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鲁教版（五四制）数学七上第四章第一节无理数测试题
一、选择题
1．（2023七下·渝中期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据无理数就是无限不循环小数，由此依次判定选项即可．
2．（2025七上·宁海期中）下列说法正确的是（　　）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根
C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；
B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；
C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确；
故选D．
【分析】
A、实数与数轴上的点一一对应；
B、任意实数都有立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；
C、两个无理数互为相反数时和为0；
D、正数有两个平方根，是一对相反数、0的平方根是0、负数没有平方根．
3．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
4．（2025七上·镇海区期末）下列各数中： ，无理数的个数为（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：|-3|=3，
无理数为 ，共2个，
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”解题即可.
5．（2025七下·雨花期末）下列实数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C．－3 D．3.141
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.是无限不循环小数，故A正确；
B.0是有理数，故B错误；
C.-3是有理数，故C错误；
D.3.141是有限小数，属于有理数，故D错误.
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据定义即可找出答案。
6．（2025七上·淄博期末）下列各数中是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：2是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，
故答案为：D．
【分析】根据无限不循环小数是无理数，对四个数逐一分析，再作出判断．
二、填空题
7．（2017七上·乐清期中）写出一个小于4的无理数　 　.
【答案】 (答案不唯一）
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】小于4的无理数很多，比如 、 、 、
【分析】开放性的命题，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有开方开不尽的数和 π 等，写的时候还要注意比4小的限制即可。
8．（2025七下·桂阳月考）写出一个同时符合下列三个条件的数：　 　．
（1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的概念；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
9．（2024·）将下列各数填入相应的横线上：
0，-3，4.23，30%，-π，-2 ， - ，6，0.23。
正实数：　 　；
负实数：　 　；
无理数：　 　。
【答案】4.23，30%，，6，0.23；-3，-π，-2，；-π，
【知识点】无理数的概念；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正实数：4.23，30%，，6，0.23，
负实数：-3，-π，-2，，
无理数：-π，，
故答案为：4.23，30%，，6，0.23；-3，-π，-2，；-π，.
【分析】根据实数的分类即可求解.
10．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点——“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示。后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机。这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是　 　。
【答案】无理数
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：不能用整数或整数的比表示的数指的是无理数，
故答案为：无理数.
【分析】根据题意，不能用整数或整数的比表示的数指的是无理数，即可求解．
11．（2024七上·宁波期中） 写出两个无理数， 使它们的和为有理数， 它们可以是　 　.
【答案】和 (答案不唯一)
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】和都是无理数，且，
∴它们可以是和，
故答案为：和（答案不唯一）．
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，包含开方开不尽的数，例如，，再根据和为有理数，求解即可．
12．（2023七上·萧山月考）写一个比－4大的无理数：　 　．
【答案】-π
【知识点】实数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解： 比－4大的无理数： -π，
故答案为：-π.
【分析】无理数是指无限不循环小数，结合实数大小比较，写出一个即可.
13．　 　叫做无理数，有理数和无理数统称　 　.
【答案】无限不循环小数；实数
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数.
故答案为：无限不循环小数；实数.
【分析】无理数定义：无限不循环小数叫做无理数；
实数定义：有理数和无理数统称为实数.
三、解答题
14．已知数0.101 001 000 100 001…， 它的特点是： 从左向右看， 相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数 为什么
【答案】解：这个数是无理数。 从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0。这意味着，该数的小数部分是无限长的，并且没有出现循环的模式。因此，根据无理数的定义，我们可以确定题目中的数是无理数。
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】 首先，需要明确无理数的定义，即无限不循环小数。然后，根据题目中给出的数的特性，分析该数是否符合无理数的定义。
15．
（1）有没有最小的正整数 有没有最小的整数
（2）有没有最小的有理数 有没有最小的无理数
（3）有没有最小的正实数 有没有最小的实数
【答案】（1）有最小的正整数，它是1；没有最小的整数 。
（2）没有最小的有理数；没有最小的无理数 。
（3）没有最小的正实数；没有最小的实数 。
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【分析】 本题主要考查了有理数、无理数、正实数、实数的概念，正确理解各概念是解题的关键． （1）根据整数、正整数的概念判断即可；
（2）根据有理数、无理数的概念判断即可；
（3）根据正实数、实数的概念判断即可；
16． 下列结论是否正确 如果不正确，请举例说明.
