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14.2 三角形全等的判定第5课时（HL） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，，若，则的理由是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．
3．下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（ ）
①两个锐角对应相等 ②两条直角边对应相等 ③斜边和一直角边对应相等
④一锐角和斜边对应相等 ⑤一锐角和一直角边对应相等
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图，在中，点F在边上，于点D，于点，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．在和中，，，点，分别在边和边上，，下列判断正确的是（ ）
①若，则和一定全等；
②若，则和一定全等．
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
6．如图，在中，，是边上一点，延长至点，使，连接．若，且的面积为7，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．7
7．如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，则线段的长为（ ）
A．13 B．15 C．16 D．18
8．如图，在中，，，，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，，当与全等时，的长度为（ ）
A．6 B．6或12 C．8 D．8或12
二、填空题
9．如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
10．如图，在四边形中，与相交于点，则图中的全等三角形一共有 对．
11．如图，直线交于点，于点，于点，若，且，则的度数为 ．
12．在平面直角坐标系中，点，，求点，使以点、、为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 （点与点不重合）．
13．如图，在四边形中，，，于点E，且，若，则的长为 ．
14．如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为 ．
三、解答题
15．如图，，，垂足分别为、，、交于点，．求证：．
16．如图是上一点，，证明：．
17．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明：
(1)．
(2)．
18．如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分．
(1)求证：；
(2)若．求和的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C B B B B
1．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵在和中
，
∴．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了全等直角三角形的判定，
根据直角三角形全等的判定定理逐个解答即可．
【详解】解：因为两个锐角对应相等，没有边的参与，这两个三角形不全等，所以①不符合题意；
因为两条直角边对应相等，根据“边角边”可知这两个直角三角形全等，所以②符合题意；
因为斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可知这两个直角三角形全等，所以③符合题意；
因为一锐角和斜边对应相等，根据“角角边”可知这两个直角三角形全等，所以④符合题意；
因为一锐角和一直角边对应相等，根据“角角边或角边角”可知这两个直角三角形全等，所以⑤符合题意．
所以符合题意的有4个．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，证明，得出，再由三角形内角和定理计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：,掌握全等的条件是解题的关键 ．依据全等的判定方法判定即可．
【详解】解：①若，
因为，但没有提及或，所以无法确定和一定全等，如图，
故选:D．
②若，
，，
，
②成立．如图，
故选：．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积等知识．由三角形面积求出，再证明，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，的面积，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意证明，可得，根据三角形的面积公式可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴，
∵
∴
解得：
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，如等．结合已知条件，根据“”判定三角形全等即可．
【详解】解：∵，，
∴，
①当时，在和中，
，
∴；
②当时，在和中，
，
∴．
综上所述，当与全等时，的长度为6或12．
故选：B．
9．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题目中的条件和各个选项中的条件，可以写出用“”判断的依据
【详解】解：，，
当添加条件时，，
故答案为：．
10．3/三
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴在和中，
，
∴；
在和中，
，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
故图中的全等三角形一共有3对，
故答案为：3．
11．/26度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余，证明得到，计算出，最后根据直角三角形两锐角互余进行计算即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．或或
【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，根据题意，做出图形，由条件可知为两三角形的公共边，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有可，可得出点的坐标．由条件得到或是解题的关键．
【详解】解：如图所示：
点，，
，且为直角三角形，
当和全等时，可知为直角三角形，且有公共边，
或，
当时，则点坐标为或；
当时，则，且，
点坐标为或；
点与点不重合，
综上可知点的坐标为或或，
故答案为：或或．
13．5
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，先证明得到，再证明得到，从而可得结论．
【详解】解：如图，连接．
∵，，
∴，．
∵，
∴，．
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
故答案为：5．
14．6或10/10或6
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形是关键，分类讨论是解答的关键．分两种情况：①当点C在线段上，证明，可得，证明，可得，则，②当点C在线段的延长线上时，同理可得．
【详解】解： ①如图1，当点C在线段上时，连接，
∵于E，于F，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵在和中，，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当点C在线段的延长线上时，
同理可得，，
∴．
故答案为：6或10．
15．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．通过证明出，得到，再证明，即可得出结论．
【详解】证明：，，
．
在和中，
，
，
；
在和中，
，
，
．
16．见解析
【分析】此题考查直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，灵活运用全等三角形的判定解决问题．连接，先根据定理证明得到，进而根据定理可证得结论．
【详解】证明：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
在和中，
，
∴．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定．
（1）先证明得到，再证明即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差关系证明即可．
【详解】（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质：
（1）证明，即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质得到，证明，进而得到，利用线段的和差关系求出的长即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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