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同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数、课时 1 正弦
1.[2025广东三模]如图，△ 的顶点 ， ， 均在边长为 1的正方形网格格点上，则 sin
的值为( )
A.1 B. 2 C. 3 D.1
2 2 2
2.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， ≠ , ⊥ 于点 ，下列各组线段的比不能
表示 sin∠ 的是( )
A. B. C. D.

3.[2025襄阳模拟]如图，⊙ 的直径 = 10 cm ， 是⊙ 的弦，且 ⊥ ，垂足为 ， =
8 cm ，则 sin∠ 的值为( )
A.3 B.4 C.3 D.4
4 5 5 3
4.如图，分别以△ 的三边为边向外作正方形，面积分别是 1， 2， 3，若 1 + 2 = 3 ，
且 1 = 9， 2 = 16，则 sin ∠ 的值为( )
A.3 B.4 C.3 D.4
4 3 5 5
5.[2025石家庄期中]如图，在△ 中， = = 5，sin = 4 ，则 的长是___.
5
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6.如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， = 10， = 12 .
（1）求 的长；
（2）求 sin∠ 的值.
7.已知一个不等臂跷跷板 长 4米，支撑柱 垂直于地面.如图 1，当 的一端 着地时，
1
与地面夹角的正弦值为 . 1如图 2，当 的另一端 着地时， 与地面夹角的正弦值为 ，求支
2 3
撑柱 的长.
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28.1 锐角三角函数、课时 1 正弦
1.[2025广东三模]如图，△ 的顶点 ， ， 均在边长为 1的正方形网格格点上，则 sin
的值为( )
A.1 B. 2 C. 3 D.1
2 2 2
答案：B
解析： 如图，
在 Rt △ 中， = 22 + 22 = 2 2 2 2，∴ sin = = = .
2 2 2
2.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， ≠ , ⊥ 于点 ，下列各组线段的比不能
表示 sin∠ 的是( )
A. B. C. D.

答案：C
解析： ∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 ，
∴ ∠ + ∠ = 90 . ∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ （同角的余角

相等）.∵ sin∠ = ，sin = = ，∴ A 项、B项、D项都能表示 sin∠ .

3.[2025襄阳模拟]如图，⊙ 的直径 = 10 cm ， 是⊙ 的弦，且 ⊥ ，垂足为 ， =
8 cm ，则 sin∠ 的值为( )
A.3 B.4 C.3 D.4
4 5 5 3
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答案：C
解析： ∵ = 10 cm 1，∴ = 5 cm.∵ ⊥ ， = 8 cm，∴ = = 4 cm，∴ =
2
2 2 = 3 cm ∴ sin∠ = = 3， .
5
4.如图，分别以△ 的三边为边向外作正方形，面积分别是 1， 2， 3，若 1 + 2 = 3 ，
且 1 = 9， 2 = 16，则 sin ∠ 的值为( )
A.3 B.4 C.3 D.4
4 3 5 5
答案：C
解析： ∵ + = ，即 2 + 21 2 3 = 2,∴ △ 为直角三角形，∠ = 90 . ∵ 1 = 9，
2 = 16，∴ = 3， = 4， 3 = 25 , ∴ = 5，∴ sin∠ =
= 3 .
5
5.[2025石家庄期中]如图，在△ 中， = = 5，sin = 4 ，则 的长是___.
5
答案：6
解析：如图， 过点 作 ⊥ 于点 （构造直角三角形）.在Rt △ 中， =
5 sin = ， ，∴ = sin = 5 × 4 = 4 ，∴ = 2 2 = 52 42 = 3. ∵ =
5
， ⊥ ，∴ = 2 = 6 （等腰三角形三线合一）.
6.如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， = 10， = 12 .
（1）求 的长；
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解：∵ 四边形 是菱形，∴ = = ， ⊥ ， = ，

在 △ 中， = ，∴ = = = ，
∴ = = .
（2）求 sin∠ 的值.
解：如图， 过点 作 ⊥ 于点 .由题意知， = = .
× ×
∵ 菱形 的面积为 × = × ，∴ = = ,


∴ ∠ = ∠ = = = .

7.已知一个不等臂跷跷板 长 4米，支撑柱 垂直于地面.如图 1，当 的一端 着地时，
1
与地面夹角的正弦值为 .如图 2，当 1的另一端 着地时， 与地面夹角的正弦值为 ，求支
2 3
撑柱 的长.
解：在 △ 中， ∠ = = ，∴ = .

在 △ 中， ∠ = = ，∴ = .

又∵ + = = 米，即 + = 米，∴ = . 米.
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