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2025年秋期湘教版数学九年级上册全册综合题（基础）
一、单选题
1．如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（　　）
A．2：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
2． 的值等于（　　）
A． B．2 C． D．
3．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4． 某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6.已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若点 在反比例函数 的图象上，则 的值是（　　）
A． B． C．1 D．-1
6．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　.
8．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0，若m＞0，且该方程较大的实数根为1，则m的值为　 　．
9．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为　 　米
10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为　 　米.(用含α的代数式表示)
11．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数为　 　.
12．写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为　 　.
三、计算题
13．用适当方法解下列方程：．
14．请分别计算：
（1）（- ）-1×（-1-2）-（π-2018）0+|-2|tan45°
（2）x2-6x+5=0
四、解答题
15．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的名男生的身高进行测量并整理得到如图的频数统计表（所有身高均为整数）．
某中学名男生的身高频数统计表
组别 分组 频数
（1）请判断这名男生的身高中位数落在哪一组；
（2）这名男生中身高及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？
16．已知 与 成反比例函数关系， 且当 时， ． 求：
（1） 与 之间的函数表达式．
（2） 当 时， 的值．
17．如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似多边形；位似变换
2．【答案】D
【知识点】求特殊角的三角函数值
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
5．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
6．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
7．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
9．【答案】2.4
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
10．【答案】7tanα
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
11．【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
12．【答案】y= (答案不唯一)
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
13．【答案】解：∵
∴
∴（x-1）（x-4）=0
∴x1=1，x2=4.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：
或
所以
【知识点】因式分解法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值；乘方的相关概念
15．【答案】（1）解：通过频数统计表，前三个组（）的频数之和是，即前三个组包含22名男生，而第四组共有18名男生，
∴第25和第26名男生的身高落在第四个组（）内
∴这名男生的身高中位数落在第四组；
（2）解：身高175cm及以上的男生人数为，占所有人数的．
【知识点】频数（率）分布表；中位数
16．【答案】（1）解：∵y与x-2成反比例函数关系，
∴设该函数的表达式为
∵x=-2时，y=3，∴3=_
∴y与x之间的函数表达式为
（2）解：当y=-6时
即-6（x-2）=-12
∴x=4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
17．【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m，∴AB=BC=100m，在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB =30°，∴AD=cos30°·AB= =50 m.答：热气球离地面的高度为50 m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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