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同步培优 A 本@第 27 章相似
27.1 图形的相似
课时 2 成比例线段与相似多边形
1.[2025 石家庄月考]已知线段 ， ， ， 成比例，且 = 3 ， = 12 cm，则线段 的长为
( )
A.4 cm B.6 cm C.9 cm D.36 cm
答案：A
解析： ∵ 线段 ， ， ， 成比例，∴ = （注意：有顺序性），

∵ = 3 ， = 12 cm 3 12，∴ = ，∴ = 4 cm .

2. [2025 运城期中] 如图，一个矩形广场（阴影部分）的长为 100 m，宽为 80 m ,广场
外围两条纵向小路的宽均为 1.5 m ，如果设两条横向小路的宽都为 m( < 1.5)，那么当
为____时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
答案：1.2
100 80
解析：根据题意，得 = ，解得 = 1.2.经检验， = 1.2 是分式方程的解.故当 =
100+2×1.5 80+2
1.2 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
3.[2025 盐城一模]矩形的两邻边长分别为 和 6( < 6) ，把它按如图方式分割成三个全等的
小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 = _____.
答案：2 3
2
解析：∵ 原矩形的长为 6，宽为 ，∴ 小矩形的长为 ，宽为 2，∵ 小矩形与原矩形相似，∴ = ，
6
解得 = 2 3 （负值不符合题意，舍去）.
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4.[2023 威海中考]如图，四边形 是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使
边落在 边上，点 落在点 处，折痕为 ；使 边落在 边上，点 落在点 处，折痕为
.若矩形 与原矩形 相似， = 1，则 的长为________.
答案： 2 + 1
解析：由折叠的性质与矩形的性质，得 = = = = 1 ，设 = ，则 = , =
2，由矩形 与原矩形 1 2相似，得 = ，即 = ，解得 = 2 + 1 （负值不
1
符合题意，舍去），∴ = 2 + 1 .
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27.1图形的相似
课时2成比例线段与相似多边形
1.[2025石家庄月考]己知线段，，，成比例，且=3，=12cm,则线段
的长为
()
A.4 cm
B.6 cm
C.9 cm
D.36 cm
2.[2025运城期中]如图，一个矩形广场（阴影部分）的长为100m,宽为80m,广场
外围两条纵向小路的宽均为1.5m,如果设两条横向小路的宽都为m(<1.5),那么当
为
时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
3.[2025盐城一模]矩形的两邻边长分别为和6(<6)，把它按如图方式分割成三个全等的
小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则=
6
4.[2023威海中考]如图，四边形
是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使
边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为
.若矩形
与原矩形
相似，=1，则的长为
H
G
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