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同步培优 A 本@第 26 章反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
课时 1 反比例函数在现实生活中的应用
1.[2025 宁德期末]某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四
所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） 与该校参加竞赛人数
的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四
所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：C
解析： 根据题意可知， 的值即为该校的优秀人数.∵ 描述乙、丁两所学校情况的点恰好在
同一个反比例函数的图象上，∴ 乙、丁两所学校的优秀人数相同.∵ 描述丙学校情况的点在
反比例函数图象上方，∴ 丙校的 的值最大，即丙校优秀人数最多.
2.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度 (m)是面条横截面面积 (mm2) 的反比
例函数，其图象经过 (4,30)， (2, ) 两点（如图），则下列说法错误的是( )
= 120A. 与 之间满足的函数解析式为 ( > 0)

B.点 的坐标为(2,60)
C.若面条的总长度为 100 m，则面条的横截面面积为 1.2 mm2
D.若面条的横截面面积不超过 0.8 mm2，则面条的总长度不超过 150 m
答案：D

解析： 设 与 之间的函数解析式为 = ( > 0)，将 (4,30) 的坐标代入，得 = 120，∴

= 120与 之间的函数解析式为 ( > 0) 120，故 A选项正确，不符合题意；将 = 2代入 = ，

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得 = 60，∴ 点 的坐标为(2,60) 120，故 B选项正确，不符合题意；当 = 100时， = 100 ，

解得 = 1.2，∴ 若面条的总长度为 100 m，则面条的横截面面积为 1.2 mm2 ，故 C选项正确，
不符合题意；∵ 厨师做出的面条横截面面积不超过 0.8 mm2，∴ ≥ 150，故面条的总长度至
少为 150 m ，故 D选项错误，符合题意.
3.[2025 杭州一模]某口服液生产企业于 2024 年 1 月份开始技术改造，其月生产数量 （万支）
与月份 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后
是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题．
（1）该企业 4月份的生产数量为多少万支？
解：技术改造完成前，即当 1 ≤ < 4时，设 关于 的函数解析式为 = ( ≠ 0) .

∵ 点(1,180) 在该反比例函数的图象上，
∴ 180 = ，得 = 180 ，
1
∴ 180技术改造完成前， 关于 的函数解析式为 = ，

当 = 4时， = 45 ，即该企业 4月份的生产数量为 45 万支.
（2）该企业有几个月的月生产数量不超过 90 万支？
解：技术改造完成后，即当 ≥ 4时，设 关于 的函数解析式为
= + ( ≠ 0) .
∵ 点(4,45)，(5,60) 在该一次函数的图象上，
∴ 4 + = 45, = 15,5 + = 60.解得 = 15,
∴ 技术改造完成后， 关于 的函数解析式为 = 15 15 .
180
由 = 90得 = 2，由 15 15 = 90得 = 7 .

结合题图可知，当月生产数量不超过 90 万支时， 的取值范围为 2 ≤ ≤ 7 .
∵ 为正整数，∴ = 2 ，3，4，5，6，7.
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答：该企业有 6个月的月生产数量不超过 90 万支.
4.[2025 大连]某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知某次消毒过程中，消毒
水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果 （单位：效力）与时间 （单位：分）呈现
三段函数图象，其中 段是渐消毒阶段， 段为深消毒阶段， 段是反比例函数图象的一
部分，为降消毒阶段.请根据图中信息解答下列问题：
（1）求深消毒阶段和降消毒阶段中 与 之间的函数解析式.
解：设深消毒阶段的函数解析式为 = + ，
= 3 ,
把(10,3)和(30,6) 10 + = 3,分别代入得 2030 + = 6,解得 = 3 ,
2
∴ 3 3深消毒阶段的函数解析式为 = + .
20 2

设降消毒阶段的函数解析式为 = ，把(30,6)代入得 6 = ，∴ = 180 ，
30
∴ 180降消毒阶段的函数解析式为 = .

（2）若消毒效果持续 28 分钟达到 4效力及以上，即可产生消毒作用，请问，本次消毒是否有
效？
解：把 = 4 = 3代入 + 3，得 = 50 ，
20 2 3
= 4 = 180把 代入 ，得 = 45 ，

∵ 45 50 = 28 1 1（分），28 > 28，∴ 本次消毒有效.
3 3 3
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26.2 实际问题与反比例函数
课时 1 反比例函数在现实生活中的应用
1.[2025 宁德期末]某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四
所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） 与该校参加竞赛人数
的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四
所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度 (m)是面条横截面面积 (mm2) 的反比
例函数，其图象经过 (4,30)， (2, ) 两点（如图），则下列说法错误的是( )
A. 120与 之间满足的函数解析式为 = ( > 0)

B.点 的坐标为(2,60)
C.若面条的总长度为 100 m，则面条的横截面面积为 1.2 mm2
D.若面条的横截面面积不超过 0.8 mm2，则面条的总长度不超过 150 m
3.[2025 杭州一模]某口服液生产企业于 2024 年 1 月份开始技术改造，其月生产数量 （万支）
与月份 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后
是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题．
（1）该企业 4月份的生产数量为多少万支？
（2）该企业有几个月的月生产数量不超过 90 万支？
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4.[2025 大连]某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知某次消毒过程中，消毒
水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果 （单位：效力）与时间 （单位：分）呈现
三段函数图象，其中 段是渐消毒阶段， 段为深消毒阶段， 段是反比例函数图象的一
部分，为降消毒阶段.请根据图中信息解答下列问题：
（1）求深消毒阶段和降消毒阶段中 与 之间的函数解析式.
（2）若消毒效果持续 28 分钟达到 4效力及以上，即可产生消毒作用，请问，本次消毒是否有
效？
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