资源简介

(共13张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.2 课时2 加减消元法
1.通过探究，得出用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤，并会用加减消元法解二元一次方程组；
2.通过合作交流，能选择恰当的方法解二元一次方程组.
1.代入法的含义：
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解；这种方法称为代入消元法，简称代入法.
2.代入法解二元一次方程组的步骤：
（1）变形；（2）代入；（3）求解；（4）回代；（5）写解.
情境：一个长方形的周长是 50 cm，且长比宽多 5 cm。设长为 x cm，宽为 y cm，可列出的二元一次方程组是 .
仔细观察上面方程组的两个方程中 y 的系数有什么关系？
x – y = 5 ①
2x + 2y = 50 ②
分析：将方程 ② 两边同时除以 2，得到 x + y = 25 ③
观察方程 ①、③ 可得，两个方程中未知数 x 的系数相同，y 的系数相反.
思考：根据方程 ①③ 的特点，你能快速求出方程组的解吗？
解：已知方程 ①、③ 中未知数 x 的系数相同，y 的系数相反，
故可用 ① + ③ 得 2x = 30，解得 x = 15；将 x = 15 代入 ① 中，解得 y = 10；
将 x、y 的值代入方程 ② 进行验证，依然成立；
故方程组 的解为 .
x – y = 5 ①
x + y = 25 ③
x – y = 5 ①
2x + 2y = 50 ②
x – y = 5 ①
2x + 2y = 50 ②
x = 15
y = 10
技巧归纳：
加减消元.
核心知识点
用加减法解二元一次方程组
问题1：某次考试结束后，数学老师打算买一些本子和笔奖励学生. 已知买三只笔和两本本子共需 14 元，若买两只笔和三本本子共需 16 元，则笔和本子单价为多少元？
解：设笔的单价为 x 元，本子的单价为 y 元.
3x + 2y = 14
2x + 3y = 16
根据题意得：
思考：该如何通过加减，消去一个未知数？
解：通过运算，将未知数 x 的系数统一，得到新的方程组；
由 ④ - ③ 可得：5y = 20，解得 y = 4；
由于方程组中，同一未知数表示相同对象，故方程 ①、②中也有 y = 4，代入解得 x = 2，经验证，方程组的解对上述方程均成立；
故方程组 的解为
3x + 2y = 14 ①
2x + 3y = 16 ②
6x + 4y = 28 ③
6x + 9y = 48 ④
①×2
②×3
3x + 2y = 14 ①
2x + 3y = 16 ②
x = 2
y = 4
加减消元法解二元一次方程组:
1. 概念：通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法；
2. 基本思路：通过加减“消元”—— 把“二元”变为“一元”.
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形：根据绝对值较小的未知数 (同一个未知数) 的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数；
②加减：两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减；
③求解：解消元后的一元一次方程；
④回代：把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中；
⑤写解：把两个未知数的值用大括号联立起来.
1.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 (　　)
A．要消去 y，可以将①×5＋②×2
B．要消去 x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去 y，可以将①×5＋②×3
D．要消去 x，可以将①×(－5)＋②×2
D
2.已知x，y满足方程组 则 x + y 的值为 (　　)
A．9 B．7 C．5 D．3
C
3.若方程组 的解也是二元一次方程 5x - my = -11 的一个解，则 m 的值等于 (　　)
A．5 B．－7 C．－5 D．7
D
解：（1）① - ②得 2x = 4，解得 x = 2；
把 x = 2 代入 ② 得 2 + 2y = 4，2y = 2，解得 y = 1；
所以方程组的解是 .
（2）① + ② 得 4x = 12，解得 x = 3；
把 x = 3 代入 ② 得 3 + y = 4，解得 y = 1；
所以方程组的解是 .
4. 解方程组：（1） ； （2） .
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
变形：同一未知数的系数相同或互为相反数
加减：消去一个元
求解：求出两个未知数的值
写解：写出方程组的解

展开更多......

收起↑