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同步培优 A 本@第 26 章反比例函数
26.1 反比例函数
课时 1 反比例函数的图象和性质
4
1.[2025 河北中考]在反比例函数 = 中，若 2 < < 4 ，则( )

1
A. < < 1 B.1 < < 2 C.2 < < 4 D.4 < < 8
2
答案：B
4
解析： ∵ 在反比例函数 = 中， = 4 > 0，∴ 在每个象限内， 随 的增大而减小，∴ 当 2 <

< 4 4时， < < 4，∴ 1 < < 2 .
4 2
2.[2025 泉州期中]在同一平面直角坐标系中，函数 = + 1 = 与 ( 为常数且 ≠ 0) 的

图象大致是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析： 通解 对 分类讨论如下：
= +1 = 结论
>0 图象经过第一、第二、第三象限 图象位于第二、第四象限 排除选项 C
<0 图象经过第一、第二、第四象限 图象位于第一、第三象限 排除选项 B，D
3
3.[2025 内蒙古中考]已知点 ( , 1)， ( + 1, 2) 都在反比例函数 = 的图象上，则下
列结论一定正确的是( )
A. 1 > 2 B. 1 < 2
C.当 < 0时， 1 < 2 D.当 < 1时， 1 < 2
答案：D
3
解析： 对于反比例函数 = ，在每个象限内， 随 的增大而增大，且第二象限的函数值大

于第四象限的函数值.∵ < + 1 ，当 < + 1 < 0时，即 < 1时， 1 < 2；当 0 < <
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+ 1 时，即 > 0 时， 1 < 2；当 < 0 < + 1时，即 1 < < 0时， 1 > 2 .综
上，只有选项 D正确.
4.[2025广西中考]如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” 的所有线段均与 轴
平行或垂直，且满足 = = = 1 ，点 ， ， ， 均在双曲线 = 的一支上.若点

的坐标为(4, 3 ) ，则第三级阶梯的高 = ( )
2
7 5
A.4 B.3 C. D.
2 2
答案：B
解析： ∵ (4, 3点 ) 3 6在双曲线 = 上，∴ = 4 × = 6，∴ = .∵ “双曲线阶梯”
2 2
的所有线段均与 轴平行或垂直，且 = = = 1，∴ 点 的横坐标为 4 1 1 = 2，
点 的横坐标为 2 1 = 1，∴ 6 6点 的纵坐标为 = 3，点 的纵坐标为 = 6，∴ = 6 3 = 3 .
2 1
6
5.[2025 武威模拟]已知点 ( 1, 1)， ( 2, 2)都在反比例函数 = 的图象上，若 1 2 = 3，
则 1 2 的值为_____.
答案：
6 6 6
解析：∵ 点 ( 1, 1)， ( 2, 2)都在反比例函数 = 的图象上，∴ 1 = ， 2 = .∵ 1 2 = 3，1 2
∴ = 6 6 = 361 2 =
36 = 12 .
1 2 1 2 3
6.[2025 河南中考]如图,矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上,对角线 ,
相交于点 , 反比例函数 = ( > 0)的图象经过点 .

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（1）求这个反比例函数的解析式；
解：∵ = ( > ) 反比例函数 的图象经过点 ( , ) ,∴ = , ∴ = ,

∴ = 反比例函数的解析式为 ( > ) .

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点 的三个格点,再画出反比例函数的图象；
解：作图如图所示.
（3）将矩形 向左平移,当点 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为 ____.

答案：


7. [2025 福建中考]如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 = 的图象与⊙ 交于 ,

两点，且点 , 都在第一象限.若 (1,2),则点 的坐标为______.
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答案：( , )

解析： 通解 如图，设直线 = 与 交于点 ，且点 在第一象限，过点 作 ⊥ 轴于点 ，
过点 作 ⊥ 轴于点 ，连接 ， ，则 = 1， = 2. ∵ 反比例函数 = 的图象、⊙

均关于直线 = 成轴对称，∴ 点 ， 关于直线 = 对称，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ .
又∵ ∠ = ∠ = 90 ， = ，∴△ ≌△ ，∴ = = 1， = = 2，
∴ (2,1) .
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26.1 反比例函数
课时 1 反比例函数的图象和性质
4
1.[2025 河北中考]在反比例函数 = 中，若 2 < < 4 ，则( )

1
A. < < 1 B.1 < < 2
2
C.2 < < 4 D.4 < < 8

2.[2025 泉州期中]在同一平面直角坐标系中，函数 = + 1与 = ( 为常数且 ≠ 0) 的

图象大致是( )
A. B. C. D.
3
3.[2025 内蒙古中考]已知点 ( , 1)， ( + 1, 2) 都在反比例函数 = 的图象上，则下
列结论一定正确的是( )
A. 1 > 2
B. 1 < 2
C.当 < 0时， 1 < 2
D.当 < 1时， 1 < 2
4.[2025广西中考]如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” 的所有线段均与 轴
平行或垂直，且满足 = = = 1，点 ， ， ， 均在双曲线 = 的一支上.若点

的坐标为(4, 3 ) ，则第三级阶梯的高 = ( )
2
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A.4 B.3 C. D.
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5.[2025 武威模拟]已知点 ( 1, 1)， ( 2, 2)都在反比例函数 =
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的图象上，若
1
2 = 3，
则 1 2 的值为_____.
6.[2025 河南中考]如图,矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上,对角线 ,

相交于点 , 反比例函数 = ( > 0)的图象经过点 .

（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点 的三个格点,再画出反比例函数的图象；
（3）将矩形 向左平移,当点 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为 ____.

7. [2025 福建中考]如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 = 的图象与⊙ 交于 ,

两点，且点 , 都在第一象限.若 (1,2),则点 的坐标为______.
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