析】通过计算可知从第4个结果开始，每3个结果循环一次，而x4﹣x5+x6﹣x7+x8﹣x9为一组结果为0，再求解即可．
【解答】解：∵x1＝10，
∴x2＝5，x3＝8，x4＝4，x5＝2，x6＝1，x7＝4，…，
∴从第4个结果开始，每3个结果循环一次，
∵﹣x1+x2﹣x3＝﹣10+5﹣8＝﹣13，x4﹣x5+x6﹣x7+x8﹣x9＝4﹣2+1﹣4+2﹣1＝0，
∴x4﹣x5+x6﹣x7+x8﹣x9为一组结果为0，
∵（2021﹣3）÷6＝336…2，
∴﹣x1+x2﹣x3+x4﹣x5+x6﹣x7+x8…﹣x2017+x2018﹣x2019+x2020﹣x2021＝﹣13+4﹣2＝﹣11，
故答案为：﹣11．
三、解答题：（本大题共7小题，其中19题9分，20题16分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，25题13分，共78分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
19．（9分）按要求解答．
如图，数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是4．
（Ⅰ）把这四个数在数轴上表示出来；
（Ⅱ）把0，（﹣1）2，|﹣5.5|，这四个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
（Ⅲ）大于﹣3并且小于4的所有整数的和为 　3　 ．
【答案】（Ⅰ）见解答；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）3．
【分析】（Ⅰ）根据点A表示的数是﹣3，点B表示的数是4找出原点即可；
（2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可；
（3）结合数轴解答即可．
【解答】解：（Ⅰ）如图所示：
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知；
（Ⅲ）大于﹣3并且小于4的所有整数的和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝3．
故答案为：3．
20．（16分）计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）；
（Ⅳ）（﹣1）2023+（﹣2﹣1）×|1|﹣43÷（﹣2）．
【答案】（Ⅰ）﹣6；
（Ⅱ）﹣9；
（Ⅲ）；
（Ⅳ）．
【分析】（Ⅰ）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
（Ⅱ）先算乘方，利用乘法的分配律进行运算，再算加减即可；
（Ⅲ）把除法转为乘法，再算乘法即可；
（Ⅳ）先算乘方，绝对值，括号里的运算，再算乘法与除法，最后算加减即可．
【解答】解：（Ⅰ）
＝2﹣8
＝﹣6；
（Ⅱ）
＝﹣24（﹣24）×（）+（﹣24）8
＝﹣3+8﹣6﹣8
＝﹣9；
（Ⅲ）
；
（Ⅳ）
＝﹣1+（﹣3）64×（）
．
21．（8分）化简：
（1）；
（2）（3bc﹣2ac+3ab）﹣2（﹣3ab+ab+3ac）．
【答案】（1）ab3+3ab﹣1；
（2）3bc﹣8ac+7ab．
【分析】（1）合并同类项、即把含有相同字母相同数字的指数也相同的项的系数相加；
（2）先去括号、再合并同类项即可．
【解答】解：（1）8ab﹣ab3﹣4ab3﹣5ab+3
＝（﹣ab3ab3）+（8ab﹣5ab）+（﹣4+3）
ab3+3ab﹣1；
（2）（3bc﹣2ac+3ab）﹣2（﹣3ab+ab+3ac）
＝3bc﹣2ac+3ab+6ab﹣2ab﹣6ac
＝3bc+（﹣2ac﹣6ac）+（3ab+6ab﹣2ab）
＝3bc﹣8ac+7ab．
22．（10分）解下列方程：
（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）；
（2）．
【答案】（1）x；
（2）x．
【分析】（1）（2）根据一元一次方程的求解步骤计算即可．
【解答】解：（1）去括号，得3x﹣6+1＝x﹣2x+1，
移项、合并同类项，得4x＝6，
未知数系数化1，得x．
（2）去分母，得2x﹣3（3﹣x）＝﹣12，
去括号，得2x﹣9+3x＝﹣12，
移项、合并同类项，得5x＝﹣3，
未知数系数化1，得x．
23．（10分）已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣3．
（1）求A﹣B的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．
【答案】（1）﹣3x2y+2xy2﹣2；12；A﹣2B的值与x，y的取值无关．理由见解析．
【分析】（1）利用合并同类项的法则先化简A﹣B的结果，利用非负数的意义求得x，y的值，将x，y的值代入计算即可得出结论；
（2）通过计算A﹣2B的值即可得出结论．
【解答】解：（1）A﹣B
＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣（﹣3x2y+2xy2﹣3）
＝﹣6x2y+4xy2﹣5+3x2y﹣2xy2+3