（1）两个无理数之和仍为无理数；
（2）两个无理数之积仍为无理数；
（3）一个有理数与一个无理数之和仍为无理数；
（4）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.
【答案】（1）解：不正确.举例： ，但是
（2）解：不正确.举例： 都是无理数，但是
（3）正确
（4）解：不正确.举例：0是有理数， 是无理数，但是
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】（1）根据无理数的性质举例即可求出答案.
（2）根据无理数的性质举例即可求出答案.
（3）根据无理数的性质举例即可求出答案.
17．（2024七上·长兴期中）把下列各数填在相应的横线上．
，，6，，，0，，，78，
（1）正整数：________________；
（2）负分数：________________；
（3）无理数：________________．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】无理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解∶（1）正整数∶，
故答案为∶，
（2）负分数∶，
故答案为∶ ；
（3）无理数∶
故答案为∶．
【分析】正整数、负整数和0统称为整数，正分数和负分数统称为分数；开方开不尽的数是无理数，含π的数是无理数，将各个数填在相应的括号里即可.
（1）解∶正整数∶，
故答案为∶，
（2）解∶负分数∶，
故答案为∶ ；
（3）解∶无理数∶
故答案为∶．
18．（2023七上·鄞州期中）把下列各数填入相应的横线上：
，，，，，（每两个1之间依次多一个0）
整数： ；
无理数： ；
负分数： ．
【答案】，；，（每两个1之间依次多一个0）；，
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
1 / 1鲁教版（五四制）数学七上第四章第一节无理数测试题
一、选择题
1．（2023七下·渝中期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·宁海期中）下列说法正确的是（　　）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根
C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0
3．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．（2025七上·镇海区期末）下列各数中： ，无理数的个数为（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
5．（2025七下·雨花期末）下列实数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C．－3 D．3.141
6．（2025七上·淄博期末）下列各数中是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题
7．（2017七上·乐清期中）写出一个小于4的无理数　 　.
8．（2025七下·桂阳月考）写出一个同时符合下列三个条件的数：　 　．
（1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小．
9．（2024·）将下列各数填入相应的横线上：
0，-3，4.23，30%，-π，-2 ， - ，6，0.23。
正实数：　 　；
负实数：　 　；
无理数：　 　。
10．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点——“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示。后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机。这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是　 　。
11．（2024七上·宁波期中） 写出两个无理数， 使它们的和为有理数， 它们可以是　 　.
12．（2023七上·萧山月考）写一个比－4大的无理数：　 　．
13．　 　叫做无理数，有理数和无理数统称　 　.
三、解答题
14．已知数0.101 001 000 100 001…， 它的特点是： 从左向右看， 相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数 为什么
15．
（1）有没有最小的正整数 有没有最小的整数
（2）有没有最小的有理数 有没有最小的无理数
（3）有没有最小的正实数 有没有最小的实数
16． 下列结论是否正确 如果不正确，请举例说明.
（1）两个无理数之和仍为无理数；
（2）两个无理数之积仍为无理数；
（3）一个有理数与一个无理数之和仍为无理数；
（4）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.
