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第十七章欧姆定律第4节欧姆定律在串、并联电路中的应用素养目标
物理观念：理解欧姆定律，能运用欧姆定律解决简单的串、联电路问题。
科学思维：引导学生将实际的串、并联电路简化为物理模型；根据欧姆定律以及
串、并联电路的特点，进行逻辑推理；鼓励质疑不同解题思路，发展批判性思维。
科学探究：引导学生从生活中的现象，提出与欧姆定律在串、并联电路中的应用相关的问题。
科学态度与责任：在解决问题的过程中培养学生克服困难的信心和决心，培养学生严谨认真、实事求是的科学态度。
小明在修理某电子仪器，检查后发现有一个200Ω的电阻烧坏了，需要更换。但是手边又只有一个100Ω和几个50Ω的电阻，能否把它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200欧的电阻呢？
情境导入
保持R 两端的电压和R1与R2两端的总电压相等同时使通过R 的电流与通过R1与R2的电流也相同。
R1
I
R2
U
R
思考：此时R与R1与R2是等效的，那么R与R1、R2之间有什么定量关系呢？
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
串联电路中电阻的关系
U=U1+U2
I=I1=I2
IR=I1R1+I2R2
R=R1+R2
串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。（R串=R1+R2）
R1
R2
U
I
I1
I2
U1
U2
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
R=R1+R2
相当于增加了导体的长度
思考：n 个电阻串联时，电路的总阻值是多少？
…
R1
R2
Rn
R=R1+R2+…+Rn
思考：当其中一个电阻变大或变小时，总电阻如何变化？
思考：n 个阻值为R0的电阻串联的总阻值为多少？
R=nR0
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
思考：需要更换一个200Ω的电阻。现在只有一个100Ω和几个50Ω的电阻，该怎么办？
将一个100Ω的电阻和两个50Ω的串联就可以了。
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
R1
R2
U
I
I1
I2
U1
U2
I= I1= I2
串联电路中电压与电阻存在什么关系？
R=R1+R2
U=U1+U2
总结：串联分压，电压之比等于电阻之比。
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
串联电路各电阻两端的电压和电阻的关系
思考：n 个电阻串联时，电压与电阻有什么关系？
…
R1
R2
Rn
多个电阻串联时，依然符合串联分压的规律。
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
例1 为开展科技活动，某同学设计了一个用开关 S2，控制电阻为 R1 的电阻器两端电压的工作电路，如图 1 所示，电源电压为 18 V。此外，利用实验测得通过电阻为 R1 的电阻器的电流与其两端电压的关系如图 2 所示。
图 1
图 2
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
图 1
图 2
（1）电阻 R1 是多少？
解：从图 2 可知，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U′ 为 19 V 时，通过它的电流 I′ 为 0.95 A。由欧姆定律可得
U′
I′
19 V
0.95 A
R1 = = = 20 Ω
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
（2）闭合开关 S1，要使开关 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器两端的电压变为 16 V，另一个电阻器的电阻 R2 应为多少？
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
U1
R1
16 V
20 Ω
I1 = = = 0.8 A
图 1
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。
此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
因为串联电路中各处的电流相等，所以此时通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I1 = 0.8 A
由欧姆定律可得
U2
I2
2 V
0.8 A
R2 = = = 2.5 Ω
图 1
还有别的方法吗？
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
方法二
图 1
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
U1
R1
16 V
20 Ω
I1 = = = 0.8 A
由串联电路电阻规律 R总= R1 + R2 可得
因为串联电路中各处的电流相等，所以R总=
U总
I1
18 V
0.8 A
= = 22.5 Ω
R2 = R总－ R1 = 22.5 Ω－20 Ω = 2.5 Ω
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
方法三
解：由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。
此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
由串联电路分压规律 可得
U1
U2
R1
R2
=
R2 = 2.5 Ω
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
例2 如图所示，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为5Ω、R2 的阻值为20Ω，闭合开关后R1两端的电压为2V，求：
（1）电阻R2 两端的电压。
（2）电源电压。
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
方法一：由于R1两端电压为2V且R1=5Ω,则通过电阻R1的电流I1==0.4A,根据串联电路电流特点可得I1= I2=0.4 A,根据欧姆定律=I2R2=0.4 A×20Ω=8 V。
方法二：由于R1与R2串联，所以I1= I2，即=,则=，
所以R2两端的电压 =4=4×2V=8V。
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
动态电路
产生原因
滑动变阻器的移动
开关的闭合与断开
分析思路：先确定电路连接方式，再看电表测量的是哪些电路元件，最后根据欧姆定律、电路的相关规律来判断电阻、电压、电流的变化。
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
串联电路中的动态分析
A
移动滑片电流表与电压表示数会怎样变化？
V
V2
V1
以向右移动为例：
A
V1
V2
思考：向左移动滑片，各电表示数会怎样变化？
R1
R2
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任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
