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14.2 三角形全等的判定第3课时（SSS） 课时练
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．雨伞在开合过程中某一时刻截面图如图所示，伞骨，点分别是的中点，是支架，且，在将伞打开的过程中，总有，这里得到两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，若要用“”证明，则还需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．不需要添加
3．如图，已知，，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．三月西湖，许仙与白娘子篷船借伞，还伞定情，《白蛇传》的故事千古流传，我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，，支撑杆，等长，当伞圈D沿着伞柄滑动时，纸伞随之打开或收拢，而无论纸伞打开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．这里推断的理由是（ ）
A．由，，，得
B．由，，，得
C．由，，，得
D．由，，，得
6．如图，、、三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，在线段上，，，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，，在证明时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法：
甲：作底边的中线
乙：作平分交于C，则（ ）

A．甲、乙两种作法都正确 B．甲正确，乙不正确
C．甲不正确、乙正确 D．甲乙两种作法都不正确
10．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，已知D是上一点，，，，若，则的度数为 ．
12．如图，点F，C在上，，，，与相交于点G，若，则的度数为 ．
13．如图，，，，且点B、D、E在同一条直线上．给出下面四个结论；
①；
②；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
14．如图，在和中 ，与相交于点P，若则的度数为 ，的度数为

15．已知线段a，b，c，求作，使，作法的合理顺序为 ．（请填写序号）
①分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A；②连接，，则就是所求作的三角形；③作一条线段．
16．如图，在下列各组条件中，能够判断和全等的有 ．
①，，；
②，，；
③，，；
④，，．
三、解答题
17．如图，在中，，，，于，求的度数．
18．如图，已知：，，．求证：．
19．已知，如图，，在上，且，，，求证：与互相平分．
20．如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若．
(1)求证：；
(2)求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B B D B D A C
1．C
【分析】此题考查了全等三角形的判定．证明，又由，，即可证明．
【详解】解：∵，点分别是的中点，
∴，
∵，，
∴，
故选：C
2．D
【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据，结合公共边直接判断即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，
∴不需要添加条件，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的性质与判定，证明是解题的关键．利用全等三角形的判定证出，得到，，可判断①；利用平行线的判定得到，可判断②；利用平行线的性质可判断③，即可得出结论．
【详解】解：在和中，
，
，
，故①正确；，
，故②正确；，
，故③正确；
综上所述，其中正确的结论有①②③，共3个．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
先根据全等三角形的判定证明，则，再利用全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，再利用即可证明，即可得解．
【详解】解：由题意可得：，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．利用可证明，从而得到，，再利用三角形外角性质及邻补角即可求出最后结果．
【详解】解：如图，
在与中，
，
，
，，
∴在中，由三角形性质得：，
∴，
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，解题关键在于找到全等三角形． 先证明，然后证明出，再对选项进行一一分析即可．
【详解】解：∵，
∴，故C正确，不符合题意；
∵，，
∴
∴，故A正确，不符合题意；
∴，故D正确，不符合题意；
∵，，，
∴，
∴，没有，故B符合题意；
故选B．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，证明可得，进而由三角形外角性质可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
9．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定以及性质，熟练掌握全等三角形的判定以及性质是解题的关键．分别根据甲、乙的条件证明即可．
【详解】解：甲：作底边的中线，则，
在与中，
，
，
，
故甲的作法正确；
乙：作平分交于C，则有，
在与中，
，
，
，
故乙的作法正确．
综上所述，甲、乙都正确．
故选A．
10．C
【分析】此题考查了全等三角形与网格问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理找出各个点即可．
【详解】解：如图所示：
与全等，共有，共3个．
故选：C
11．/50度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．先求出，再利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等得到，，再证明，由，求出即可得到．
【详解】解：，，
，即，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．/75度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，证明是解题的关键．先证明，然后利用即可证得得，然后根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．①②④
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过可得出，即可判断①；根据可得，，再通过外角和定理即可得出，即可判断②；根据已知条件无法得出，即可判断③；根据可得，再根据，，即可得出结论，即可判断④；综合即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴在和中，
，
∴，
故①正确；
∵，
∴，，
∵，
∴，
故②正确；
根据已知条件不能证明，
故③不符合题意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故④正确；
综上，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
14．
【分析】由条件可证明，根据全等三角形的性质得到的度数；利用三角形内角和可求得，即可作答． 本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
【详解】解：依题意，
在和中，
，
，，
，
；
如图：，
，
∴，
，
，
，
故答案为：，．
15．③①②
【分析】本题考查的是学生利用基本作图做三角形的能力，根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
【详解】解：作法的合理顺序为：③作一条线段；①分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A；②连接，，则就是所求作的三角形．
故答案为：③①②．
16．①②③
【分析】全等三角形的判定定理有，，，，根据以上知识点逐个判断即可．
【详解】①、符合全等三角形的判定定理，即两三角形全等，故符合题意；
②、符合全等三角形的判定定理，即两三角形全等，故符合题意；
③、符合全等三角形的判定定理，即两三角形全等，故符合题意；
④、不符合全等三角形的判定定理，即两三角形不全等，故不符合题意；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判断定理有，，，．
17．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能根据性质求出的度数．
证明，可得，由和三角形的内角和定理求出，即可求解．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明，得出，再证明即可得证．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
先证明，推出，再证明，得到，进而得到，即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与互相平分．
20．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）利用证明即可；
（2）由可得，．根据可得，则可得，则．再证，即证．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵F为的中点，
∴，
又∵，，
∴．
（2）证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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