＝﹣3x2y+2xy2﹣2．
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2．
∴A﹣B＝﹣3×12×（﹣2）+2×1×（﹣2）2﹣2
＝﹣3×1×（﹣2）+2×1×4﹣2
＝6+8﹣2
＝12；
（2）A﹣2B的值与x，y的取值无关．理由：
∵A﹣2B
＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣2（﹣3x2y+2xy2﹣3）
＝﹣6x2y+4xy2﹣5+6x2y﹣4xy2+6
＝1，
∴A﹣2B的值与x，y的取值无关．
24．（12分）某水果超市最近新进了一批水果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周此种水果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4
售出斤数（斤） 20 35 10 30 15 5 50
（Ⅰ）这一周超市售出的此种水果单价最高为每斤 　15　 元；
（Ⅱ）这一周超市出售此种水果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（Ⅲ）超市为了促销此种水果，决定从下周一起推出两种促销方式．方式一：若购买此种水果不超过5斤时，每斤售价12元；购买此种水果超过5斤时，不超过5斤的部分仍然按照每斤12元销售，超过5斤的部分，每斤打8折；方式二：无论购买此种水果多少斤，每斤售价均为10元．顾客购买此种水果a斤（a超过5）．
①则按照方式一购买需要 　（9.6a+12）　 元，按照方式二购买需要 　10a　 元（两空均用含a的代数式表示）；
②若a＝40，方式 　一　 花费少（填“一”或“二”）．
【答案】（Ⅰ）15；
（Ⅱ）这一周超市出售此种水果盈利了135元；
（Ⅲ）①（9.6a+12），10a；
②一．
【分析】（Ⅰ）观察表格可得这一周超市售出的此种水果单价最高为周六的价格；
（Ⅱ）计算总进价和总售价，比较即可；
（Ⅲ）①根据两种方式列出代数式即可；
②把a＝40代入①中的代数式计算比较即可．
【解答】解：（Ⅰ）10+（+5）＝15（元），
故答案为：15；
（Ⅱ）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50
＝20﹣70+30﹣30+30+25﹣200
＝﹣195（元），
（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），
﹣195+330＝135（元）．
答：这一周超市出售此种水果盈利了135元；
（Ⅲ）①按照方式一购买需要12×5+12×0.8（a﹣5）＝60+9.6a﹣48＝（9.6a+12）元，
按照方式二购买需要10a元，
故答案为：（9.6a+12），10a；
②当a＝40时，
9.6a+12＝9.6×40+12＝396（元），10a＝10×40＝400（元），
∵396＜400，
∴按照方式一购买花费少，
故答案为：一．
25．（13分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）a＝ 　﹣3　 ，b＝ 　1　 ，c＝ 　9　 ；
（2）若在数轴上有一点D，它到点A的距离与它到点C的距离相等，求点D与点B的距离；
（3）已知点A与点B之间的距离可表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，设A、B、C三点运动时间为t秒．
①请用含t的代数式表示AB＝ 　t+4　 ；
②若BC的m倍与AB的和不含t，求m的值．
【答案】（1）﹣3；1；9；
（2）点D与点B的距离为2；
（3）①t+4；②m．
【分析】（1）根据题意即可得出答案；
（2）先求出点D表示的数，进而得出答案；
（3）①根据两点之间的距离公式进行计算即可；
②分当点C在点B左右两侧进行讨论．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c，
∴a+3＝0，c＝9，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3；1；9．
（2）∵点D到点A的距离与它到点C的距离相等，
∴点D是线段AC的中点，
∴点D对应的数为3，
∵点B对应的数为1，
∴点D与点B的距离为2．
（3）①AB＝2t﹣t+[1﹣（﹣3）]＝t+4．
故答案为：t+4．
②当点C在点B右侧时，设三点运动的时间为t秒，
则m BC+AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+（1﹣t+3+2t）＝8m﹣3mt+t+4＝8m（1﹣3m）t+4，
∵BC的m倍与AB的和不含t，
∴1﹣3m＝0，
∴m，
当点C在点B右侧时，设三点运动的时间为t秒，
则m BC+AB＝m[4t﹣t﹣（9﹣1）]+t+4＝（3m+1）t+4﹣8m，
∵BC的m倍与AB的和不含t，
∴3m+1＝0，
∴m，
∵m为正数，
∴m．

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