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月 考 测 评 卷 数学 ·九年级上
◎时间：90分钟 一 、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列属于一元二次方程的是 ( ) A.x +3x=0 B.4x+y=0 C.x -y=5 D.2x-7=3 2.方程2x -3x=1 的二次项系数、 一次项系数、常 数项分别为 ( ) A.2,3,1 B.2,-3,1 C.2,3,-1 D.2,-3,-1 3. 一元二次方程3x =27 的解是 ( ) A.x=3 B.x=-3 C.x =-3,x =3 D.x =-√3,x =√3 4.x=1 是关于x 的一元二次方程 x +ax-2b=0 的 根，则2a-4b 的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5. 若一元二次方程 mx +2x+1=0 有实数解，则m 的 取值范围是 ( ) A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1 且 m≠0 D.m≤1 且 m≠0 6. 新情境2025年3月12日，“招银2号”卫星在海南 由长征系列运载火箭成功发射，某航天科普网站的 浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为100万人 次，第四季度总浏览量为600万人次，若浏览量平 均每月增长率为x,则应列方程为 ( ) A.100(1+x) =600 B.100+100×2x=600 C.100+100(1+x)=600 D.100+100(1+x)+100(1+x) =600 7. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手(每两 人只握一次),大家共握了21次手.设参加这次聚 会的同学共有 x 人，根据题意，可列方程为( (
B
)A.x(x+1)=21 C.x(x-1)=21 8.若菱形 ABCD 的对角线AC,BD 的长分别为关于x 的一元二次方程2x +11x-m=0 的两个根，且 S菱形ABCD=3,则 m 的值为 ( ) A.4 B.8 C.-12 D.-24 满分：120分 9.小刚在解关于x 的方程ax +bx +c=0(a≠0)时， 只抄对了a=1,b=4, 解出其中一个根是x=-1. 他 核对时发现所抄的c 比原方程的 c 值小2,则原方 程的根的情况是 ( ) A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 10. 对于一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0), 给出下 列说法： ①若a+b+c=0, 则 b -4ac≥0; ②若方程 ax +c=0 有两个不相等的实数根，则 方程ax +bx+c=0 必有两个不相等的实数根； ③若c 是方程ax +bx+c=0 的一个根，则一定有 ac+b+1=0 成立； ④若x 是一元二次方程 ax +bx +c=0 的根，则 b -4ac=(2axo+b) . 其中正确的有 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 请写出一个有一个根为1的一 元二次方程： 12. 若一元二次方程 x -6x+1=0 可以配方成(x + p) =q 的形式，则代数式p+q 的 值 为 5 . 13. 已知代数式2x(x+1) 与 3x-3 的值互为相反数， 则 x 的值为 · 14. 如图是一张长12 cm, 宽10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全 等的正方形和两个全等的矩 形，剩余部分(阴影部分)可 制成底面积是24 cm 的有盖 的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为2 cm. 15.定义：关于x 的一元二次方程m(x-c) +d=0 与 n(x-c) +d=0 为“同族二次方程”.如2(x-1) + 3 = 0 与 6(x-1) +3=0 是“同族二次方程”.若 关于x 的一元二次方程2(x-1) +1=0 与(a+ 6)x -(b+8)x+6=0 是“同族二次方程”,则代 数式ax +bx+2025 能取得的最大值是
选择题、填空题答题区
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16. (12分)解下列方程：
(1)(x-1) =4;
(2)2(x-3)=3x(x-3);
17. (6分)用配方法解一元二次方程2x +3x+1=0. 小明同学的解题过程如下：
小明同学的解题过程是否正确 若正确，请回答 “正确”;若不正确，请写出正确的解题过程.
18. (8分)已知关于x 的一元二次方程 ax +x- a- 1=0.
(1)求证：方程总有实数根.
(2)设方程的两个根分别为x ,x ,求(x -1)(x -
1)的值.
19. (8分)云南阳光玫瑰葡萄近两年被广大消费者熟 知，它肉质紧密，口感脆爽，甜度很高，香味浓郁. 云南某生态果园阳光玫瑰葡萄2022年产量为 60吨，2024年产量为86.4吨.
