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14.2 三角形全等的判定第1课时（SAS） 课时练
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．以上三个选项都可以
2．如图，将沿直线翻折，点C与点D重合，点E在上，则全等三角形有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在的正方形网格中，点，，，，均在小正方形的格点上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，和相交于点O，，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿和的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，利用你所学的知识求出的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图．若，则的长是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
二、填空题
9．如图，在中，，是的角平分线，是上一点，且，若，则 ．
10．如图，点A在上，C、D为上方两点，连接，，，，则的度数为 ．
11．如图所示的网格为正方形网格，则 ．

12．如图所示，，，点、、在一条直线上，，，，则 ．
13．如图，中，，，，平分交于，在截取，则的长为 ，的周长为 ．
14．如图，、是外两点，连接、，有、，．连接、交于点．
（1）当时，的度数为 ．
（2）用含的式子表示的度数为 ．
三、解答题
15．如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．
16．如图所示，于点，于点，是上一点，，．求证：．
17．如图，已知点、在线段上，，，，求证：．
18．如图，，，，．连接，点D恰好在上．
(1)求证：；
(2)求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C C D D B B
1．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到，由全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了翻折变换、全等三角形的判定和性质，直接利用翻折可得，再根全等三角形的判定与性质分析得出答案．
【详解】∵将沿直线翻折，点C与点D重合，
∴，
∴，，，，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
则图中的全等三角形共有3组．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练证明是解本题的关键．如图，连接，证明，而，，可得，从而可得结论．
【详解】解：如图，连接，
∵伞柄平分两条伞骨所成的角，
∴，而，，
∴，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
证明得，又，所以，最后根据外角的定义即可求出的度数．
【详解】解：由题意知：，，，
，
，
又，
，
，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了三角形的判定和性质，通过已知条件可得，逐一推出剩下几个结论即可，熟练证明两个三角形全等是解题的关键．
【详解】解：在与中，
，
，故A正确；
，故C正确；
，
，故B正确，
根据已知条件无法得到，故D错误，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的应用，证明得到三角形全等是解题的关键．根据中点定义求出，然后利用“边角边”证明与中全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】解：，O是它们的中点，
，
在与中
，
，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，先由三角形内角和定理得出，再证明得，最后由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案．掌握三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，证明，由全等三角形的性质得出，，根据线段的和差即可得出答案．
【详解】解：在和中，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
9．
【分析】先由三角形的内角和定理得，又是的角平分线，则，从而证明，再由全等三角形的性质可得，然后通过三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
10．30
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，证明全等三角形是解题的关键．证明，则，再结合对顶角和三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：30．
11．90
【分析】先证，则可得，再根据三角形外角定理即可得解．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解： ∵和中，
，
，
，
∵是的一个外角，
，
即，
，
．
故答案为：90

12．
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得的度数，由此即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13． 2 7
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题关键是证明．利用已知条件求解，证明，得到，从而，即可求得的周长．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∵平分交于，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：2，7．
14． /140度
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
设相交于点,可证明,得到,继而得到,根据三角形内角和定理得到,当时即可得到.
【详解】解：如图，设相交于点,
,
,
,
,
,
,,
,
,
当时,,
故答案为：；.
15．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先根据平行得到，再证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
16．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；
根据题意判定，可得，进而求解；
【详解】证明：于点，于点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
17．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，先证明，再由平行线的性质得到，则可利用证明，则．
【详解】证明：，
∴
，
，
，
在和中，
，
，
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形外角性质．
（1）利用即可证明；
（2）利用全等三角形的性质和三角形外角性质计算即可．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：∵，，，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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