资源简介

同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
课时 3 应用举例（2）
1.如图，滑梯 的坡度为 1: 1 ，现保持高度 不变，将其改造为坡度为 1: 3的滑梯 . 已
知点 ， ， 三点在同一水平线上，点 ， ， ， 均在同一平面内， = 6 m，则滑梯的
高度 约为_____m. ( 3 ≈ 1.73，精确到 0.1 m)
答案： .
解析： 设滑梯的高度 为 m.∵ 滑梯 的坡度为 1: 1 ，
∴ : = 1: 1，∴ = = m.又∵ 滑梯 的坡度为 1: 3 ，
∴ : = 1: 3，∴ = 3 m，∵ + = ， = 6 m ，
∴ 6 + = 3 . = 6解得 = 3 3 + 3 ≈ 8.2.即滑梯的高度 约为 8.2 m .
3 1
2.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一
批风力发电机，如图 1.某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图 2
为测量示意图（点 ， ， ， 均在同一平面内， ⊥ ）.已知斜坡 长为 20米，斜坡
的坡角为60 ，在斜坡顶部 处测得风力发电机塔杆顶端 点的仰角为20 ，坡底与塔杆底的
距离 = 30 米，求该风力发电机塔杆 的高度（. 结果精确到个位.参考数据：sin 20 ≈ 0.34，
cos 20 ≈ 0.94，tan 20 ≈ 0.36， 3 ≈ 1.73 ）
图 1 图 2
解：如图， 过点 作 ⊥ 于点 ，作 ⊥ 于点 .
由题意得， = 米，∠ = ，
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在 △ 中，∵ = ， = ，

∴ = = 米， = = ≈ . 米.
∵ ∠ = ∠ = ∠ = ，
∴ 四边形 为矩形，∴ = ， = ，
∵ = + = 米，∴ = 米，
△ ∵ 在 中， = ，

∴ = ≈ × . = . （米），
∴ = + = . + . = . ≈ （米），
∴ 该风力发电机塔杆 的高度约为 32米.
3.【综合与实践】烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航
服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.#1.1如图，一艘渔
船自东向西以每小时 10海里的速度向码头 航行，小组同学收集到以下信息：#1.1.1
码头 在灯塔 北偏西 14 方向
位置信息 14：30时，渔船航行至灯塔 北偏东 53 方向的 处
15：00时，渔船航行至灯塔 东北方向的 处
受暖湿气流影响，今天 17：30到夜间，码头 附近海域将出现浓雾天气.
天气预警
请注意防范.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中到灯塔 的最短距离；
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解：如图，过点 作 ⊥ 于点 .
依题意，得∠ = ∠ = ， = × = ，∴ ∠ = ∠ = ，

设 = ，∴ = ，∴ = + = + ，
在 △ 中， = = ≈ = ，∴ = + ，解得 = ， .
∴ 渔船在航行过程中到灯塔 的最短距离为 15海里.
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头 .（参考数据：
sin 37 ≈ 0.60，cos 37 ≈ 0.80，tan 37 ≈ 0.75 ，sin 14 ≈ 0.24，cos 14 ≈ 0.97，
tan 14 ≈ 0.25 ）
解：在 △ 中，∠ = ， = ，
∴ = ≈ × . = . ，
∴ = + + = . + + = . ，23. ÷ = . （时）= . （分），
从 ： ，经过 142.5分是 ： ： ，在 17：30之前到达，
∴ 不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头 .
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28.2 解直角三角形及其应用
课时 3 应用举例（2）
1.如图，滑梯 的坡度为 1: 1 ，现保持高度 不变，将其改造为坡度为 1: 3的滑梯 . 已
知点 ， ， 三点在同一水平线上，点 ， ， ， 均在同一平面内， = 6 m，则滑梯的
高度 约为_____m. ( 3 ≈ 1.73，精确到 0.1 m)
2.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一
批风力发电机，如图 1.某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图 2
为测量示意图（点 ， ， ， 均在同一平面内， ⊥ ）.已知斜坡 长为 20米，斜坡
的坡角为60 ，在斜坡顶部 处测得风力发电机塔杆顶端 点的仰角为20 ，坡底与塔杆底的
距离 = 30 米，求该风力发电机塔杆 的高度（. 结果精确到个位.参考数据：sin 20 ≈ 0.34，
cos 20 ≈ 0.94，tan 20 ≈ 0.36， 3 ≈ 1.73 ）
图 1 图 2
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3.【综合与实践】烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航
服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.#1.1如图，一艘渔
船自东向西以每小时 10海里的速度向码头 航行，小组同学收集到以下信息：#1.1.1
码头 在灯塔 北偏西 14 方向
位置信息 14：30时，渔船航行至灯塔 北偏东 53 方向的 处
15：00时，渔船航行至灯塔 东北方向的 处
受暖湿气流影响，今天 17：30到夜间，码头 附近海域将出现浓雾天气.
天气预警
请注意防范.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中到灯塔 的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头 .（参考数据：
sin 37 ≈ 0.60，cos 37 ≈ 0.80，tan 37 ≈ 0.75 ，sin 14 ≈ 0.24，cos 14 ≈ 0.97，
tan 14 ≈ 0.25 ）
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