(1)求该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率；
(2)若阳光玫瑰葡萄产量的年平均增长率不变， 请预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄 产量.
20. (9分)如图，在长方形ABCD 中 ，AB=5cm,BC=
6 cm,点 P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1 cm/s的 速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边 BC 向 点 C 以2 cm/s 的速度移动. 当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动.设运动时间为t s.
(1)BQ= cm,PB= cm. (用含 t 的代 数式表示)
(2)是否存在 t 的值，使得五边形 APQCD 的面积 等于26 cm 若存在，请求出此时 t 的值；若 不存在，请说明理由.
21. (10分)某校新建一个三层停车楼，每一层布局如 图所示. 已知每层长为50米，宽30米.阴影部分 设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的 通道，已知喷漆面积为1056平方米.
(1)求通道的宽是多少米.
(2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外 出租，当每个车位的月租金为200元时，可全 部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会 少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多 少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月 租金收入为14400元
22. (10分)为了响应“践行核心价值观，传递青春正 能量”的号召，某人决定走入社区号召大家参加 “传递正能量志愿服务者”组织.假定从一个人开 始号召，平均每个人每周能够号召m 个人参加，被 号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121 人被号召成为“传递正能量志愿服务者”.
(1)求 m 的值.
(2)在(1)的条件下，小颖、小红、小丽三人开始发 起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实 际号召过程中，不是每一次号召都可以成功， 而且他们三人的成功率也各不相同，已知小 红的成功率比小颖的两倍少10%,第一周后 小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人， 其中小颖号召了n 人.请分别求出他们三人号 召的成功率.
23. (12分)定义：我们把关于x 的一元二次方程ax +
bx+c=0 与cx +bx+a=0(ac≠0,a≠c) 称为一对
“友好方程”.如2x -7x+3=0 的“友好方程”是 3x -7x+2=0.
(1)写出一元二次方程 x +2x-8=0 的“友好 方程”: .
(2)已知一元二次方程 x +2x-8=0 的两根为 x =2,x =-4, 它的“友好方程”的两根为
.根据以上结论，猜想ax +
(
______
)bx+c=0 的两根 x ,x, 与其“友好方程 ”cx + bx+a=0 的两根 x ,x 之间存在的一种特殊 关系为 ,请证明你的结论 .
(3)已知关于x 的方程2025x +bx-1=0 的两根
请利用(2)中的结论，
直接写出关于x 的方程(x-1) -bx +b= 2025的两根.参考答案
选择题、填空题答题区
移项，得2+3
12345678910
⊙时间：90分钟
意满分：120分
AD CADDDCA
B
配方，得+子=6
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，
3
11.x2-x=0(答案不唯一)12.5
两边直接开平方，得x+
（4分)
1.下列属于一元二次方程的是
(A)
只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他
14.215.2026
A.x2+3x=0
B.4x+y=0
核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方
13.-3或7
或+-
所以x+3
4=4
C.x2-y=5
D.2x-7=3
程的根的情况是
(A)
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
1
(6分)
2.方程2x2-3x=1的二次项系数、一次项系数、常
A.不存在实数根
16.（12分)解下列方程
所以x1=-1,x=-2
数项分别为
(D)
B.有两个不相等的实数根
(1)(x-1)2=4:
A.2,3,1
B.2,-3,1
C.有一个根是x=-1
解：两边直接开平方，得x-1=±2，
18.(8分)已知关于x的一元二次方程ax2+x-a-
1=0.
C.2,3,-1
D.2,-3,-1
D.有两个相等的实数根
所以x-1=20或x-1=-2,
3.一元二次方程3x2=27的解是
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，给出下
所以x1=3,x2=-1.
(4分)
(1)求证：方程总有实数根
(2)2(x-3)=3x(x-3):
(2)设方程的两个根分别为：，x2,求(x1-1)(
A.x=3
B.x=-3
列说法：
①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0：
解：移项，得2(x-3)-3x(x-3)=0,
1)的值.
