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2025-2026学年上学期小学数学奥数专项《平均数问题》通用版
一、单选题
1．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做 了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A应分(　　)元 。
A．18 元 B．19.2元 C．20 元 D．32 元
二、填空题
2．有4个数，每次选出其中3个数算由它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到以下4个数： 212，200，172，184，那么原来这4个数的平均数是　 　。
3．A、B、C 三人参加一次考试。 两人平均分比三人平均分多 2.5 分。 B、C 两人平均分比三人平均分少 1.5 分， 已知 得了 93 分那么 得了　 　分。
4．被减数、减数与差的平均数是60。减数是差的3倍，差是　 　。
5．一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第　 　棵树。
6．动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒．那么平均给三群猴子，每只可得　 　粒。
7．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中有　 　个晴天。
8．用1、9、9、8四个数字可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均数是　 　。
9．老李的家用小轿车行驶了18000千米，为了使包括备用轮胎在内的5个轮胎的磨损程度相同，他轮流使用这5 个轮胎，则每个轮胎行使了　 　千米。
10．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙21元，那么乙应付给丙　 　元。
11．六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年砱为12岁，其余学生年龄为11岁，则这个班的平均年龄是　 　岁
12．（平均数）在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练。若年级所有班级中人数最少的有60人，最多的有68人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到　 　分，那么男生和女生的平均分就一样了。”
13．有 13个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是　 　。
14．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是，那么王老师在黑板上共写了　 　个数，擦去的两个质数的和最大是　 　。
15．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和一种米饭。那么，至少有　 　名学生吃同样的套餐。
16．（平均数问题）一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得　 　分。
17．（平均数）五个数的平均数是18，前两个数的平均数是19，最后两个数的和是36，那么中间的一个数是　 　。
18．一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时使用3台空调。这样，在24小时内平均每户可以使用空调　 　小时。
19．五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是　 　岁。
20．将和为45的9个数分为A、B两组，如果将A组中的数“4”移到B组中，则A、B两组的平均数都比原来大0.25，则A组中原来有　 　个数。
21．老师在草稿纸上写了 13个自然数，让小明计算平均数(结果保留两位小数)，小明计算出的结果是 12.43，老师说除了最后一位数字错了，其他的数字都对，那么正确答案应该是　 　。
三、解决问题
22．在8×8表格的每格中各填入一个数，使得任何一个5×5正方形中25个数的平均数都大于3，而整个8×8表格中64个数的平均数都小于2．
23．小丽拟将1，2，3，…，n这n个数输入电脑求其平均值，当她认为输完时，电脑上只显示输入（n-1）个数，且平均值为，假设这（n-1）个数输入无误，则漏输入的一个数是多少？
24．将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为，问删去的那个数是多少？
25．王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。求他上下山的平均速度。
26．正义路小学共有1000名学生，为支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？
27．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71。那么所有裁判所给分数中最少可以是多少分？此时共有多少名裁判？
28．六次数学测验的平均分是x，后四次的平均分比x多4分，第一、二、六次这三次的平均分比x低了3.6分，那么前五次的平均分比×提高还是降低了？提高(或降低)多少分？
29．将若干由1开始的连线自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均教为，问删去的那个数是多少？
30．某校招生考试，报考学生有被录取，录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均分刚好60分。那么录取分数线是多少分？
31．“无运动，不青春”的体育测试中，每个班最少60人最多68人，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小英抱怨到：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”数学王老师听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们。同学们算一下，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到多少分，那么男生和女生的平均分就一样了？”
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】96
3．【答案】86
4．【答案】22.5
5．【答案】19
6．【答案】5
7．【答案】5
8．【答案】6681
9．【答案】14400
10．【答案】105
11．【答案】12
12．【答案】45
13．【答案】12.54
14．【答案】39；60
15．【答案】34
16．【答案】96
17．【答案】16
18．【答案】18
19．【答案】88
20．【答案】7
21．【答案】12.46
22．【答案】解：可以在粗线格里添，其余方格添
23．【答案】解：1+2+…+n-1≤
∴
∴
n=70，71
∵（n-1)是整数
∴n=71
∵设被漏输入的数为m，
则
=2556-2500
=56
答：漏输入的一个数是56.
24．【答案】解：53=，所以n-1一定是7的倍数；
①当n-1为7时，n为8，=36，36＜375，不符合题意；
②当n-1为14时，n为15，=120，375×2=750，120＜750，不符合题意；
③当n-1为21时，n为22，=253，375×3=1125，253＜1125，不符合题意；
④当n-1为28时，n为29，=435，375×4=1500，435＜1500，不符合题意；
⑤当n-1为35时，n为36，=666，375×5=1875，666＜1875，不符合题意；
⑥当n-1为42时，n为43，=903，375×6=2250，903＜2250，不符合题意；
以此类推，
当n-1为105时，n为106，=5671，375×15=5625，5671＞5625，符合题意；
5671-5625=46
答：删去的那个数是46。
25．【答案】解：将王飞上山的路程看作1，(1+1)÷(1÷3+1÷6)=4（千米）
答：他上下山的平均速度是4千米.
26．【答案】解：男生平均每人捐了：（9+5）÷2=7（本）
女生平均每人捐了：（8+6）÷2=7（本）
说明全校1000名学生平均每人捐了7本书。
则共捐书：1000×7=7000（本）
答：全校学生共捐了7000本书。
27．【答案】解：设共有名裁判，最高分为x分，最低分为y分
，即
；
同理，即
.
为使最低分y最少，那么n要尽可能大，但是最高分x不能超过10分，所以n最大为5，
，此时y最小，为分。裁判有6人。
28．【答案】解：前两次总分：
6x-4（x+4）
=6x-4x-16
=2x-16
一、二、六次总分：
3（x-3..6）
=3x-10.8
第六次总分：
3x-10.8-（2x-16）
=3x-10.8-2x+16
=x+5.2
前五次总分：
6x-（x+5.2)
=6x-x-5.2
=5x-5.2
前五次平均分：
（5x-5.2）÷5
=x-1.04
x>x-1.04
x-（x-1.04）
=x-x+1.04
=1.04（分）
答：前五次的平均分比x降低了，降低了1.04分。
29．【答案】解：设所写的数为，删去其中一个数，
则余下的数的平均数为，
由，建立关于n的不等式组：
解得，
所以或
当时，；
当时，不是自然数，舍去，故删去的数为46。
答：删去的数为46。
30．【答案】解：把总人数看作3份，则录取人数为其中的3×=1(份)，
未被录取的人数为其中的3-1=2(份)；
设录取分数线是x分。
1×(x+6)+2×(x-24)=3×60
x+6+2x-48=180
3x-42=180
3x=222
x=74
答：录取分数线是74分。
31．【答案】解：设男生人数为a人，女生人数为6人。
(a-1)×1+9-[(6-1)×(1+0.25)+15]=0.25
a-1+9-1.25b+1.25-15=0.25
a-1.25b=6
4a-5b=24
4×(a+b)-9b=24
60 ≤ a+b≤ 68
当a+b= 60时，
可得b=24，a=36
设小佳和小友的体育成绩都能提高到x分。
43.75+(x-15)÷24=44+(x-9)÷36
43.75×72+(x-15)×3=44×72+(x-9)×2
3x-45-2x+18=(44-43.75)×72
x-27=18
x = 45
答：如果小佳和小友的体育成绩都能提高到45分那么男生和女生的平均分就一样了。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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