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鲁教版（五四制）数学七上第四章第二节平方根与立方根检测题
一、选择题
1．（2024七上·西湖期中）如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）
A． B．9 C．3 D．
2．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2025七上·江北期末）在-1，，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．-1 B．- C．0 D．1
4．（2025七上·苍南期末）面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4
5．（2024七上·拱墅月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·上城期末）估计的值更接近（　　）
A．3 B．4 C．9 D．10
7．（2025七上·金华月考）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数
B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．平方根为本身的数是0或1
8．（2025七上·新昌期末）已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（　　）
A．4与5之间 B．5与6之间
C．6与7之间 D．7与8之间
9．（2024七上·招远期末）下列说法错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是
C．的平方根是 D．2是4的算术平方根
10．（2025七上·临平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七上·宁海期中）下列说法正确的是（　　）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根
C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0
12．（2025七上·宁海期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2025七上·宁海期中）将下列各数进行分类（填序号即可）：
①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每个“2”之间依次多一个“0”）．
正整数：______；分数：______；无理数：______．
14．（2025七上·金华月考）的平方根是　 　；5的算术平方根是　 　；的绝对值是　 　．
15．（2023七上·洞头期中） 比较大小：　 　（用＞、＜，＝填空）．
16．（2025七上·淄博期末）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　 　．
17．（2025七上·嵊州期末）在实数：1，，，，，两个1之间一次多一个中，无理数有　 　个
18． 8 的平方根为　 　，的立方根为　 　.
19．（2024七上·长春月考）立方等于64的数是　 　．
20．（2024七上·温州期中）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为　 　．
21．（2024七上·杭州期中）若整数满足条件，则的值是　 　．
22．一个体积为8cm3的立方体模型如图所示，它的棱长为　 　cm.
三、解答题
23．（2025七上·周村期末）已知的平方根为，的算术平方根为.
（1）求，的值；
（2）求的立方根.
24．（2024七上·龙湾期中）现有四个实数：①，②，③，④
（1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）．
有理数：_________；无理数：__________．
（2）请在数轴上近似表示出以上四个实数．
（3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接．
________________________
25．（2024七上·上城期中）完成下列两题：
（1）已知a的平方根是，b的立方根是，求的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是和，求m的值．
26．已知某数的一个平方根为，求这个数和它的另一个平方根．
27．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
28．（2025七上·义乌期末）定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）若，其中是整数，且，则__________； __________
（2）若，其中是整数，且，求的值．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
【分析】本题是一道流程图计算问题，需要按照要求先对输入的数取算术平方根，再判断是否有理数，不是有理数输出，是有理数继续返回取平方根，直到符合题目要求为止。正确计算算术平方根和判断有理数无理数是关键。
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
3．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：B.
【分析】根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的反而小解题即可.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵面积为8的正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a的值在2和3之间，
故选：B．
【分析】
由于正方形的面积介于两个连续自然数2和3的平方之间，则正方形的边长a介于2和3之间．
5．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴的值更接近3，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的估算解题即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A、绝对值等于它的相反数的数除了负数，还有零，即绝对值等于它的相反数的数是非负数，A选项不正确；
B、倒数是它本身的数是1和，它们互为相反数，B选项正确；
C、有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点一一对应，选项C不正确；
D、平方根为本身的数是0，1的平方根是±1，选项D不正确.
故选：B．
【分析】利用绝对值的性质可以判断绝对值等于本身的数，根据倒数的定义可以确定倒数为本身的数，根据数轴与有理数的关系，可知有理数都能表示在数轴上，但数轴上的点不全是有理数，由平方根的定义可以得到平方根是本身的数，根据定义依次判断即可。
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，
∴，
∵，
∴，
即a在5与6之间，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的估算解题即可.
9．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、∵，，计算错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方，算术平方根的法则逐项判断即可．
11．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；
B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；
C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确；
故选D．
【分析】
A、实数与数轴上的点一一对应；
B、任意实数都有立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；
C、两个无理数互为相反数时和为0；
D、正数有两个平方根，是一对相反数、0的平方根是0、负数没有平方根．
12．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
【分析】
由割补法知两个小正方形可拼接成一个面积为2的正方形，则由算术平方根的概念知原正方形的对角线长0为，由于点A在的左侧且距离个单位长度，则点A表示的数字为．
13．【答案】①⑤；④⑥；②⑦
【知识点】实数的概念与分类；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
正整数有①⑤；
分数有：④⑥；
无理数有：②⑦；
故答案为：①⑤；④⑥；②⑦．
【分析】
实数可分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数．
14．【答案】；；
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：的平方根是，5的算术平方根是；
故答案为：；；．
【分析】正数的两个平方根互为相反数，其中算术平方根为正，求绝对值时，负数的绝对值为其相反数，根据定义依次解答即可．
15．【答案】＜
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，∴<.
