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2024～2025学年广东省东莞市雅正中学七年级（下）第一次月考
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列现象中，属于平移现象的是（ ）．
A.方向盘的转动 B.行驶的自行车的车轮的运动
C.电梯的升降 D.钟摆的运动
2.在2，，0，1四个实数中，最小的实数是（ ）．
A.2 B.0 C. D.1
3.在数，，0，，，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）．
A.3个 B.2个 C.1个 D.4个
A.内错角相等 B.同角的余角相等
C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角
5.下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）．
A. B. C.D.
6.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）．
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
7.下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
8.估算的值（ ）．
A.在6和7之间 B.在7和8之间
C.在8和9之间 D.在9和10之间
9.如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（ ）．
A.100° B.110° C.120° D.130°
10.如图，，F为AB上一点，，且FE平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③FD平分；④FH平分．其中正确结论的个数是（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.若，则______．
12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果______，那么______．
13.已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为______．
14.如图，在中，，把沿直线BC的方向平移到的位置，若，则平移的距离为______cm．
15.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若，，则的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本小题7分）
计算：．
17.（本小题7分）
已知实数x，y满足：的平方根是，的立方根是2，求的平方根．
18.（本小题7分）
如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，，，求证：．
19.（本小题9分）
光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，求图中与的度数．
20.（本小题9分）
根据下表回答问题：
x 16 16.2 16.4 16.6 16.8 17 17.2 17.4 17.6
256 262.44 268.96 275.56 282.24 289 295.84 302.76 309.76
（1）275.56的平方根是______；
（2）______，______；
（3）设的整数部分为a，求的立方根．
21.（本小题9分）
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，．
（1）求证：；
（2）若OE平分，，求扶手AB与靠背DM的夹角的度数．
22.（本小题13分）
阅读下面文字解答问题：大家知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，又因为是介于1到2之间的一个数，于是就可以用来表示小数部分，根据以上知识回答下列问题：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知，其中x是整数，且，求的相反数；
（3）已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
23.（本小题14分）
问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得为______度．
（2）问题迁移：如图2，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
参考答案
1.C
解：方向盘的转动是旋转现象，故A选项不符合题意；
行驶的自行车的车轮的运动是旋转现象，故B选项不符合题意；
电梯的升降是平移现象，故C选项符合题意；
钟摆的运动是旋转现象，故D选项不符合题意．
故选：C．
2.C
解：∵，∴最小的实数为．
故选：C．
3.A
解：在数，，0，，，0.1010010001…中，
∵，∴无理数有，，0.1010010001…共3个．
故选：A．
4.B
解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题；
B．同角的余角相等，是真命题；
C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题；
D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题；
故选：B．
5.B
解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是．
故选：B．
6.A
解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，OA最短．
故选A．
7.D
解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．无意义，故本选项不合题意；
D．，故本选项符合题意．
故选：D．
8.A
解：∵，∴，
∴．
故选：A．
9.D
解：∵，∴，
∵，∴．
∴．
故选：D．
10.B
解：延长FG，交CH于I．
∵，∴，，
∵，∴，
∵FE平分，∴，
∴，∴，∴，
∴，
∴①；②正确，
∵FE平分，∴，
∵，∴，
∴，
可见，的值未必为30°，未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分，④FH平分不一定正确．
故选B．
11.2
解：∵，∴8的立方根等于2，即．
故答案为2．
12.两个角是对顶角；这两个角相等．
解：“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
13.49
解：∵正数x的两个平方根是和，
∴，解得：，
∴这个正数的两个平方根是，∴这个正数是49．
故答案为：49．
14.3
解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．
∵，，
∴平移的距离．
故答案为：3．
15.56°
解：如图，由折叠的性质，可得，
∴，
∵，，∴，
又∵，∴．
故答案为：56°．
16.解：
17.解：
18.
19.
20.解：（1）∵，∴，
∴275.56的平方根是，
故答案为：．
（2）∵，，
∴，
，
故答案为：1.64，172．
（3）∵，
∴，∴，
∴，∴，
即的立方根为．
21.
22.
23.解：（1）∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：100．
（2），理由如下：
过点P作，如图，
∵，∴，
∴，，
∴．
（3）如图，当P在点D的外侧时，由（2）可知，，
∴；
如图，当P在点B外侧时，由（2）可知，，
∴．

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