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同步培优 A 本@第 29 章投影与视图
29.1 投影——平行投影与中心投影
1.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图 1所示，将护栏拐角处在地面上的部分
影子抽象成图 2，已知∠ = 22 ，∠ = 23 ，则∠ 的大小为( )
A.44 B.45 C.46 D.47
2.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点 (2,2)处，木杆 // 轴，点 的坐标为(0,1)，
木杆 在 轴上的投影长度为 6，则点 的坐标为( )
A.(2,1) B.(3,1) C.(4,1) D.(5,1)
3.一天下午，小红先参加了校运动会女子 200 m 比赛，然后又参加了女子 400 m 比赛，摄影
师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加女子 200 m 比赛的照片
是_____．（填“图 1”或“图 2”）
图 1 图 2
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4.通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体
所形成的影子称为中心投影.
【数学思考】 如图 1，夜晚，小明从点 经过路灯 的正下方沿直线走到点 ，他的影长 随
他与点 之间的距离 的变化而变化，那么表示 与 之间函数关系的图象大致为___.
A B C D
【解决问题】如图 2，河对岸有一灯杆 ，在灯光下，小明在点 处测得自己的影长 = 3 m，
沿 方向前进到达点 处测得自己的影长 = 4 m .已知小明的身高为 1.6 m，求灯杆 的
高度.
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29.1 投影——平行投影与中心投影
1.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图 1所示，将护栏拐角处在地面上的部分
影子抽象成图 2，已知∠ = 22 ，∠ = 23 ，则∠ 的大小为( )
A.44 B.45 C.46 D.47
答案：B
解析：∵某一时刻在阳光照射下， // // （太阳光线是平行光线），且∠ = 22 ，
∠ = 23 ，∴ ∠ = ∠ = 22 ，∠ = ∠ = 23 ，∴ ∠ = ∠ + ∠ = 45
2.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点 (2,2)处，木杆 // 轴，点 的坐标为(0,1)，
木杆 在 轴上的投影长度为 6，则点 的坐标为( )
A.(2,1) B.(3,1) C.(4,1) D.(5,1)
答案：B
解析：如图， 延长 ， 分别交 轴于点 ' ，点 '，作 ⊥
轴于点 ，交 于点 . ∵ 点 的坐标为(2,2)，点 的坐标为(0,1)，∴ = 1， = 2 ，∵ //
轴，∴ △ ∽△ ' ' ，∴ = ，即 = 1，∴ = 3，∵ 点 的坐标为(0,1)，∴ 点 的
' ' 6 2
坐标为(3,1) .
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3.一天下午，小红先参加了校运动会女子 200 m 比赛，然后又参加了女子 400 m 比赛，摄影
师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加女子 200 m 比赛的照片
是_____．（填“图 1”或“图 2”）
图 1 图 2
答案：图 2
解析：根据题图可知，图 1中的影长大于图 2，所以图 1中反映的时间比图 2中反映的时间要
晚，故小红参加女子 200 m 比赛的照片是图 2.
4.通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体
所形成的影子称为中心投影.
【数学思考】 如图 1，夜晚，小明从点 经过路灯 的正下方沿直线走到点 ，他的影长 随
他与点 之间的距离 的变化而变化，那么表示 与 之间函数关系的图象大致为___.
A B C D
答案：D
解析：∵ 等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物
体的影子长，∴ 小明的影长从点 到点 的变化是先越来越短，再越来越长，故 D选项符合
题意.
【解决问题】如图 2，河对岸有一灯杆 ，在灯光下，小明在点 处测得自己的影长 = 3 m，
沿 方向前进到达点 处测得自己的影长 = 4 m .已知小明的身高为 1.6 m，求灯杆 的
高度.
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解：由题可知， // // ，
∴△ ∽△ ，△ ∽△ ，
∴ = ， = ，

∵ = ∴ ， = ，

∵ = ， = ， = + = ( + ) ，
= + + = + + = ( + ) ，
∴ = ，∴ = ，
+ +
∴ = + = ( ) ∴ . = ， ，

∴ = . ，∴ 灯杆 的高度为 . .
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