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同步培优 A 本@第 26 章反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
课时 2 反比例函数在其他学科中的应用
1.[2025 扬州期末]琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯（如图），他发现调节的原理是当电压
一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流 (A)与电阻 (Ω) 满
足反比例函数关系，其图象如图所示.若该台灯工作的最小电流为 0.1 A ，最大电流为 0.6 A，
则该台灯的电阻 的取值范围为_________________.
2.[2025 杭州余杭区期末]如图是渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔
民赶海时的效率.已知人和“木海马”对滩涂的压力 (N) ，“木海马”的底面面积 (m2)与人
和木板对滩涂的压强 (Pa) 满足关系： = ，若人和木板对滩涂的压力 合计为 700 N .
（1）用含 的代数式表示 .
（2）当“木海马”的底面面积为 1.4 m2 时，人和木板对滩涂的压强是多少？
（3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 2 500 Pa ，则“木海马”的底面面积至少需要多少平
方米？
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3. [2025 南平期末]如图 1，某实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活
塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着
放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到 4组数据（如下表）.
该同学经过分析数据发现， 与对应的 成反比例关系.
重物质量 /g 2 3 4 6
活塞与桶底的距离 /cm 24 16 12
（1）计算： = ___.
（2）请你以 的值作为一个点的横坐标，对应的 值作为该点的纵坐标，利用表中数据得到
4个点的坐标，将这 4个点描在如图 2所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接.
（3）要使活塞与筒底的距离 满足 10 ≤ ≤ 20时，求出 的取值范围.
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26.2 实际问题与反比例函数
课时 2 反比例函数在其他学科中的应用
1.[2025 扬州期末]琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯（如图），他发现调节的原理是当电压
一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流 (A)与电阻 (Ω) 满
足反比例函数关系，其图象如图所示.若该台灯工作的最小电流为 0.1 A ，最大电流为 0.6 A，
则该台灯的电阻 的取值范围为_________________.
1 000
答案： ≤ ≤ 2 000
3

解析：由题意，设反比例函数的解析式为 = ，∴ = 0.2 × 1 000 = 200. ∴ = 200，当 = 0.1

= 2 000 = 0.6 = 1 000时， ；当 时， .∵ 当 > 0时， 随 的增大而减小，∴ 该台灯的电阻
3
1 000的取值范围为 ≤ ≤ 2 000 .
3
2.[2025 杭州余杭区期末]如图是渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔
民赶海时的效率.已知人和“木海马”对滩涂的压力 (N) ，“木海马”的底面面积 (m2)与人
和木板对滩涂的压强 (Pa) 满足关系： = ，若人和木板对滩涂的压力 合计为 700 N .
（1）用含 的代数式表示 .

解：∵ = ，∴ = .

∵ = 700 ∴ = 700， .

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（2）当“木海马”的底面面积为 1.4 m2 时，人和木板对滩涂的压强是多少？
解：当 = 1.4时， = 500 .
答：人和木板对滩涂的压强是 500 .
（3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 2 500 Pa ，则“木海马”的底面面积至少需要多少平
方米？
解：∵ = 700 > 0，∴ 当 > 0 时， 随 的增大而减小，
当 = 2 500时， = 0.28 .
答：“木海马”的底面面积至少需要 0.28 2 .
3. [2025 南平期末]如图 1，某实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活
塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着
放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到 4组数据（如下表）.
该同学经过分析数据发现， 与对应的 成反比例关系.
重物质量 /g 2 3 4 6
活塞与桶底的距离 /cm 24 16 12
（1）计算： = ___.
答案：8
（2）请你以 的值作为一个点的横坐标，对应的 值作为该点的纵坐标，利用表中数据得到
4个点的坐标，将这 4个点描在如图 2所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接.
解：正确描出点(2,24)，(3,16) ，(4,12)，(6,8) ，用平滑的曲线画出函数图象如图所示.
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（3）要使活塞与筒底的距离 满足 10 ≤ ≤ 20时，求出 的取值范围.
解：由（2）得 与对应的 的反比例函数的解析式为 = 48 .

∴ 当 = 10时， = 4.8；当 = 20时， = 2.4 .
∵ 在第一象限内， 随着 的增大而减小，
∴ 的取值范围是 2.4 ≤ ≤ 4.8 .
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