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14.2 三角形全等的判定第2课时（ASA、AAS ） 课时练
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点E在线段上，点F在线段上，．则的理论依据是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
6．甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）．然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点作的中线，交于点．乙：作的角平分线．下列判断正确的是（ ）
已知：如图，在中，． 求证：．
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
7．如图，点B，F，C，E在一条直线上，若，，，则m的值是（ ）

A．15 B．16 C．18 D．20
8．如图，，，分别过点A，B作过点C的直线的垂线，．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，，，，，则等于 ．
10．如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ．
11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，，若，，则的长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，，，，，轴于点，则点的坐标是 ．
13．如图，且，且，若点E、B、D到直线的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是 ．
三、解答题
14．如图，在上各取一点E，D，使，连接，相交于点O，连接，．求证：
(1)
(2)．
15．如图，点A、B、D、E在同一直线上，，，．求证：．
16．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
17．已知：如图，、、、四点在同一直线上，，，，和相交于点．求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B C C D C B
1．B
【分析】本题考查了三角形内角和以及全等三角形的判定，先观察图形，运用三角形内角和算出，则，即运用证明图中的两个三角形是全等三角形，即可作答．
【详解】解：依题意，
则，，
即得出两组角分别相等，夹边相等，
故两个三角形是全等三角形，
故选：B
2．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
由于，加上为公共角，所以根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【详解】解：在和中，
，
∴．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用可证明，则
【详解】解：∵，，
∴，
在与中：
，
．
∴A，B两点的距离是．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定，结合垂直的定义证明，再利用全等是性质得到，，最后根据求解，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查全了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形中线的性质等知识点，根据平行线的性质得出，利用证明，再利用三角形的中线的性质得出面积关系，解答即可，关键是根据平行线的性质得出，利用证明．
【详解】解：，
，
∵是的中线，
，
在与中
，
，
∴的面积的面积，
∵是的中线，
∴的面积，
∵是的中线，
∴的面积，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
根据辅助线的作法，判断能否证明即可得出结论．
【详解】解：甲：过点A作的中线，则，又，， 不符合三角形全等的判定方法，故甲的作法不正确；
乙作辅助线的方法正确，
证明如下：
∵作的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，由平行线的性质可得，进而根据“”推出，根据全等三角形的性质得到，进而求出，再由计算即可得到答案．
【详解】解：，，
，
又，
，
，
，即，
，，
∴，
，
．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，一般三角形全等的判定方法有、、，，直角三角形的判定方法还有，全等三角形对应边相等，对应角相等．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
由，可得，进而可得．又由可得，进而可得．再根据可得，则可得，，进而可求得的长．
【详解】解：，，
，
，
，
，
．
在和中，
，
，
，，
．
故选：B．
9．3；
【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：3．
10．3
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．延长交于点，证明，由全等三角形的性质可得，，进而可知，即可获得答案．
【详解】解：如下图，延长交于点，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：3．
11．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明得到，据此根据线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，证明，，结合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
在与，
∵，
∴，
∴，，
同理可得：，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用公共边，结合证明即可．
（2）利用证明即可得到结论．
本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．答案见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，得到，再求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【详解】证明：∵，
，
∴，
，
，
即，
在和中，
，
．
16．(1)见解析
(2)的长为8．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，
（1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可；
（2）由（1）知，可得，再利用求解即可．
【详解】（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
的长为8．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据平行线的性质和全等三角形的判定方法证明和，再根据全等三角形的性质定理即可得到结论．
【详解】证明：∵，
，
，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
．
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