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14.1 全等三角形及其性质 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．下列图形中，是全等图形的是（　　）
A．a，b，c，d B．a与b
C．b，c，d D．a与c
2．如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
4．如图，与相交于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
7．如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为（ ）
A．2或3 B．3或5.5 C．2或 D．2或
二、填空题
8．如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ．
9．如图，交于点F，则的度数是 °．
10．如图，，若，，，则的周长等于 ．
11．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ．
12．如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为 时，可以与全等．
13．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为 ．
三、解答题
14．如图，，，
(1)求的度数
(2)若，，求四边形的周长
15．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．
(1)若，，求的面积；
(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．
16．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G．
(1)判断直线与是否垂直？请说明理由；
(2)若，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C D A C A D
1．D
【分析】本题考查了全等图形的定义，掌握全等的定义是解题的关键．根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．
【详解】解：考虑三角形的阴影，图形顺时针旋转可得到图形，
因此，与是全等图形，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，因为平移得，则，即可作答．
【详解】解：∵沿直线向右平移，得到，
∴
∴，
∵，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．
【详解】解：，
与相对应，
，
与相对应，
，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得．
【详解】解：由全等三角形的性质可得．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得，进而可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
6．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当时，；②当时，，然后分别计算出t的值，进而得到a的值．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
依题意，得，，
，
，
∵四边形是矩形，
，
如果与全等，那么可分两种情况：
①当时，，
，
；
②当时，，
，，
，，
的值为2或，
故选：D．
8．5
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
9．50
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等，三角形的外角等于两个不相邻的内角和是解题关键．设与交于点O，根据全等三角形的性质可知，结合题意即得出，最后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图，设与交于点O，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：50．
10．13
【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三角形的性质，找对对应边，即可得三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴的周长为．
故答案为：13．
11．7
【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论；分与，利用全等三角形的性质求出点E运动时间，即可求得点F运动速度，从而完成求解．
【详解】解：∵，
∴；
∵D为中点，
∴，
当时，则，，
∴E为中点，
∴，
∴点E运动时间为；
∵，
∴，
∴点F的运动速度为；
当时，则，,
∴，
∴点E的运动时间为：，
∵，
∴，
∴点F的运动速度为；
综上，当点F的运动速度为或时，可以与全等．
故答案为：或．
13．10
【分析】本题考查全等三角形的性质－全等三角形的对应边相等．分和，两种情况讨论求解．
【详解】解：∵P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，
∴，，
①当时，则：，
∴，
解得：；
②当时，则：，
即：
解得：，
此时：米，
∵点C在线段MA上，米，
∴，
故不符合题意；
综上：当时，与全等；
故答案为：10．
14．(1)
(2)20
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键．
（1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数．
（2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴四边形的周长．
15．(1)96
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可；
（2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案．
【详解】（1）解：：，
．
又，
．
又，
．
；
（2）解：．
理由：，
，
，
，
，
．
．
．
16．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理应用，平行线的性质，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）根据，得出，证明，求出，即可得出结论；
（2）根据，得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
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