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同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
课时 2 应用举例（1）
1.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱 和 分别垂直地面水平线 于点 ， ， = 19
分米， > .在点 ， 之间的晾衣绳上有固定挂钩 ， = 13分米，一件连衣裙 挂在
点 处（点 与点 重合），且直线 ⊥ .
（1）如图 1，当该连衣裙下端点 刚好接触到地面水平线 时，点 到直线 的距离 等于
12分米，求该连衣裙 的长度.
（2）如图 2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩 处再挂一条长裤（点 在点
的右侧），若∠ = 76.1 ，求此时该连衣裙下端 点到地面水平线 的距离约为多少分米.
（结果保留整数.参考数据：sin 76.1 ≈ 0.97，cos 76.1 ≈ 0.24，tan 76.1 ≈ 4.04 ）
2.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑 的高度（如图 1）.某学习小
组设计了一个方案：如图 2所示，点 ， ， 依次在同一条水平直线上， ⊥ ， ⊥ ，
且 = = 1.7 m.在 处测得世纪钟建筑顶部 的仰角为22 ，在 处测得世纪钟建筑顶部
的仰角为31 ， = 32 m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑 的高度. （结果
取整数.参考数据：tan 22 ≈ 0.4，tan 31 ≈ 0.6 ）#2
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同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数
3.如图，某水渠的横断面是以 为直径的半圆 ，其中水面截线 // .嘉琪在 处测得垂直
站立于 处的爸爸头顶 的仰角为14 ，点 的俯角为7 .已知爸爸的身高为 1.7 m ．
（1）求∠ 的大小及 的长；
（2）请在图中画出线段 ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米.
（结果保留小数点后一位.参考数据：tan 76 取 4， 17取 4.1 ）
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28.2 解直角三角形及其应用
课时 2 应用举例（1）
1.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱 和 分别垂直地面水平线 于点 ， ， = 19
分米， > .在点 ， 之间的晾衣绳上有固定挂钩 ， = 13分米，一件连衣裙 挂在
点 处（点 与点 重合），且直线 ⊥ .
（1）如图 1，当该连衣裙下端点 刚好接触到地面水平线 时，点 到直线 的距离 等于
12分米，求该连衣裙 的长度.
解：在 △ 中， = 分米， = 分米， ⊥ ，
∴ = = （分米），
∵ = 分米，∴ = = = （分米），∴ = = 分米，
∴ 该连衣裙 的长度为 14分米.
（2）如图 2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩 处再挂一条长裤（点 在点
的右侧），若∠ = 76.1 ，求此时该连衣裙下端 点到地面水平线 的距离约为多少分米.
（结果保留整数.参考数据：sin 76.1 ≈ 0.97，cos 76.1 ≈ 0.24，tan 76.1 ≈ 4.04 ）
解：如图，过点 作 ⊥ 于点 .
在 △ 中， = 分米，∠ = . ， ⊥ ，
∴ = . = × . = . （分米），
∵ = 分米，∴ = = . = . （分米），
∴ = . = . ≈ （分米），
∴ 该连衣裙下端 点到地面水平线 的距离约为 2分米.
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2.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑 的高度（如图 1）.某学习小
组设计了一个方案：如图 2所示，点 ， ， 依次在同一条水平直线上， ⊥ ， ⊥ ，
且 = = 1.7 m.在 处测得世纪钟建筑顶部 的仰角为22 ，在 处测得世纪钟建筑顶部
的仰角为31 ， = 32 m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑 的高度. （结果
取整数.参考数据：tan 22 ≈ 0.4，tan 31 ≈ 0.6 ）#2
解：如图， 延长 与 相交于点 .
根据题意，得四边形 和四边形 是矩形，∠ = ，∠ = ，∠ = ，
∴ = = = . ， = = .
在 △ 中， ∠ = ，∴ = ，

在 △ 中， ∠ = ，∴ = .

∵ + = ，∴ + = .
∴ = ×
× ≈ × . × . = . ( ) ，∴ = + ≈ . + . ≈ ( ) , . .
∴ 世纪钟建筑 的高度约为 .
3.如图，某水渠的横断面是以 为直径的半圆 ，其中水面截线 // .嘉琪在 处测得垂直
站立于 处的爸爸头顶 的仰角为14 ，点 的俯角为7 .已知爸爸的身高为 1.7 m ．
（1）求∠ 的大小及 的长；
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解：由题意，得∠ = ，∠ = ，∴ ∠ = ∠ = .
∵ = ， = . ，∴ = . × ≈ . ( ) .

（2）请在图中画出线段 ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米.
（结果保留小数点后一位.参考数据：tan 76 取 4， 17取 4.1 ）
解：线段 如图所示.
连接 ,∵ = ，∠ = ，∴ ∠ = ∠ = ，
∵ // ，∴ ∠ = ∠ = ，
∴ ∠ = ，∴ ∠ = = .
在 △ 中， ∠ = ，∴ = ≈ ，∴ = .

设 = ，则 = ，在 △ 中， = = = . ，

由勾股定理，得 + = ，即 + ( ) = . .
∵ > ，∴ = ≈ . ，∴ = . ，

∴ = = = . . = . ≈ . ( ) ，
∴ 最大水深约为 . .
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