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同步培优 A 本@第 27 章相似
27.2 相似三角形
课时 1 平行线分线段成比例
1. [2025 深圳期中]如图，带有刻度的直尺（刻度尺）结合数轴作图，已知图中过点 和 8的
两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应 3和 5）相互平行.若点 在数轴上表示的
数是 2且点 与刻度尺上的 0刻度重合，则 的长度是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图， 是△ 的中线， 是 上一点， = 1 ， 的延长线交 于点 ，则 的
4
值为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
4 5 6 7
3.教材变式，如图，在△ 中，点 ， 在 边上，点 ， 在 边上， // // ，且
: : = 3: 2: 1 ，若 = 15，则 的长为___.
第 3 题图 第 4 题图

4.[2025 重庆月考]如图，在⊙ 中， 为直径， 为弦，点 为 的中点，以点 为切点的
切线与 的延长线交于点 ，连接 ，交 于点 .若 = 6 = 1， ，则 的长为___.
3
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5.[2025 新乡月考]如图，点 为 的边 延长线上的一点，连接 交 于点 ，交

于点 .求证： = ．

6. [2025 漳州期中]请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图 1，
△ ∠ = 在 中， 平分 ，则 .下面是这个定理的部分证明过程.

证明：如图 2，过点 作 // ，交 的延长线于点
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.
（2）如图 3，在△ 中， 是 的中点， 是∠ 的平分线， // 交 于点 .若 = 11，
= 15，求线段 的长.
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27.2 相似三角形
课时 1 平行线分线段成比例
1. [2025 深圳期中]如图，带有刻度的直尺（刻度尺）结合数轴作图，已知图中过点 和 8的
两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应 3和 5）相互平行.若点 在数轴上表示的
数是 2且点 与刻度尺上的 0刻度重合，则 的长度是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：D
3 3
解析：由两线段平行，可知 = ，即 = ，∴ = 6 .
5 8 ( 2) 5 10
2.如图， 是△ 1 的中线， 是 上一点， = ， 的延长线交 于点 ，则 的
4
值为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
4 5 6 7
答案：C
解析：如图，
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过点 作 // 交 于点 . ∵ 是△ 的中线，
∴ = ，∴ = . ∵ // ，且 = 1 1 1，∴ = = ，∴ = .
4 3 6
3.教材变式，如图，在△ 中，点 ， 在 边上，点 ， 在 边上， // // ，且
: : = 3: 2: 1 ，若 = 15，则 的长为___.
答案：9
解析：∵ // ∴ = 3 = ， ,即 , ∴ = 9.
5 15
∵ // ∴ = 3 9, ，即 = ,∴ = 9 .
3

4.[2025 重庆月考]如图，在⊙ 中， 为直径， 为弦，点 为 的中点，以点 为切点的
切线与 的延长线交于点 ，连接 ，交 于点 .若 = 6 = 1， ，则 的长为___.
3
答案：4
解析：如图，连接 .

∵ 点 为 的中点，∴ = ，∴ ⊥ .又 是⊙ 的切线，∴ ⊥ ，∴ // ，
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∴ = = 1，∴ = 2 ，∴ = + = 5，∴ = 2 2 = 4 .
3
5.[2025 新乡月考]如图，点 为 的边 延长线上的一点，连接 交 于点 ，交
= 于点 .求证： ．

证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴ // ， // ∴ = = ∴ ， , ， = .

6. [2025 漳州期中]请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图 1，
在△ 中， 平分∠ = ，则 .下面是这个定理的部分证明过程.

证明：如图 2，过点 作 // ，交 的延长线于点
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.
解：∵ // ∴ = ， ，∠2 = ∠ ，∠1 = ∠ .

∵ ∠1 = ∠2，∴ ∠ = ∠ ，∴ = ，∴ = .

（2）如图 3，在△ 中， 是 的中点， 是∠ 的平分线， // 交 于点 .若 = 11，
= 15，求线段 的长.
解：∵ 平分∠ ， = 11， = 15 ，
∴ = = 11 11，∴ = ，
15 15
∴ = + = 26 15，∴ = .
15 26
∵ 1是 的中点，∴ = .
2
1
∵ // ∴

， = = 2 13
15
= ，∴ = 13 .
26
15
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