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全等三角形--全等三角形判定重点题型梳理 专题练（一）
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一 用SSS证明三角形全等
1．（24-25八年级上·广东汕尾·期中）如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：．
2．（24-25八年级上·广西柳州·期中）如图，．求证：．
3．（24-25八年级上·广东汕头·期中）如图，A、D、F、B在同一直线上，，且．求证：．
二 全等的性质和SSS综合
1．（23-24八年级上·广西桂林·期中）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且．
(1)求证：；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
2．（23-24八年级上·湖北黄石·阶段练习）如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：,.
3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知：如图，，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
三 用SAS证明三角形全等
1．（24-25八年级上·广东湛江·期中）已知，，，在上，且，求证：．
2．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
3．（24-25八年级上·北京·期中）补全证明过程：如图，已知B，E，F，C四个点在同一条直线上，，，，求证：．
证明：∵，
∴____________，
即____________
在和中，
∴（______）．
四 全等的性质和SAS综合
1．（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，点E在边上，与交于点F，，，．
(1)求证：；
(2)若，则________．
2．（24-25八年级上·山东滨州·期中）如图，，，，，B，C，E三点在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)探究与之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．
3．（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，与中，，，，连接，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
五 用ASA(AAS)证明三角形全等
1．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，相交于点O，，．求证：．
2．（23-24八年级上·广东东莞·期中）如图，点在同一直线上，，，．
求证：．
3．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，且，．求证：．
六 全等的性质和ASA(AAS)综合
1．（24-25八年级上·广西钦州·期中）如图，点在一条直线上，，求证：．
2．（22-23八年级上·广西河池·期中）如图，点在一条直线上，，求证：．
3．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，平分是线段上一点，交直线于点，且．
(1)求证:;
(2)求的度数．
七 用HL证明三角形全等
1．（24-25八年级上·河南安阳·期末）如图，分别是、上的点，分别是上的点，若、，求证：．
2．（24-25八年级上·吉林·期中）如图，已知，垂足分别为E，F，，求证：．
3．（24-25八年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
八 全等的性质和HL综合
1．（24-25八年级上·湖北黄石·阶段练习）如图，与相交于点，，于点，于点，求证：．
2．（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点A、E、F、B在同一条直线上，，，，，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
3．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）如图，在中，于点D，E为上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，试求△的面积．
九 添加条件使三角形全等
1．（24-25八年级上·湖南益阳·期中）如图，在四边形中，，若用“”证明，需添加的条件是 ．
2．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加 ．
3．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，线段与相交于点，，请添加一个条件 使得．（写出一种情况即可）
答案
一 用SSS证明三角形全等
1.证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
证明：在与中，
∴．
证明：∵，
∴，
∵，
．
二 全等的性质和SSS综合
（1）证明：∵，
∴，即，
在与中
∴；
（2）解：， 理由如下：
∵，
∴，
∴．
证明：∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，.
（1）证明： ，，
，
在和中，
，
∴（）；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
三 用SAS证明三角形全等
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
证明：，
，即，
又，，
．
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
故答案为：；；；；；．
四 全等的性质和SAS综合
（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
故答案为：72．
（1）∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
又，
（2），理由如下：
，，
又，
又，
又，
（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，设与交于点，
∵，
∴，
又∵，，
∴．
五 用ASA(AAS)证明三角形全等
证明：∵，
∴，
又∵，
∴．
证明：，
，
，
，
，
在和中，，
．
证明：∵，
∴，
又∵，，
∴．
六 全等的性质和ASA(AAS)综合
证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
（1）证明：
在和中
（2）
平分
七 用HL证明三角形全等
证明：、，
在和中，
，
证明：,
,
又,
,即,
在和中，
,
．
证明：，
，
，
和均为直角三角形．
在和中，
，
．
八 全等的性质和HL综合
证明：如图，连接，
，，
，
在与中，
，
，
．
（1）证明：，，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
（1）证明：
在和中
（2）解：∵
∴，
∵，，，
∴，，
∴．
九 添加条件使三角形全等
解：添加条件，证明如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
解：添加，
∵，，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
解：∵，
∴在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
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