资源简介

2024—2025学年度下期期末学业水平评估
七年级数学试题
考试范围：人教新版第7至13章 时长：100分钟
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1．9的平方根是（　　）
A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3
2．（2025 连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10
3．公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（　　）
A． B． C． D．π
4．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）
A．B． C． D．
5．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＞2b C．﹣2b＜﹣2a D．a2＜b2
6．图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中：①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（　　）度时，AM∥BE．
A．15 B．65 C．70 D．115
8．（2025 南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右做无滑动的滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　）
A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π
4b﹣2 12
2a+1 7
3b﹣3 2a
9．幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（　　）
A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣3
C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣3
10．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．
根据统计图信息，下列推断不合理的是（　　）
A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B．2010﹣2013年全国用水总量呈上升趋势
C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米
D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
二．填空题（每小题3分，共5小题）
11．点P（m1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是　 　 ．
12．已知是二元一次方程x2y＝7的一组解，则代数式2a—4b+9的值为 　 　 ．
13．（2025 重庆）若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　 　 ．
14．图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x（cm3）所在的范围是 　 　 ．
15．如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，2），…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第50秒时运动到点 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．（8分）计算．
（1）； （2）．
17．（9分）（1）解方程组：．
（2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有正整数解．
18．（9分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
（2）写出超市的坐标为 　 　 ；（小正方形网格的单位长度为1）
（3）请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A'B'C'；
（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．
19．（9分）5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情．
数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下：
52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73
96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70
数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：
成绩分组 频数
A组：50≤x＜60 4
B组：60≤x＜70 m
C组：70≤x＜80 10
D组：80≤x＜90 12
E组：90≤x＜100 n
数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图：
得出结论：
（1）补全表中的数据；m＝　 　 ，n＝　 　 ．
（2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是　 　 °．
（3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？
20．（9分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，
（1）∠BAC的度数为　 　 ；
（2）求∠P的度数．
21．（10分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？
（3）若甲超市对围棋进行促销：
方案一：围棋一律打九折：
方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．
学校选用哪种方案购买围棋花费少？
22．（10分）对于两个数a，b，我们定义：
①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如；
②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max（a，b）＝a；当a＜b时，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：M（2022，2024）＝　 　 ，max（2023，2024）＝　 　 ；
（2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范围；
（3）已知，求x和y的值．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ 　 　 ），点D（ 　 　 ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA， 当点P在直线BD上运动时， 请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
2024-2025学年度下期期末学业水平评估
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D C C C D B C
一．选择题（共10小题）
1．（2025 广西模拟）9的平方根是（　　）
A．±3 B．±9
C．3 D．﹣3
解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：A．
2．（2025 连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4
C．3，5，8 D．4，5，10
解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、2+3＞4，能构成三角形，故本选项符合题意；
C、3+5＝8，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、5+4＜10，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2024 孝义市模拟）公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（　　）
A． B．
C． D．π
解：是分数，它不是无理数；
，，π是无限不循环小数，它们是无理数；
故选：A．
4．（2023 绥中县一模）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）
A．B．
C．D．
解：作△ABC的高，下列作法正确的是．
故选：D．
5．（2024春 东城区期末）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＞2b
C．﹣2b＜﹣2a D．a2＜b2
解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a＜b，
A．∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，故此选项不符合题意；
B．∵a＜b，∴a+b＜2b，故此选项不符合题意；
C．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，即﹣2b＜﹣2a，∴此选项符合题意；
D．∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a2＞b2，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．（2025春 通城县期中）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（　　）
①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，
∴①AM∥BN，正确；
②AM＝BN，正确；
③BC＝NL，故本小题正确；
④∠ACB＝∠MLN，错误，
所以，正确的有①②③．
故选：C．
7．（2024春 东城区期末）幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（　　）
4b﹣2 12
2a+1 7
3b﹣3 2a
A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣3
C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣3
解：根据题意可得，
，
解得：．
故选：C．
8．（2025 南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　）
A．2﹣2π B．π﹣2
C．5﹣2π D．2﹣π
解：由题意可知：AA′＝π×1＝π，
设滚动前点A对应的数为x，
