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2024-2025学年四川省泸州十五中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图中，不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
2.在实数，，，，，，，中无理数的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列各点，在第四象限的是( )
A. B. C. D.
4.二元一次方程的解是( )
A. B. C. D.
5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.若实数a，b满足等式，则点一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.下列各式正确的为( )
A. B. C. D.
8.已知点，点，且直线轴，则m的值为( )
A. B. 1 C. D. 3
9.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知点，点B在x轴上，AB与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为( )
A. B. C. 或 D. 或
11.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，将长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠后，点A，B分别落在点，的位置上，再沿着线段AD折叠后，，点分别落在点M，N的位置上，已知，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.的平方根是 .
14.已知方程组，则的值为______.
15.如图，在长方形长30m，宽20m地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为______平方米.
16.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为，，，，，根据这个规律，第2026个点的坐标为______.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题5分
计算：
18.本小题5分
解方程：
19.本小题5分
解方程组：
20.本小题5分
解方程组：
21.本小题8分
请填空，完成下面的证明.
如图，已知于点D，于点F，，证明：
证明：，已知，
______，
同位角相等，两直线平行，
______，
已知，
______，
______，
______
22.本小题7分
如图，A、B、C三点在同一直线上，，，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．
23.本小题7分
小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了①方程中的a，解得，小童看错了②中的b，解得
求正确的a，b的值；
求原方程组的正确解.
24.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，，为坐标平面内另一点.
将三角形ABC进行平移，使点A，B，C的对应点分别为，，，画出平移后的三角形；
的坐标为______，的坐标为______；
顺次连接、A、C、B四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为______.
25.本小题10分
某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共60个，花去2000元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
进价元/个 售价元/个
冰墩墩 30 40
雪容融 50 65
求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
这60个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融每种至少一个，且恰好用完，那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
26.本小题10分
综合运用
【问题情景】
如图1，，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP，，，求的度数.小明的思路如下：先过点P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到
【问题解决】
如图2，，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP，与的平分线相交于点若，则______.
在的条件下，若，求的度数.
如图3，，点P落在DC外，与的平分线相交于点K，若，，试判断和存在的数量关系，并说明理由.
参考答案
1.D
解：由图可知，，是同位角，故A不符合题意．
B.由图可知，，是同位角，故B不符合题意．
C.由图可知，，是同位角，故C不符合题意．
D.由图可知，，不是同位角，故D符合题意．
故选：
2.B
解：是有理数，
无理数有：，，，共3个，
故选：
3.B
解：A、在第一象限，故本选项错误；
B、在第四象限，故本选项正确；
C、在第二象限，故本选项错误；
D、在第三象限，故本选项错误．
故选：
4.C
解：当时，，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
当时，，故C符合题意；
当时，，故D不符合题意；
故选：
5.D
解：，，
，
，
，
故选：
6.B
解：，
又，，
，，
，，
点在第二象限，
故选：
7.B
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：
8.C
解：点，，直线轴，
，
解得
故选：
9.C
解：，
，
，
，
故选：
10.C
解：由题知，
因为AB与坐标轴所围成的三角形面积为4，且点A坐标为，
所以，
解得，
所以点B的坐标为或
故选：
11.B
解：根据图题意得
故选：
12.B
解：，
，
，
，
，
，
沿着线段AD折叠后，，点分别落在点M，N的位置上，
，
，
，
沿着直线EF折叠后，点A，B分别落在点，的位置上，
，
，
，
，
故选：
13.
解：由于，
所以的平方根是，
故答案为：
14.5
解：，
②，得③，
①+③，得
，
解得，
把代入①，得，
，
故答案为：
解法二：观察可知，①+②，得，
故答案为：
15.459
解：由题意得，道路宽为3米时耕地面积为：
；
故答案为：
16.
解：由题知，
第1个点的坐标为，
第9个点的坐标为，
第25个点的坐标为，
…，
所以第个点的坐标为
因为，
所以第2025个点的坐标为，
所以第2026个点的坐标为
故答案为：
17.解：
18.解：，
，
，
，
，
19.解：，
②，得③，
①-③，得，
解得，
把代入①得：，
解得，
方程组的解为
20.解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为
21.证明：，已知，
垂直定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等
故答案为：垂直的定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
22.解：，
理由如下：
，
，
，
，
，

23.根据题意，可得
，
解得；
由上题，得，
①+②，得，即，
把代入②，可得：，
解得，
原方程组的正确解是
24.解：由题意得，三角形ABC向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形，
如图，三角形即为所求．
由图可得，的坐标为，的坐标为
故答案为：；
这个四边形的面积为
故答案为：
25.解：设冰墩墩进了x个，雪容融进了y个，
根据题意得：，
解得：，
答：冰墩墩进了50个，雪容融进了10个；
由题意可知，元，
设再次购进冰墩墩a个，雪容融b个，
根据题意得：，
整理得：，
、b为正整数，
或或或，
答：该纪念品店再次购进冰墩墩5个，雪容融10个或冰墩墩10个，雪容融7个或冰墩墩15个，雪容融4个或冰墩墩20个，雪容融1个．
26.解：如图，过K作，
，
，
，，
，
同理可得，
与的角平分线相交于点K，
，，
，
，
，
，
故答案为：
根据解析可知，
，
；
，理由如下：
如图，过K作，过P作，
，
，
，，
，
同理可得，
与的角平分线相交于点K，
，，
，
，
，，

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