故答案为：<．
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可.
16．【答案】9
【知识点】平方根的概念与表示
17．【答案】3
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
无理数有：，，（两个1之间一次多一个3），共3个．
故答案为3．
【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数求解判断即可．
18．【答案】；2
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：8的平方根是
3的立方根为2.
故答案为：
【分析】根据题意直接开平方，进而根据立方根即可求解。
19．【答案】4
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：设，
即
∴立方等于64的数是4，
故答案为：4．
【分析】本题先列出，然后进行立方根计算，即可得出答案。
20．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先估算、的范围，进而求出、，再代入计算即可.
21．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，而整数满足条件，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用估算无理数大小的方法，可得到，，据此可得到a的取值范围.
22．【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：因为立方体的体积为8（cm3），
则立方体的棱长为：=2（cm）；
故答案为：2 .
【分析】根据正立方体的体积=棱长3，即可得出答案.
23．【答案】（1），
（2）
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
24．【答案】（1）①④，②③；
（2）解：各数在数轴上表示如下图所示：
（3），，，
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上表示；实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1），
有理数为：①④，无理数为：②③，
故答案为：①④，②③；
（3）由（2）得，
故答案为：，，，．
【分析】（1）根据有理数和无理数的概念进行求解即可；
（2）根据数轴的特点把数据表示在数轴上即可；
（3）利用数轴比较各数的大小即可.
（1）解：，
有理数是①④；无理数是②③；
故答案为：①④；②③；
（2）各数在数轴上表示如下：
（3）各数用“”连接为：，
故答案为：，，，．
25．【答案】（1）解：的平方根是，
∴a=9，
∵b的立方根是一2，
∴b=-8，
的算术平方根是；
（2）解：实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据立方根，平方根的意义可得：的值，然后代入式子中进行计算，即可解答；
（2）根据平方根互为相反数可列方程计算出n的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．
（1）解：的平方根是的立方根是一2，
的算术平方根是；
（2）实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
26．【答案】解：∵一个数的一个平方根为，
∴另一个平方根为，这个数为13.
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【分析】一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；一个正数平方根有两个，且互为相反数.
27．【答案】（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；求算术平方根；算术平方根的实际应用；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据立方根和算数平方根的定义，即可分别求出a，b的值，再通过无理数的估算方法确定c的值；
（2）将（1）中a，b，c的值代入式中求值，再求其平方根即可.
28．【答案】（1）2，
（2）
（3）
【知识点】无理数的估值
1 / 1鲁教版（五四制）数学七上第四章第二节平方根与立方根检测题
一、选择题
1．（2024七上·西湖期中）如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）
A． B．9 C．3 D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
【分析】本题是一道流程图计算问题，需要按照要求先对输入的数取算术平方根，再判断是否有理数，不是有理数输出，是有理数继续返回取平方根，直到符合题目要求为止。正确计算算术平方根和判断有理数无理数是关键。
2．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
3．（2025七上·江北期末）在-1，，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．-1 B．- C．0 D．1
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：B.
【分析】根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的反而小解题即可.
4．（2025七上·苍南期末）面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4
【答案】B
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵面积为8的正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a的值在2和3之间，
故选：B．
【分析】
由于正方形的面积介于两个连续自然数2和3的平方之间，则正方形的边长a介于2和3之间．
5．（2024七上·拱墅月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
6．（2025七上·上城期末）估计的值更接近（　　）
A．3 B．4 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴的值更接近3，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的估算解题即可.
7．（2025七上·金华月考）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数
B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．平方根为本身的数是0或1
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A、绝对值等于它的相反数的数除了负数，还有零，即绝对值等于它的相反数的数是非负数，A选项不正确；
B、倒数是它本身的数是1和，它们互为相反数，B选项正确；
C、有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点一一对应，选项C不正确；
D、平方根为本身的数是0，1的平方根是±1，选项D不正确.
故选：B．
【分析】利用绝对值的性质可以判断绝对值等于本身的数，根据倒数的定义可以确定倒数为本身的数，根据数轴与有理数的关系，可知有理数都能表示在数轴上，但数轴上的点不全是有理数，由平方根的定义可以得到平方根是本身的数，根据定义依次判断即可。
8．（2025七上·新昌期末）已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（　　）
A．4与5之间 B．5与6之间
C．6与7之间 D．7与8之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，
∴，
∵，
∴，
即a在5与6之间，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的估算解题即可.
