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2025-2026学年度第一学期第一次质量检测
高三年级数学学科试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
方程组_________.
命题“若，则”是_______命题.（填“真”或“假”）
不等式的解集是__________.
关于的方程的解集为__________.
函数的定义域为_________.
为实数，且不等式有解，则实数的取值范围是__________.
若命题“对任意的，都有”为假命题，则实数的取值范围为___ _______.
已知正实数满足，则的最小值为_________.
已知常数且，假设无论取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点坐标是_________.
设，则方程的解集为________.
若指数函数（且）在上的最大值与最小值之差等于，则实数=_______.
已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为________.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
已知为正数，则“”是“”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A.； B. C. D.；
设均为非零实数，方程和的解集分别为，则“”是“”（ ）　
充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
已知函数，若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. ; B. C、 D、
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知集合，集合.
若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数(且）
（1）若，求方程的解；
（2）已知，若关于的方程在区间上恒成立，求实数的最大值．
（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知.
是否存在实数，使得函数是偶函数？若存在，求实数的值，若不存在，请说明理由;
若，求解不等式.
（本题满分18分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
已知某气垫船的最大船速是海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比．当船速为海里/时时，船每小时的燃料费用为元，而其余费用（不论船速为多少）都是每小时元．船从甲地行驶到乙地，甲乙两地相距海里．
(1)试把船每小时使用的燃料费用（单位：元）表示成船速（单位：海里/时）的函数；
(2)试把船从甲地到乙地所需的总费用（单位：元）表示成船速（单位：海里/时）的函数；
(3)当船速为多少时，船从甲地到乙地所需的总费用最少？
（本题满分18分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
给定正整数，设集合.若对任意两数中至少有一个属于，则称集合具有性质.
（1）分别判断集合与是否具有性质；
（2）若集合具有性质，求的值；
（3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合.

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