C.x1=-3,x2=3
D.x1=-5,x2=3
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则
因式分解，得(x-3)(2-3x)=0,
(1)证明：.'△=12-4a(-a-1)=1+4a2+4a=
4.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax-2b=0的
(2a+1)2≥0，
方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
所以x-3=0或2-3x=0,
根，则2a-4b的值为
(A)
∴.方程总有实数根
(4分)
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有
所以=3=号
(4分)
A.-2B.-1C.1
D.2
(2)解：方程的两个根分别为x1,x2,
ac+b+1=0成立；
(3)3x2-6x-2=0.
5.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的
④若x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则
解：移项，得3x2-6x=2,
a,*书=a-1
a,
(5分)
取值范围是
(D)
b2-4ac (2axo+b)2.
2
A.m≥-1
B.m≤1
其中正确的有
(B)
二次项系数化为1，得2-2x=3
六(-1(-1)=名-(6+)+1=0-1
C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0
A.4个B.3个C.2个
D.1个
配方得2-2+1-号+1，即(x-1P=,
(-)+1=0
(8分)
6.新情境2025年3月12日，“招银2号”卫星在海南
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
由长征系列运载火箭成功发射，某航天科普网站的
11.
请写出一个有一个根为1的
所以-1士，
19.(8分)云南阳光玫瑰葡萄近两年被广大消费者熟
浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为100万人
元二次方程：x2-x=0(答案不唯一).
所以名=1+5
(4分)
知，它肉质紧密，口感脆爽，甜度很高，香味浓郁
次，第四季度总浏览量为600万人次，若浏览量平
12.若一元二次方程x2-6x+1=0可以配方成(x+
3
,出=1-⑤
3
云南某生态果园阳光玫瑰葡萄2022年产量为
均每月增长率为x,则应列方程为
(D)
p)2=q的形式，则代数式p+g的值为5
60吨，2024年产量为86.4吨.
13.已知代数式2x(x+1)与3x-3的值互为相反数，
17.(6分)用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0.
A.100(1+x)2=600
(1)求该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率；
小明同学的解题过程如下：
B.100+100×2x=600
则x的值为-3或
(2)若阳光玫瑰葡萄产量的年平均增长率不变，
C.100+100(1+x)=600
解：原方程可化为2+号+宁=0，
请预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄
14.如图是一张长12cm,宽10cm
D.100+100(1+x)+100(1+x)2=600
++=+
19
产量.
的矩形铁皮，将其剪去两个全
底面
7.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两
解：(1)设该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增
等的正方形和两个全等的矩
12 cn
人只握一次)，大家共握了21次手.设参加这次聚
+2=
长率为x,
形，剩余部分（阴影部分）可
根据题意，得60(1+x)2=86.4,
(3分)
会的同学共有x人，根据题意，可列方程为(D)
制成底面积是24cm2的有盖
10 cm
+=,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2<0(不合题意，舍
A.x(x+1)=21
B7(x+）=21
的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为2cm
去)，
15.定义：关于x的一元二次方程m(x-c)2+d=0与
答：该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率为
C.x(x-1)=21
D.2(x-1)=21
n(x-c)2+d=0为“同族二次方程”.如2(x-1)2+
小明同学的解题过程是否正确？若正确，请回答
20%
(6分)
“正确”：若不正确，请写出正确的解题过程，
8.若菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为关于x
3=0与6(x-1)2+3=0是“同族二次方程”.若
(2)根据题意，得86.4×(1+20%)=103.68（吨）.
解：小明同学的解题过程不正确.
（2分)
的一元二次方程2x2+11x-m=0的两个根，且
关于x的一元二次方程2(x-1)2+1=0与(a+
答：预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄产量为
正确的解题过程如下：
S菱形ABcD=3,则m的值为
(C)
6)x2-(b+8)x+6=0是“同族二次方程”，则代
103.68吨
(8分)
A.4
B.8
C.-12D.-24
数式ax2+bx+2025能取得的最大值是2026
原方程可化为++=0，

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