17．（2024七上·长兴期中）把下列各数填在相应的横线上．
，，6，，，0，，，78，
（1）正整数：________________；
（2）负分数：________________；
（3）无理数：________________．
18．（2023七上·鄞州期中）把下列各数填入相应的横线上：
，，，，，（每两个1之间依次多一个0）
整数： ；
无理数： ；
负分数： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据无理数就是无限不循环小数，由此依次判定选项即可．
2．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；
B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；
C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确；
故选D．
【分析】
A、实数与数轴上的点一一对应；
B、任意实数都有立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；
C、两个无理数互为相反数时和为0；
D、正数有两个平方根，是一对相反数、0的平方根是0、负数没有平方根．
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
4．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：|-3|=3，
无理数为 ，共2个，
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”解题即可.
5．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.是无限不循环小数，故A正确；
B.0是有理数，故B错误；
C.-3是有理数，故C错误；
D.3.141是有限小数，属于有理数，故D错误.
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据定义即可找出答案。
6．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：2是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，
故答案为：D．
【分析】根据无限不循环小数是无理数，对四个数逐一分析，再作出判断．
7．【答案】 (答案不唯一）
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】小于4的无理数很多，比如 、 、 、
【分析】开放性的命题，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有开方开不尽的数和 π 等，写的时候还要注意比4小的限制即可。
8．【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的概念；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
9．【答案】4.23，30%，，6，0.23；-3，-π，-2，；-π，
【知识点】无理数的概念；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正实数：4.23，30%，，6，0.23，
负实数：-3，-π，-2，，
无理数：-π，，
故答案为：4.23，30%，，6，0.23；-3，-π，-2，；-π，.
【分析】根据实数的分类即可求解.
10．【答案】无理数
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：不能用整数或整数的比表示的数指的是无理数，
故答案为：无理数.
【分析】根据题意，不能用整数或整数的比表示的数指的是无理数，即可求解．
11．【答案】和 (答案不唯一)
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】和都是无理数，且，
∴它们可以是和，
故答案为：和（答案不唯一）．
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，包含开方开不尽的数，例如，，再根据和为有理数，求解即可．
12．【答案】-π
【知识点】实数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解： 比－4大的无理数： -π，
故答案为：-π.
【分析】无理数是指无限不循环小数，结合实数大小比较，写出一个即可.
13．【答案】无限不循环小数；实数
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数.
故答案为：无限不循环小数；实数.
【分析】无理数定义：无限不循环小数叫做无理数；
实数定义：有理数和无理数统称为实数.
14．【答案】解：这个数是无理数。 从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0。这意味着，该数的小数部分是无限长的，并且没有出现循环的模式。因此，根据无理数的定义，我们可以确定题目中的数是无理数。
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】 首先，需要明确无理数的定义，即无限不循环小数。然后，根据题目中给出的数的特性，分析该数是否符合无理数的定义。
15．【答案】（1）有最小的正整数，它是1；没有最小的整数 。
（2）没有最小的有理数；没有最小的无理数 。
（3）没有最小的正实数；没有最小的实数 。
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【分析】 本题主要考查了有理数、无理数、正实数、实数的概念，正确理解各概念是解题的关键． （1）根据整数、正整数的概念判断即可；
（2）根据有理数、无理数的概念判断即可；
（3）根据正实数、实数的概念判断即可；
16．【答案】（1）解：不正确.举例： ，但是
（2）解：不正确.举例： 都是无理数，但是
（3）正确
（4）解：不正确.举例：0是有理数， 是无理数，但是
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】（1）根据无理数的性质举例即可求出答案.
（2）根据无理数的性质举例即可求出答案.
（3）根据无理数的性质举例即可求出答案.
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】无理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解∶（1）正整数∶，
故答案为∶，
（2）负分数∶，
故答案为∶ ；
（3）无理数∶
故答案为∶．
【分析】正整数、负整数和0统称为整数，正分数和负分数统称为分数；开方开不尽的数是无理数，含π的数是无理数，将各个数填在相应的括号里即可.
（1）解∶正整数∶，
故答案为∶，
（2）解∶负分数∶，
故答案为∶ ；
（3）解∶无理数∶
故答案为∶．
18．【答案】，；，（每两个1之间依次多一个0）；，
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
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