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2024人教版2025-2026学年七上数学第一次月考卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2025的相反数是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2．下面各数中，比大的数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列是四个城市去年大寒的天气情况，气温最高的城市是（ ）
城市 娄底 怀化 北京 大连
气温 ℃ ℃ ℃ ℃
A. 娄底 B. 怀化 C. 大连 D. 北京
4．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
5．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长21196.18千米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物．
A．16 B．17 C．18 D．19
7．在数轴上点表示的数为，点表示的数为3，点在数轴上，且，则点表示的数为（ ）
A． B．4 C．或4 D．或-5
8．已知，，且，则的值为（ ）
A．或 B．8或2 C．或2 D．8或
9．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“○”表示亮红灯．”“●”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定：
根据约定的规则，下列说法正确的有（ ）
①“●○○○”表示字母H：
②若要表示26个英文字母，需要6盏灯；
③某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示它遇到了危险，在求救．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10．如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．小明参加社区的便民跳蚤市场活动，卖出几件玩具，收入 元，记为 元，后来又买了一本喜欢的书，支出 元，应记为 　　　　　元．
12．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ．
13．比较大小： 　　　　　　　　 ．
14．若定义一种新的运算：，请利用此定义计算： ．
15.在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是．如图，以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则的数量关系为 ．
16．【阅读】计算的值.
令，则，因此，
所以，即.
依照以上推理，计算： ．
三、解答题(本题共8小题，共72分)
17．请观察下列一组数：
， ， ， ， ， ，0， ，15，3.14．
1. 以上各数，哪些是小学学过的数？他们可以分为哪几类？试说出名称．
2. 你能用小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？还能进一步分吗？
3. 想一想，小数与分数的关系如何？
18．（1）在如图所示的数轴上表示下列各数： ， ， ， ， ， ；
（2）按从小到大的顺序用“ ”号把这些数连接起来．
19．计算，能简算的要简算．
1. ；
2. ；
3. ．
20．某检修小组乘一辆汽车沿检修路线约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：）：，求：
(1)问收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？
21．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．
回答下列问题：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　；
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　；
(3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
22．定义新运算，如；
若，则称与互为“望一”数；
若，则称与互为“望外”数；
(1)计算： ．
(2)下列互为“望一”数的是 ；互为“望外”数的是 ．（填序号）
①； ②； ③； ④； ⑤；
(3)若，则的值为多少？
23．生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数．
（说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．）
(1)根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数；
(2)二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算；
(3)除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示）
24．唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；…；解决问题：
已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，．
(1)分别求a，b，c的值；
(2)若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；
(3)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答．
解：2025的相反数是 ，
故选：A．
2.【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．
根据两个负实数绝对值大的反而小即可．
解：∵，，，，，
∴，
∴比大的数是．
故选D．
3.【分析】本题考查了有理数大小比较，正数和负数，根据有理数比较大小法则，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
解： ；
所以，气温最高的城市是娄底．
故选：A．
4.【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的规则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
解：由四舍五入得到的近似数，精确到了万分位．
故选：D．
5.【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
解：；
故选：A．
6.【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据图形得出规律，是解题的关键．先根据图中第一幅图和第二幅图中数量，得出规律，然后再列式计算即可．
解：根据“满五进一”可知：图示为五进制数，第一幅图中左边代表1个五，右边代表1个一，所以第一幅图表示（只）；
第二幅图中左边代表2个五，右边代表1个一，所以第二幅图表示：（只）；
同理可以推出第三幅图中左边代表3个五，右边代表2个一，所以第三幅图表示：（只）；
故选：B．
7.【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解绝对值方程，正确解方程是解题关键．设点表示的数为，根据数轴上两点之间的距离列绝对值方程，即可求解．
解：设点表示的数为，
则，
解得或4，
故选：C．
8.【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，．
的值为或，
故选：．
9.【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据提供提供的信息，先得出●表示二进制中的1，○表示二进制中的0，然后根据二进制转化为十进制的方法，十进制转化为二进制的方法，逐项进行判断即可．
解：∵●表示字母A，●○表示字母B，
∴●表示二进制中的1，○表示二进制中的0，
∴“●○○○”表示二进制的数为“1000”，
∴“●○○○”表示十进制中的数为：
，
∵字母表中第8个字母为H，
∴“●○○○”表示字母H，故①正确；
∵ ，
，
，
，
，
∴26用二进制表示为 ，
∴要表示26个英文字母，需要5盏灯，故②错误；
“●○○●●”表示二进制数为10011，
二进制数10011表示为十进制数为：
，
第19个字母为S，
∴“●○○●●”表示字母S，
“●●●●”表示二进制数为1111，
二进制数1111表示为十进制数为：
，
第15个字母为O，
∴“●●●●”表示字母O；
∴某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示“ ”，
∵“ ”表示求救信号，
∴某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示它遇到了危险，在求救，故③正确；
综上分析可知：正确的有2个，
故选：C．
10.【分析】本题考查了数轴上的动点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．由题意可知，，，，得到，从而得出，则，再结合的值固定不变，得到，即可求解．
解：由题意可知，，，，
，，
，
，
，
，
、运动过程中的值固定不变，
，
，
，
故选：C
11.【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．据此解答即可．
解：∵收入 元，记为 元，
∴支出 元，应记为 元．
故答案为： ．
12.【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案．
解：由题意得，
所以该天最高气温比最低气温高．
故答案为：．
13.【分析】本题考查有理数的大小比较，根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
解： ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
14.【分析】本题主要考查的是有理数的乘法运算法则，属于基础题型．明确新运算的计算法则是解决这个问题的关键．根据新运算的运算法则首先求出的值，然后再计算后面的值，从而得出答案．
解：∵，
∴原式．
故答案为：
15.【分析】本题考查了数轴，以及数轴上两点之间的距离，根据题意可得，列出方程，整理方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵点表示的数为，
∴，，
∵点与点重合，
∴，即，
∴，
故答案为：．
16.【分析】本题考查阅读理解能力，正确理解题中所给解题方法并运用是解题的关键.
