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14.2 三角形全等的判定第4课时（尺规作图） 课时练
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，点在边上，连接，以点为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段，于点，点，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧交线段于点，以点为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点为圆心，线段长为半径所画弧于点，点位于上方，作射线交于点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1～图3是其作图过程．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2：
下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（ ）
A．弧②、③的半径长度可以不相等 B．弧①的半径长度不能大于的长度
C．弧④以的长度为半径 D．弧③的半径可以是任意长度
6．根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，，
7．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（　　）
A．③④①② B．④③②① C．③④②① D．④③①②
8．已知线段a，c，，求作：，使，，．
以下是排乱的作图步骤：
正确作图步骤的顺序是（ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③
二、填空题
9．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是边边边、边角边、角边角、角角边中的 ．
10．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
11．如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点E．若，，则 ．
12．已知，用尺规作，使．
作法：①以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点．
②作射线．
③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点．
④以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点．
⑤过点作射线．
就是所要作的角．
以上作法中，正确的顺序是 ．（请填写序号）
13．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线．若，则的度数为 度．

14．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是 ．（只填序号．）
三、解答题
15．已知线段，且与不平行．
(1)请你用直尺和圆规作出射线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)点在线段上，点在射线上．请你用直尺和圆规在（1）所作的图中作出点和点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)根据（2）中的作图痕迹，说明点和点符合题意．
16．如题图，已知．
(1)请根据“”作，使，其中点D在右侧，且（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
(2)若，比的2倍小，求的度数．
17．下面是小明设计的“已知两边及夹角作三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a，b及．
求作：，使得，，．
作法：如图，
①以为圆心，长为半径作泒，交于点；
②以为圆心，长为半径作弧，交于点；
③作射线；
④以A为圆心，长为半径作弧，交于点；
⑤分别以A，B为圆心，，长为半径作弧，两弧交于直线上方的点；
⑥连接、．
就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明：
证明：，， ① ，
② ，
．（ ③ ）（填推理的依据）
，，
，．
就是所求作的三角形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B B C D C B
1．D
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，读懂图形的信息是解题的关键，根据判定三角形全等即可．
【详解】解∶由作图知∶，，，
∴，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图是解题关键．根据作一个角等于已知角可得，据此逐项判断即可得．
【详解】解：由题意可知，，则选项C符合题意；
∵，
∴，则选项D符合题意；
∵，，
∴，则选项B符合题意；
假设正确，则，
∴，
又∵，
∴，但根据已知条件不能得出这个结论，
∴假设不成立，即选项A不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了利用三边相等作全等三角形，平行线的判定和性质，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质和作图．
根据尺规作图操作得到和，判定出，最后利用平行线的性质和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：通过尺规作图的操作可得，
∴，
∴，
，
，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，全等三角形的判定定理，由作图可得，，，再结合全等三角形的判定定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由作图可得：，，，
在和中，
，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查尺规作图的原理，考查推理能力、几何直观，熟练掌握过直线外一点作已知直线的平行线的作法是解题关键．根据作图原理逐一分析即可．
【详解】解：该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于的长；弧④以的长度为半径．只有C选项正确，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：，，，两边及其中一边的对角不能画出唯一，故A不符合题意；
∵，，，
∴，故B不符合题意；
，，一边一角不能画出唯一，故C不符合题意；
当，，时，根据“”可判断的唯一性．故D符合题意；
故选D．
7．C
【分析】本题考查了尺规作图和等腰三角形的作图，解决本题的关键是理解等腰三角形的作图过程，根据尺规作等腰三角形的过程逐项判断即可解答．
【详解】解：已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：
③在的两边上截取；
④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；
②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；
①连接．
即为所求作的三角形．
画法正确的顺序是③④②①，
故选C．
8．B
【分析】本题考查了三角形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．根据基本作图，先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接即可．
【详解】解：由作图步骤：先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接，
则正确作图步骤的顺序是①③②④，
故选：B．
9．
【分析】本题考查全等三角形的判定与用尺规作一个角等于已知角的原理．解题的关键是理解尺规作图过程中构造出的相等线段，从而确定全等三角形的判定依据．
分析用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图过程，找出对应的相等边，确定全等三角形的判定方法．
【详解】以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；
同样地，以为圆心，同样的长度（即与前面半径相等）为半径画弧，交于点，
再以为圆心，长为半径画弧，与前面所画的弧相交于点，
连接，这样就得到．
在和中，三边对应相等，根据全等三角形判定定理“SSS（边边边）”，
可得
所以，即得出作一个角等于已知角的依据是“”．
故答案为：．
10．/74度
【分析】本题考查了作图-基本作图．根据作图得到，于是得到结论．
【详解】解：由作图知，，
∵，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，作图-基本作图，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理是解决此题的关键．由作图可得，于是证得，得出，再根据三角形内角和定理求出的度数，问题即可得解.
【详解】解：由作图可得，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：76．
12．②④①③⑤
【分析】此题考查了尺规作一个角等于已知角，根据尺规作一个角等于已知角的方法求解即可．
【详解】解：根据题意得，
做法：②作射线，
④以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点．
①以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点．
③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点．
⑤过点作射线．
∴正确的顺序是②④①③⑤．
故答案为：②④①③⑤．
13．
【分析】根据题意可得：，从而可得，然后利用度分秒的进制进行计算，即可解答．本题考查了度分秒的换算，角平分线的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．（2）、（1）、（3）．
【分析】利用题中的作法，应该先作∠MAN=2∠α，再作AB=2a确定B点，然后作∠ABE=3∠α确定C点．
【详解】作法如下：先作∠MAN=2∠α，再在AN上截取AB=2a，然后以B为圆心，BA为一边作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．
故答案为（2）、（1）、（3）．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，尺规作图：
（1）根据作一个角等于已知角的的作法画出射线，即可求解；
（2）先作，连接，再作，即可求解；
（3）证明，可得，即可解答．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：如图，点D，E即为所求；
（3）解：由作法得：，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．(1)见解析
(2)
【分析】（1）以点B为圆心，任意长度为半径作弧，分别交、于点E、F，再以点C为圆心，相同的半径作弧，交于点G，以点G为圆心，为半径作弧，交另一条弧于点O，连接并延长，再以点C为圆心，为半径作弧，交射线于点D，即可得，，连接，再利用“” ，即可求解；
（2）由题意得，根据三角形内角和定理可得，求得，从而可得，由（1）可得，，即可求解．
【详解】（1）解：以点C为顶点，为的一条边，作，，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵比的2倍小，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴．
【点睛】本题考查作图 三角形、全等三角形的判定、三角形内角和定理及解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的判定和作三角形方法是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)；；等三角形对应角相等
【分析】本题主要考查了作三角形，全等三角形的性质与判定等等，
（1）根据题意作图即可；
（2）利用证明得到，再由，可知所作三角形即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：，，，
，
．（全等三角形对应角相等）（填推理的依据）
，，
，．
就是所求作的三角形．
故答案为：；；全等三角形对应角相等。
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