资源简介 同步培优 A 本@第 27 章相似27.2 相似三角形课时 3 利用三边判定三角形相似1. [2025 天津一模]在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均为 1)中,根据“马走日” 的规则,使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似,“马”应落在( )A.①处 B.②处 C.③处 D.④处2.[2024 长春联考]如图,四边形 , , 都是正方形,则∠ + ∠ =____ 3.教材变式,一个钢筋三角形框架的三边长分别是 , , ,现在要做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长为 和 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截取两段(允许有余料)作为两边,共有几种截法?19/48同步培优 A 本@第 27 章相似4.[2025 无锡期末]如图,在由边长均为 1的小正方形组成的网格中,△ 和△ 的顶点都在格点上, , , , , 是△ 边上的 5个格点,请按要求完成下列问题:(1)试证明△ 为直角三角形;(2)判断△ 和△ 是否相似,并说明理由;(3)画一个三角形,使它的三个顶点为 , , , , 中的 3个点,并且与△ 相似.5.在边长均为 1的正方形网格图中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知 Rt △ 是 6 × 6 网格图中的格点三角形,则该图中所有与 Rt △ 相似的格点三角形中,面积最大的三角形的斜边长是_____.20/48同步培优 A 本@第 27 章相似27.2 相似三角形课时 3 利用三边判定三角形相似1. [2025 天津一模]在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均为 1)中,根据“马走日” 的规则,使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似,“马”应落在( )A.①处 B.②处 C.③处 D.④处答案:B解析:由“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为2, , .“车”“炮”所在位置的格点之间的距离为 1,“炮”“②”所在位置的格点 之间的距离为 ,“车”“②”所在位置的格点之间的距离为 ,因为 = = ,所 以“马”应落在②处.2.[2024 长春联考]如图,四边形 , , 都是正方形,则∠ + ∠ =____ .答案:45解析:设正方形 , , 的边长都为 ,则 = + = , = + = , = + = . ∵ = = , = = , = = ∴ = = , ,∴△ ∽△ ,∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ + ∠ = ,∴ ∠ + ∠ = .3.教材变式,一个钢筋三角形框架的三边长分别是 , , ,现在要做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长为 和 的两根钢筋,要求以其中的一31/80同步培优 A 本@第 27 章相似根为一边,从另一根上截取两段(允许有余料)作为两边,共有几种截法?解:由三角形的三边关系知,只能以长为 的钢筋为一边,把长为 的钢筋截成 两段.设截成的两段分别为 , ,其中 < .通解 由题意得, = = ①或 = = ②,由①得, = , = , + = < ,符合题意;由②得, = , = , + = < ,符合题意.综上可知,共有 2种截法.另解 因为原三角形的三边长之比为 : : = : : ,所以 : : = : : ①或 : : = : : ②,由①得, = , = , + = < ,符合题意;由②得, = , = , + = < ,符合题意.综上可知,共有 2种截法.4.[2025 无锡期末]如图,在由边长均为 1的小正方形组成的网格中,△ 和△ 的顶点都在格点上, , , , , 是△ 边上的 5个格点,请按要求完成下列问题:(1)试证明△ 为直角三角形;证明:由勾股定理知 = , = , = ,∴ + = ,∴△ 为直角三角形.(2)判断△ 和△ 是否相似,并说明理由;解:△ 和△ 相似.理由如下:由(1)中数据得 = , = , = ,由勾股定理知 = , = , = .∴ = = , = = , = = , ∴ = = ,∴△ ∽△ . (3)画一个三角形,使它的三个顶点为 , , , , 中的 3个点,并且与△ 相似.32/80同步培优 A 本@第 27 章相似解:如图,连接 , , ,△ 即为所求作的三角形.由勾股定理知, 2 = 10, 4 2 = 2 , 4 5 = 2 2 ,∵ = 2 5, = 5, = 5 ,∴ 5 2 = 10 , 4 5 = 2 2 = 10 , 4 2 = 2 = 10 , 5 2 5 5 5 5∴ 5 2 = 4 5 = 4 2,∴△ ∽△ 4 5 2 .5.在边长均为 1的正方形网格图中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知 Rt △ 是 6 × 6 网格图中的格点三角形,则该图中所有与 Rt △ 相似的格点三角形中,面积最大的三角形的斜边长是_____.答案:5 2解析:如图所示,△ 为面积最大的三角形(位置不唯一),此时斜边长为 5 2 .33/80 展开更多...... 收起↑ 资源列表 27.2.3利用三边判定三角形相似.pdf 答案:27.2.3利用三边判定三角形相似.pdf