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同步培优 A 本@第 27 章相似
27.2 相似三角形
课时 7 相似三角形应用举例
1.[2025 深圳二模]一种燕尾夹如图 1所示，图 2是在闭合状态时的示意图，图 3是在打开状
态时的示意图（此时 // ），相关数据如图（单位：cm）.从图 2闭合状态到图 3打开状
态，点 ， 之间的距离减少了( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
2.教材变式，如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、
木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点 处，手电筒的光从平面镜上的点 处反射后，恰好经过
木板的边缘点 ，落在墙上的点 处．点 到地面的高度 = 3.5 m，点 到地面的高度 =
1.5 m，灯泡到木板的水平距离 = 5.4 m ，墙到木板的水平距离 = 4 m．已知光在
镜面反射中的反射角等于入射角，点 ， ， ， 在同一水平面上，则灯泡到地面的高度
为____m .
3.[2025 邢台期中]如图 1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将该容器绕地面一
棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图 2所示，此时液面宽度 = _ ______.
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4.[2025 保定高碑店期中]小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧
用观测仪 从点 观测深坑底部 ，且观测视线刚好经过深坑边缘点 ，在深坑右侧用观测仪
从点 观测深坑底部 ，且观测视线恰好经过深坑边缘点 ，点 ， ， ， 在同一水平线
上.已知 ⊥ ， ⊥ ，观测仪 高 2 m，观测仪 高 1 m， = 1.6 m， =
0.8 m ，深坑宽度 = 5.5 m ，求深坑的深度.
5.［2024 济南三模］如图，在边长为 4米的正方形场地 内，有一块以 为直径的半圆
形红外线接收“感应区”，边 上的点 处有一个红外线发射器，红外线从点 发射后，经 ，
上某处的平面镜反射后到达“感应区”，若 = 1米，当红外线途经的路线最短时，
上平面镜的反射点距离点 米.
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27.2 相似三角形
课时 7 相似三角形应用举例
1.[2025 深圳南山外国语学校二模]一种燕尾夹如图 1所示，图 2是在闭合状态时的示意图，
图 3是在打开状态时的示意图（此时 // ），相关数据如图（单位：cm）.从图 2闭合状
态到图 3打开状态，点 ， 之间的距离减少了( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
答案：B
2 2
解析：如图，连接 ，由题意得， = ，∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ = ，∴ = ，
5
∴ = 5 cm，∴ 点 ， 之间的距离减少了 5 2 = 3(cm) .
2.教材变式，如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、
木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点 处，手电筒的光从平面镜上的点 处反射后，恰好经过
木板的边缘点 ，落在墙上的点 处．点 到地面的高度 = 3.5 m，点 到地面的高度 =
1.5 m，灯泡到木板的水平距离 = 5.4 m ，墙到木板的水平距离 = 4 m．已知光在
镜面反射中的反射角等于入射角，点 ， ， ， 在同一水平面上，则灯泡到地面的高度
为____m .
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答案：1.2
1.5
解析： 由题意可得 // ，易知△ ∽△ ，∴ = ，即 = ，∴ = 3 m，
+4 3.5
则 = = 5.4 3 = 2.4(m) .由光在镜面反射中的反射角等于入射角，易得∠ =
∠ ，又∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ∴ ， = 2.4，即 = ，∴ = 1.2 m .
1.5 3
3.[2025 邢台信都区期中]如图 1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将该容器绕
地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图 2所示，此时液面宽度 = _
______.

答案：

解析：如图 ，过点 作 ⊥ 于点 ，则∠ = 90 .由题意知，
= 17 cm， = 6 cm， = 8 cm，∠ = 90 ， // ， // ，∴ ∠ =
∠ = ∠ ，又∵ ∠ = ∠ = 90 ，∴ △ ∽△ ∴ = 6， ，即 = ，∴ =
17 8
51 cm .
4
4.[2025 保定高碑店期中]小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧
用观测仪 从点 观测深坑底部 ，且观测视线刚好经过深坑边缘点 ，在深坑右侧用观测仪
从点 观测深坑底部 ，且观测视线恰好经过深坑边缘点 ，点 ， ， ， 在同一水平线
上.已知 ⊥ ， ⊥ ，观测仪 高 2 m，观测仪 高 1 m， = 1.6 m， =
0.8 m ，深坑宽度 = 5.5 m ，求深坑的深度.
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解：如图， 过点 作 ⊥ ，垂足为 .
∵ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
∴ // ， // ，
∴△ ∽△ ，△ ∽△ ，
∴ = = ， ，

∴ = = ， ，

∴ = .

∵ = . ，设 = ，则 = ( . ) ，
∴ = ×( . )，∴ = . ，
. .
∴ = . . = . ( ) ，
.
∴ 深坑的深度为 . .
5.［2024 济南三模］如图，在边长为 4米的正方形场地 内，有一块以 为直径的半圆
形红外线接收“感应区”，边 上的点 处有一个红外线发射器，红外线从点 发射后，经 ，
上某处的平面镜反射后到达“感应区”，若 = 1米，当红外线途经的路线最短时，
上平面镜的反射点距离点 米.
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答案：

解析： 如图， 作点 关于 的对称点 '，作半圆 关于 的对
称半圆 '，连接 ' '，与 交于点 ，与 交于点 ，与半圆 '交于点 ，则 ' 的长就是
红外线途经的最短路线长（两点之间，线段最短）.∵ 正方形 的边长为 4米， = 1
米，∴ ∠ ' ' = 90 ， ' = 1米， = 4米， = 4 米， ' = ' = 2 米，∴ ' = 5 米，
' = 6米.∵ // ，∴△ ' ∽△ ' ' ∴ ' = 1 6， ，即 = ，∴ = 米.
' ' 5 6 5
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