9．（2024七上·招远期末）下列说法错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是
C．的平方根是 D．2是4的算术平方根
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
10．（2025七上·临平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、∵，，计算错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方，算术平方根的法则逐项判断即可．
11．（2025七上·宁海期中）下列说法正确的是（　　）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根
C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；
B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；
C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确；
故选D．
【分析】
A、实数与数轴上的点一一对应；
B、任意实数都有立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；
C、两个无理数互为相反数时和为0；
D、正数有两个平方根，是一对相反数、0的平方根是0、负数没有平方根．
12．（2025七上·宁海期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
【分析】
由割补法知两个小正方形可拼接成一个面积为2的正方形，则由算术平方根的概念知原正方形的对角线长0为，由于点A在的左侧且距离个单位长度，则点A表示的数字为．
二、填空题
13．（2025七上·宁海期中）将下列各数进行分类（填序号即可）：
①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每个“2”之间依次多一个“0”）．
正整数：______；分数：______；无理数：______．
【答案】①⑤；④⑥；②⑦
【知识点】实数的概念与分类；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
正整数有①⑤；
分数有：④⑥；
无理数有：②⑦；
故答案为：①⑤；④⑥；②⑦．
【分析】
实数可分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数．
14．（2025七上·金华月考）的平方根是　 　；5的算术平方根是　 　；的绝对值是　 　．
【答案】；；
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：的平方根是，5的算术平方根是；
故答案为：；；．
【分析】正数的两个平方根互为相反数，其中算术平方根为正，求绝对值时，负数的绝对值为其相反数，根据定义依次解答即可．
15．（2023七上·洞头期中） 比较大小：　 　（用＞、＜，＝填空）．
【答案】＜
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，∴<.
故答案为：<．
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可.
16．（2025七上·淄博期末）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　 　．
【答案】9
【知识点】平方根的概念与表示
17．（2025七上·嵊州期末）在实数：1，，，，，两个1之间一次多一个中，无理数有　 　个
【答案】3
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
无理数有：，，（两个1之间一次多一个3），共3个．
故答案为3．
【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数求解判断即可．
18． 8 的平方根为　 　，的立方根为　 　.
【答案】；2
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：8的平方根是
3的立方根为2.
故答案为：
【分析】根据题意直接开平方，进而根据立方根即可求解。
19．（2024七上·长春月考）立方等于64的数是　 　．
【答案】4
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：设，
即
∴立方等于64的数是4，
故答案为：4．
【分析】本题先列出，然后进行立方根计算，即可得出答案。
20．（2024七上·温州期中）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先估算、的范围，进而求出、，再代入计算即可.
21．（2024七上·杭州期中）若整数满足条件，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，而整数满足条件，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用估算无理数大小的方法，可得到，，据此可得到a的取值范围.
22．一个体积为8cm3的立方体模型如图所示，它的棱长为　 　cm.
【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：因为立方体的体积为8（cm3），
则立方体的棱长为：=2（cm）；
故答案为：2 .
【分析】根据正立方体的体积=棱长3，即可得出答案.
三、解答题
23．（2025七上·周村期末）已知的平方根为，的算术平方根为.
（1）求，的值；
（2）求的立方根.
【答案】（1），
（2）
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
24．（2024七上·龙湾期中）现有四个实数：①，②，③，④
（1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）．
有理数：_________；无理数：__________．
（2）请在数轴上近似表示出以上四个实数．
（3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接．
________________________
【答案】（1）①④，②③；
（2）解：各数在数轴上表示如下图所示：
（3），，，
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上表示；实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1），
有理数为：①④，无理数为：②③，
故答案为：①④，②③；
（3）由（2）得，
故答案为：，，，．
【分析】（1）根据有理数和无理数的概念进行求解即可；
（2）根据数轴的特点把数据表示在数轴上即可；
（3）利用数轴比较各数的大小即可.
（1）解：，
有理数是①④；无理数是②③；
故答案为：①④；②③；
（2）各数在数轴上表示如下：
（3）各数用“”连接为：，
故答案为：，，，．
25．（2024七上·上城期中）完成下列两题：
（1）已知a的平方根是，b的立方根是，求的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是和，求m的值．
【答案】（1）解：的平方根是，
∴a=9，
∵b的立方根是一2，
∴b=-8，
的算术平方根是；
（2）解：实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据立方根，平方根的意义可得：的值，然后代入式子中进行计算，即可解答；
（2）根据平方根互为相反数可列方程计算出n的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．
（1）解：的平方根是的立方根是一2，
的算术平方根是；
（2）实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
26．已知某数的一个平方根为，求这个数和它的另一个平方根．
【答案】解：∵一个数的一个平方根为，
∴另一个平方根为，这个数为13.
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【分析】一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；一个正数平方根有两个，且互为相反数.
27．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；求算术平方根；算术平方根的实际应用；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据立方根和算数平方根的定义，即可分别求出a，b的值，再通过无理数的估算方法确定c的值；
（2）将（1）中a，b，c的值代入式中求值，再求其平方根即可.
28．（2025七上·义乌期末）定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）若，其中是整数，且，则__________； __________
（2）若，其中是整数，且，求的值．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1）2，
（2）
（3）
【知识点】无理数的估值
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