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第5章 用样本推断总体（能力提升）
一、单选题
1．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：
成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 4 5 2 1 1
则下列叙述正确的是（　　）
A．这些运动员成绩的中位数是1.70
B．这些运动员成绩的众数是5
C．这些运动员的平均成绩是1.71875
D．这些运动员成绩的方差是0.0725
2．四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91﹣100分的为优胜者，则优胜者的频率是（　　）　　
分数段（分） 61﹣70 71﹣80 81﹣90 91﹣100
人数（人） 2 8 6 4
A．35% B．30% C．20% D．10%
3．有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（　　）
A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
4．甲乙平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（　　）
A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同
5．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：
甲 乙 丙 丁
方差 0.293 0.375 0.362 0.398
由上可知射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如果两组数据x1，x2．．．xn；y1，y2．．．yn的平均数分别为 和 ，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2．.2xn+yn的平均数是（　　）
A．2 B． C．2+ D．
二、填空题
7．已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是　 　
8．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是　 　 （填“甲”或“乙”）
9．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为　 　分．
10．某组数据方差的计算公式是： ，则该组数据的总和为　 　.
11．甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．　 　
1 　 　 　 　
12．某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是　 　棵，平均每人植树　 　棵．
三、计算题
13．为了提高体育中考成绩，体育老师组织同学们进行了跳绳项目的训练．小明和小聪最近8次一分钟跳绳的成绩如下：
　 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 200 180 195 196 182 174 190 195
小聪 190 189 190 192 192 187 192 180
（1）分别求出小明、小聪跳绳的中位数、众数．
（2）通过计算说明，哪位同学的跳绳成绩比较稳定？
某校有甲、乙两队跳远运动员（每队人数相同），两队开展了为期一个月的跳远强化训练．在强化训练之后，田战宾老师将这两队运动员的跳远成绩（均为正整数）制作成如图所示的统计图及不完整的统计表（十分制，单位：分）
乙队运动员的成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数/人 1 3 m 5 3
14．求m的值．
15．将下表（单位：分）补充完整；
　 平均数 众数 中位数
甲队 ________ 8 ________
乙队 8.3 ________ ________
16．经计算，训练后甲队成绩的方差为1.15，乙队成绩的方差为1.11，综合考虑，田战宾老师很有可能选择哪个队代表学校参加市里比赛？并说明理由．
四、解答题
17．统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据：
67，68，66，70，68，67，70，85，86，100，88，85，70，68，67，67，70，72，78，68，70，67，66，67，68，69，70，72，68，67。
（1）将数据适当分组，列出频数表。
（2）画出频数直方图。
18．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项的评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数.
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项的评分数据按2：3：
3：2的比例统计，求款新能源汽车四项评分数据的平均数.
（2）合理建议：
请按你认为的各项的重要程度来设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据，说说你建议小明的爸爸购买哪款汽车，并说明你的理由.
19．某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示．
应聘者 计算机 语言表达 专业知识
甲 70 50 80
乙 90 75 40
若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算；方差
2．【答案】C
【知识点】频数与频率
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
4．【答案】D
【知识点】方差
5．【答案】A
【知识点】方差
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
7．【答案】2
【知识点】方差
8．【答案】甲
【知识点】方差
9．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
10．【答案】40
【知识点】平均数及其计算；方差
11．【答案】9，5，2，8
【知识点】方差
12．【答案】4；5.9
【知识点】加权平均数及其计算；众数
13．【答案】（1）解： 把小明的8次成绩从小到大排列为：174，180，182，190，195，195，196，200，
中位数是，
其中195出现了2次，出现次数最多，故众数是195；
把小聪的8次成绩从小到大排列为：180，187，189，190，190，192，192，192，
中位数是，
其中192出现了3次，出现次数最多，众数是192；
（2）解：小明的平均成绩是：，方差是：；
小聪的平均成绩是：，
方差是：，
∵，
∴小聪同学的跳绳成绩比较稳定．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【答案】14．解：由题意得，甲队的人数为人，
∵甲乙两队人数相同，
∴乙队的人数为20人，
∴
15．解：甲队的平均数为：(6×1+7×2+8×7+9×6+10×4)÷(1+2+7+6+4）=170÷20=8.5(分)，
∵甲队的成绩按从小到大排列，第10，11个成绩是8和9，
∴甲队的中位数是(8+9)÷2=8.5，
∵乙队成绩为8分的人数为7，人数最多，
∴乙队的众数是8，
∵乙队的成绩按从小到大排列，第10，11个成绩都是8，
∴乙队的中位数是(8+8)÷2=8，
故填表如下：
　 平均数 众数 中位数
甲队 8.5 8 8.5
乙队 8.3 8 8
16．解：田战宾老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛；理由如下：
∵甲、乙两队的方差相差不大，说明两队成绩整齐程度不相上下，但甲队的平均成绩较高，且甲队10分有4人，9分有6人，均比乙队多，
∴田战宾老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛．
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算；中位数；众数
17．【答案】（1）解：如下表。
某市去年6月每天空气污染指数的频数表
组别 组中值 频数
69 24
76 1
83 3
90 1
97 1
（2）解：频数直方图如图所示。
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
18．【答案】（1）① 款新能源汽车在 2022 年 9 月至 2023 年 3 月期间月销售量的中位数为 4667 辆；
② 款新能源沉车四项评分数据的平均数为
（2）比如给出 的权重时， 三款洪车评分的加权平均数分别为 67.8 分， 69.7 分， 65.7 分， 结合 2023 年 3 月的销售量， 可选 ．
【知识点】平均数及其计算；中位数
19．【答案】解：甲的平均成绩为 分．
乙的平均成绩为 分．
∵71>62
∴从成绩看，应该录取甲．
【知识点】加权平均数及其计算
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