∴|2﹣x|＝π，
2﹣x＝π，
x＝2﹣π，
∴滚动前点A对应的数是2﹣π，
故选：D．
9．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（　　）度时，AM∥BE．
A．15B．65 C．7D．115
解：∵AB∥l，CD∥l，
∴AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝70°，
∴当∠MAC＝∠ACB＝70°时，AM∥BE，
故选：C．
10．（2023 马尾区校级开学）《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．
根据统计图信息，下列推断不合理的是（　　）
A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B．2010﹣2013年全国用水总量呈上升趋势
C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米
D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
解：A、《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，本选项推断合理，故不符合题意；
B、2010﹣2013年全国用水总量呈上升趋势，本选项推断合理，故不符合题意；
C、由变化趋势可知，2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米，故本选项推断不合理，故符合题意；
D、根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米，本选项推断合理，故不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．（2024春 东城区期末）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是　（﹣4，0）　 ．
解：由题意，得
m+3＝0，
解得m＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
12．（2024春 越秀区期末）已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b+9的值为 　23　 ．
解：根据题意，得：a﹣2b＝7，
则原式＝2（a﹣2b）+9
＝2×7+9
＝14+9
＝23，
故答案为：23．
13．（2025 重庆）若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　5　 ．
解：∵，
∴，
∵nn+1，
∴n＝5，
故答案为：5．
14．（2024春 息县期末）如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x（cm3）所在的范围是 　30＜x＜40　 ．
解：由题意可知，
解得：30＜x＜40．
故答案为：30＜x＜40．
15．（2024春 赣州期末）如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第50秒时运动到点 　（33，0）　 ．
解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
∵50÷6＝8 2，
∴8×4＝32
∴动点P第48秒时运动到向右平移32个单位，
则﹣1+32＝31
此时点P的坐标为（31，0）
接下来点P在x轴的上方运动，
∴再过两秒后点P坐标为（33，0），
故动点P第50秒时运动到点（33，0），
故答案为：（33，0）．
三．解答题（共8小题）
16．（2022春 连山区期末）计算．
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝7﹣3+3
＝7；
（2）原式1+25
＝24．
17．（2024春 沾化区期末）（1）解方程组：．
（2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有正整数解．
解：（1），
①×4﹣②得：13y＝﹣13，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x﹣3＝﹣1，
解得x＝2，
∴方程组的解为：；
（2），
解不等式①式得：x≤1，
解不等式②式得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
其解集在数轴上表示如下：
，
∴该不等式组的所有正整数解为： 1．
18．（2022春 襄城区期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
（2）写出超市的坐标为 　（2，﹣3）　 ；（小正方形网格的单位长度为1）
（3）请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A'B'C'；
（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．
解：（1）如图，
（2）超市的坐标为 （2，﹣3）；
故答案为：（2，﹣3）；
（3）如图，△A'B'C'为所作；
（4）△ABC的面积＝6×32×24×36×1＝7．
19．（2024春 大同期末）5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情．
数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下：
52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73
96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70
数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：
成绩分组 频数
A组：50≤x＜60 4
B组：60≤x＜70 m
C组：70≤x＜80 10
D组：80≤x＜90 12
E组：90≤x＜100 n
数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图：
得出结论：
（1）补全表中的数据；m＝　6　 ，n＝　8　 ．
（2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是　108　 °．
（3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？
解：（1）随机抽取了40名学生的成绩在60≤x＜70的有6名学生，成绩在90≤x＜100的有8名学生，
所以m＝6，n＝8，
故答案为：6，8；
（2）补全直方图如下：
D组所在扇形的圆心角是30%×360°＝108°，
故答案为：108；
（3）2000×20%＝400（人）．
∵400＞350，
∴该场友谊赛能举办．
20．（2025 青岛模拟）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，
（1）∠BAC的度数为　76°　 ；
（2）求∠P的度数．
解：（1）由三角形内角和定理得：
∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣24°﹣80°＝76°．
故答案为：76°；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC76°＝38°，
∵∠BDP＝∠B+∠BAD，
∴∠BDP＝24°+38°＝62°，
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠BDP＝90°﹣62°＝28°．
即∠P的度数为28°．
21．（2023春 西乡塘区期末）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？
（3）若甲超市对围棋进行促销：方案一：围棋一律打九折：方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．则学校选用哪种方案购买围棋花费少？
解：（1）设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元；
（2）设购买m副围棋，则购买（80﹣m）副象棋，
根据题意得：25（80﹣m）+30m≤2250，
解得：m≤50，
∴m的最大值为50．
答：最多能购买50副围棋；
（3）设学校购买a副围棋，则选用方案一所需费用为30×0.9a＝27a元，选用方案二所需费用为60+30×0.7a＝（21a+60）元．
当27a＜21a+60时，a＜10，
∴当a＜10时，选用方案一购买围棋花费少；
当27a＝21a+60时，a＝10，
∴当a＝10时，选用两个方案购买围棋花费相同；
当27a＞21a+60时，a＞10，
∴当a＞10时，选用方案二购买围棋花费少．
答：当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少．
22．（2023春 天河区期末）对于两个数a，b，我们定义：
①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如；
②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max（a，b）＝a；当a＜b时，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：M（2022，2024）＝　2023　 ，max（2023，2024）＝　2024　 ；
（2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范围；
（3）已知，求x和y的值．
解：（1）由题意可得，
M（2022，2024）2023，max（2023，2024）＝2024，
故答案为：2023，2024；
（2）∵max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，
∴﹣2x+5≥﹣1，
∴x≤3；
（3）由题意得，
整理得，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
①﹣②得：2y＝﹣2，
解得：y＝﹣1．
23．（2025春 合江县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ 　﹣1，3　 ），点D（ 　﹣1，﹣2　 ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
解：（1）由题意C（﹣1，3），D（﹣1，﹣2），
故答案为：﹣1，3，﹣1，﹣2；
（2）设t秒后MN∥x轴，
∴5﹣t＝0.5t﹣2，
解得t，
∴t时，MN∥x轴；
（3）①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD+∠PAB．
②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB＝∠PCD+∠APC．
③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠PAB+∠APC．

展开更多......

收起↑