把R1换成更大的阻值的电阻时，各电表会如何变化？
思考：把R1换成更小的阻值的电阻时，各电表会如何变化？
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
A
V
V2
V1
R1
R2
A
V1
V2
串联分压判断法：
V2
V1
A
电阻越大，分得的电压越大
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
A
V
V2
V1
R1
R2
例3 如图所示，电源电压不变，闭合开关，滑动变阻器的滑片P 从a 端滑到b 端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.电流表、电压表示数都变小
B.电流表、电压表示数都变大
C.电流表示数变大、电压表示数变小
D.电流表示数变小、电压表示数变大
D
新知探究
任务一 欧姆定律在串联电路中的应用
R1
I
R2
U
保持R 两端的电压和R1与R2两端的电压相等；通过R 的电流与通过R1与R2的总电流也相同。
R
思考：R与R1、R2之间有什么定量关系呢？
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
并联电路中电阻的关系
R1
R2
U
I
I1
I2
U=U1=U2
I=I1+I2
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
（ ）
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
相当于增加了导体的横截面积
思考：n 个电阻并联时，电路的总阻值是多少？
…
R1
R2
Rn
思考：n 个阻值都为R0的电阻并联的总阻值为多少？
思考：当其中一个电阻变大或变小时，总电阻如何变化？
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
R1
R2
U
I
I1
I2
I = I1+ I2
并联电路中电流与电阻存在什么关系？
U=U1=U2
总结：并联分流，电流之比等于电阻之比的倒数。
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
并联电路各电阻两端的电压和电阻的关系
思考：n 个电阻并联时，电流与电阻有什么关系？
…
R1
R2
Rn
多个电阻并联时，依然符合并联分流的规律。
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
例1 如图所示，一个电阻器的电阻 R1 为 10 Ω，开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数为 1.2 A，再把 S2 闭合后，电流表的示数
变为 1.5 A。
（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电阻为 R1 的电阻器两端的电压是多少？
开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数等于通过电阻为 R1 的电阻器的电流 I1。由欧姆定律可得此时电阻为 R1 的电阻器两端的电压
U1 = I1R1 = 1.2 A×10 Ω = 12 V
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
（2）另一个电阻器的电阻 R2 是多少？
由于两个电阻器是并联的，它们两端的电压相等，即 U2 = U1 = 12V，且电流表的示数等于通过两个支路的电流之和 I，因此 S2 闭合后通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A.
由欧姆定律可得
U2
I2
12 V
0.3 A
R2 = = = 40 Ω
还有别的方法吗？
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
方法二
U = IR总
R总 =
U
I
=
12
1.5
= 8 Ω
R总 =
R1R2
R1 + R2
8 =
10R2
10 + R2
R2 = 40 Ω
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
方法三
I1 = 1.2 A
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A
I1
I2
=
R2
R1
1.2
0.3
=
R2
10
R2 = 40 Ω
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
例2 如图所示，当开关S 断开和闭合时，电流表示数之比是1∶4，则电阻R1和R2之比是（ ）
A.1∶4 B.4∶1
C.1∶3 D.2∶3
C
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
分析思路：先确定电路连接方式，再看电表测量的是哪些电路元件，最后根据欧姆定律、电路的相关规律来判断电阻、电压、电流的变化。
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
并联电路中的动态分析
A
A1
A2
V2
V1
R1
R2
滑动滑片时，各电表示数会如何变化呢？
以向右移动为例：
V1
V2
A1
A2
A
U1=U
U2=U
思考：向左移动滑片，各电表会怎样变化？
R2怎么变不关我的事！
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
V1
V2
A1
A2
A
U1=U
U2=U
A
A1
A2
V2
V1
R1
R2
把R1换成更大的阻值的电阻时，各电表会如何变化？
思考：把R1换成更小的阻值的电阻时，各电表会如何变化？
新知探究
任务二 并联电路在并联电路中的应用
欧姆定律在串、并联电路中的应用
电阻的规律
串联分压规律
串联动态电路分析
课堂小结
电阻的规律
并联分流规律
并联动态电路分析
欧姆定律在串联电路中的应用
欧姆定律在并联电路中的应用
1.如图所示，小灯泡的电阻为100 Ω，滑动变阻器R 的阻值范围为“0 ～ 20 Ω”，则小灯泡和滑动变阻器串联后电阻的最大值是______ Ω；闭合开关后，滑动变阻器滑片由b 往a 移动，小灯泡的亮度________ (填“变亮”“变暗”或“不变”)。
120
变亮
课堂练习
2. 如图所示的电路中，电源电压为7.5 V，调节滑动变阻器滑片P 从最右端b 移动到最左端a，电流表示数由 0.1A 变为 0.3A，则滑动变阻器最大阻值为Rmax＝_____ Ω，滑片位于b 点时电压表示数为_____ V。
50
5
课堂练习
3.如图所示的电路中，R1＝12 Ω，R2＝6 Ω，当开关S闭合时，电流表A1、A2的示数之比为( )
A．1∶2 B．3∶2
C．3∶1 D．1∶1
B
课堂练习
4.如图所示的电路中，R2＝10 Ω，R3＝15 Ω，电源电压恒为5 V。
(1)当开关S闭合，S1、S2都断开时，电路中的电流是多少？
(2)当开关S、S1、S2都闭合时，电路中的总电流为0.6 A，R1的阻值是多大？
课堂练习
解：(1)当开关S闭合，S1、S2都断开时，R2与R3串联
由欧姆定律可得：
(2)当开关S、S1、S2都闭合时，R3被短路，R1与R2并联
通过R2的电流：
通过R1的电流：I1＝I′－I2＝0.6A－0.5A＝0.1A
R1的阻值：
课堂练习

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