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全等三角形 章末闯关试题
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，，若，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D．，
5．如图，已知，点，，在的角平分线上，连接，，，，，，图形中全等三角形有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，在中，点A的坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为，且与全等，点D的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或或
7．如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段，作，，可得，所以，所以测量的长就是礁石A离岸边B点的距离．判定两个三角形全等的理由是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，D为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；
④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，，要使，则需要添加的条件可以是 ．（添加一个条件即可）
12．如图，中，，，，分别为边，，上的点，，．若，则 ．
13．如图，已知的周长是，，分别平分和，于D，且，则的面积是 ．
14．如图，中，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．若，则 ．
15．如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示）
16．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）．
三、解答题
17．如图，是等腰直角三角形，．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：，且．
18．如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长．
19．如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使，测得，，在CD的延长线上取点E，使．这时测得的长就是A，B两点的距离，为什么？
20．如图，已知相交于点，且．求证：．
21．如图，已知的周长是，分别平分和，于点D，且，求的面积．
22．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝3ED＝6，求AB的长．
23．【问题背景】
如图1，在四边形中，，点E、F分别是边上的点，且，试探究图中线段之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连结，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____．
【探索延伸】
如图2，若在四边形中，，点E、F分别是边上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
24．如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：
(1)　　．（用的代数式表示）
(2)当为何值时，？
(3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C D D D A C D
1．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，结合平行线的性质，找出与对应的角．
【详解】解：
又
的对应角是
故选：B．
2．B
【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案．
【详解】解：，
A、，满足的条件，能证明，不符合题意；
B、，不满足证明三角形全等的条件，符合题意；
C、，得到，满足，能证明，不符合题意；
D、，得到，满足，能证明，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法：．
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．熟记性质并准确识图是解题的关键．
【详解】解：，
，，
，
．
故选：C．
4．C
【分析】根据全等三角形的判定方法依次判定即可．
本题主要考查了全等三角形的判定．全等三角形的判定方法有：、、和，注意没有和．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A. 已知，若添加，，则可根据得到，故A选项不符合题意；
B. 已知，若添加，，则可根据得到，故B选项不符合题意；
C. 已知，若添加，，则不能得到，因为没有，故C选项符合题意；
D. 已知，若添加，，则可根据得到，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的特征进行求解，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先说明直线为这个图形的对称轴，再根据轴对称图形的性质找出所有全等三角形．
【详解】解：如图，
∵点，，在的角平分线上，
∴直线为这个图形的对称轴，
∴，，，，，，共6对，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的对应高相等是解题关键．作直线和直线与轴交于点、，根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，作直线和直线与轴交于点、，
当时，则和关于轴对称，
点D的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
综上可知，点D的坐标为或或，
故选：D．
7．D
【分析】由已知可得，,，根据即可证明，得到结论．
【详解】解：∵，,，
∴，
∴，
故选：D
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
8．A
【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵若，
又，
∴与满足“”的关系，无法证明全等，
因此无法得出，故A是假命题，
∵若，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故B是真命题；
若，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故C是真命题；
若，则在和中，
，
∴，
∴，故D是真命题；
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．
9．C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，先证，推出，根据等腰三角形“三线合一”可得，根据，可得，通过等量代换即可求解．
【详解】解：平分，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
故选C．
10．D
【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分线的性质得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正确；
②首先证出∠ABC+∠MPN＝180°，证明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正确；
③由角平分线和三角形的外角性质得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正确；
④由全等三角形的性质得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正确；即可得出答案．
【详解】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM＝PN，PM＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上．
故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC＝180°．
故②正确；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB．
故③正确；
④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴AD＝AM，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴CD＝CN，
∴AM+CN＝AD+CD＝AC．
故④正确；
故选D．
【点睛】此题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的性质．准确理解题意、熟练运用相关性质或定理是解题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定（，，，，）即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
添加，根据证明；
添加，根据证明；
添加，根据证明；
添加，得出，根据补角性质得出，根据证明；
故答案为：或或或（答案不唯一）．
12．/70度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及平角的定义推出是解题的关键．由，，可得，根据已知条件可推出，从而可知，再根据平角的定义及三角形内角和推出，即可得解．
【详解】解：，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
13．21
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形面积公式，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，，由题意可得，再由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，作于，于，
，
∵，分别平分和，于D，且，
∴，，
∵的周长是，
∴，
∴，
故答案为：．
14．6
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先证明得到，再同理得到，，最后根据得到
，，据此列方程求解即可．
【详解】解：连接，
∵的平分线交于点，
∴平分，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的性质，以及角的运算，根据题意可知，推出，根据角平分线的性质，即可得到
【详解】解：由题可知，，
，
为的角平分线，
，
故答案为：
16．4或8或
【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可．
【详解】解：①当P在线段上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
②当P在线段上，时，与全等，
这时，因此时间为0秒；（不符合题意，舍去）
③当P在上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
④当P在BQ上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒），
故答案为：4或8或．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用基本尺规作图作角平分线即可；
（2）证明解题即可．
【详解】（1）如图，即为所作，
（2）解：如图，延长，交于，
∵是等腰直角三角形，
∴
又∵
∴
∴，，
∴，
∴，即．
【点睛】本题考查基本作图—作角平分线，三角形全等的判定，解题的关键是掌握用尺规基本作图的步骤．
18．
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可．
【详解】解：∵为的角平分线，，，
∴，
∴
，
∵的面积是，，，
∴，
∴．
19．见解析
【分析】证明，推出，进一步得出．
【详解】证明：，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
测得的长就是A，B两点的距离．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题．
20．证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，连接，证明，得到，再证明即可求证，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】证明：如图，连接，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．
21．
【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）是解题的关键．通过角平分线的性质得知，点到三角形三边的距离相等，从而将三角形的面积问题转化为周长与高的乘积问题，即可求解．
【详解】如图所示，连接，过点O作于点E，作于点F．
分别平分和，，，
．
，，，，
．
22．（1）证明见解析；（2）4.
【分析】（1）过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，结论得证；
（2）证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB＝4．
【详解】（1）证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．
∵CE⊥AD，
∴∠DEC＝∠CFB＝90°，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°，
∴∠D＝∠CBF，
∵CD＝CB，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴CE＝CF，
∴AC平分∠DAB．
（2）解：由（1）得BF＝DE，
∵CE＝CF，CA＝CA，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB＝AF﹣BF＝AE﹣DE，
∵AE＝6，DE＝2，
∴AB＝4．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握相关知识点.
23．【问题背景】；【探索延伸】仍然成立，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
问题背景：先利用“”判断得到，，再证明，接着根据“”判断，所以，从而得到；
探索延伸：结论仍然成立，证明方法与（1）相同．
【详解】问题背景：，证明如下：
如下图，延长到点，使得，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
探索延伸：结论仍然成立，理由如下：
如下图，延长到点，使得，连接，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)
(2)
(3)或2．
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．
（1）根据点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长；
（2）当时，根据三角形全等的条件可得当时，进而得出答案；
（3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出的值，进而得到的值．
【详解】（1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒时，，
则；
故答案为：；
（2）当时，
则，
故，
解得：；
（3）①如图1，当，则，，
，
，即，解得：，
∵，即，解得：秒）．
②如图2，当，则，．
，
，
，即，解得：，
∵，即，解得：；
综上所述：当秒或秒时与全等．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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