仿照所给的推理过程，设所求代数式为S，因为底数都为5，所以两边都乘以5得到，再用将两个等式某些项消掉，再利用合并同类项求解即可.
解：设，
则，
因此，
，
，
，
∴ 即
17.【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的定义进行分类即可．
解：1 .小学学的数有： ， ， ， ， ， ，0， ，15，3.14；可以分为整数、分数和小数；
2,能，分为有整数和分数，
整数有： ， ，0， ，15，
其进一步分为正整数： ，15，负整数： ， ，和0；
分数有： ， ， ， ，3.14，
其进一步分为正分数： ，3.14，负分数： ， ， ；
3.有限小数和无限循环小数可化为分数，分数（分子分母为整数，分母不为0）可化为有限小数或无限循环小数，即有限小数、无限循环小数是分数的特殊表现形式．
18.【分析】本题主要考查数轴上点表示有理数，运用数轴比较大小，掌握数轴的特点是解题的关键．
（1）根据数轴上的点表示有理数即可求解；
（2）运用数轴比较大小即可．
解：（1）把数字表示在数轴上如图所示，
（2）根据图示可得， ．
19.【分析】本题考查了有理数的计算：
（1）按从左到右顺序计算；
（2）将除法转化为乘法后，运用乘法分配律简算；
（3）先算括号内加法，再按从左到右顺序计算．
解：（1）
（2）
（3）
20.【分析】该题考查了有理数的加减混合运算的应用，绝对值的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离；
（2）计算行驶的总路程和耗油量，比较得出答案．
（1）解：
（千米）．
答：收工时，检修小组在A地东边，距A地31千米处．
（2）解：
，
∴（升），
则（升），
答：用到收工时中途需要加油，加油最少加15升．
21.【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想．
（1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；
（2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；
（3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可．
（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：，
数轴上表示和的两点之间的距离是：，
故答案为：，．
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：．
（3）解：有最小值，
根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和，
∴当时，取最小值，最小值为，
答：有最小值，最小值为．
22,【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的化简、解一元一次方程等知识点，根据新定义将所给等式转化为带有绝对值的式子是解答本题的关键．
（1）根据新定义的运算代入数值计算即可；
（2）根据新定义的运算代入数值计算，再根据“望一”数和“望外”数的定义逐个进行判断即可；
（3）根据新定义的运算化简后，得到，从而通或，即可求解；
（1）解：，
，
，
，
故答案为：．
（2）①，
是互为“望一”数；
②，
既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数；
③，
是互为“望外数”；
④，
是互为“望一数”；
⑤，
是互为“望外数”；
综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤．
故答案为：①④；③⑤．
（3）解：∵，
，
∴，
∴，
∴或，
∵方程无解，
解方程得，
∴x的值为0．
23.【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．
（1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可；
（2）根据二进制的加法运算法则计算即可；
（3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可．
（1）解：10111转化为十进制数是：
；
（2）
（3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为1243，转化为十进制数为
．
所以，孩子已经出生了198天．
24.【分析】本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法．
（1）由非负数的概念即可求解；
（2）在数轴上应用两点间距离公式，即可求解；
（3）表示出的长度，即可求解．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴或；
（3）解：假设存在符合条件的k值，
∵经过t秒点A表示的数是，点B表示的数是，
∴，，
∴，
由题意，，
∴，
即存在符合条件的k值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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