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第1章 反比例函数（能力提升）
一、单选题
1． ， 两点在反比例函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 ， ，下列结论正确的是（　　）.
A． B． C． D．
2．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
3．如图， 是函数 的图像上关于原点对称的任意两点， 轴， 轴， 的面积记为 ，则（　　）
A． B． C． D．
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示，当时，气体的密度是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，反比例函数与的图像上分别有一点A，B，且轴，轴于D，轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则（　　）
A．-2 B．-6 C．2 D．6
6．如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（　　）
A．18 B．24 C．6 D．12
二、填空题
7．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= （k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为　 　
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 和函数 的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式 的解集是　 　.
9．反比例函数y= 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围 　 　。
10．若点A（x1，13），B（x2，-3），C（x3，11）都在反比例函数y＝-的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 　 　．
11．已知反比例函数 的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则 =　 　
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则的值为　 　．
三、计算题
13．（1）解分式方程；
（2）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，．求关于的函数解析式．
14． 先化简，再求值： 其中a 使反比例函数 的图象位于第二、四象限.
四、解答题
15．如图，一次函数 （k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．
①
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据图象说明，当x为何值时， ．
16．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（-3，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）连接OA，OB，求的面积．
17．如图， 根据小孔成像的科学原理， 当像距 （小孔到像的距离） 和物高 （蜡烛火焰高度）不变时， 火焰的像高 （单位： ） 是物距 （小孔到蜡烛的距离） （单位： ） 的反比例函数，当x=4时，y=3，请你解答下列问题.
（1）求 关于 的函数表达式．
（2）若火焰的像高为 ， 求小孔到蜡烛的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
2．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
3．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
5．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
7．【答案】（-m，-n）．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
8．【答案】1＜x＜4
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题
9．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
10．【答案】x3＜x1＜x2
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；探索图形规律
12．【答案】6
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
13．【答案】解：（1），
∴
∴，
∴，
经检验，是原方程的根；
（2）∵与成反比例，与成正比例
∴设，，，
∵当时，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴
【知识点】解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式
14．【答案】解：∵ 反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，∴a<0，
【知识点】分式的混合运算；反比例函数的图象
15．【答案】（1）解：把点B（4，2）代入反比例函数 得， ，
∴反比例函数的解析式为 ，
将点A（m，8）代入y2得， ，解得 ，
∴A（1，8），
将A、B的坐标代入 （k1、b为常数， ）得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
（2）解：由图象可知：当 或 时，
，即 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】（1）解：把代入得：，
反比例函数的解析式是，
把代入得：，
的坐标是，
把A，B坐标代入得：
解得
一次函数的解析式为
（2）解：设直线AB交轴于，
把代入得：，
，
的面积
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
17．【答案】（1）解：设，
∵当x=4时，y=3，
∴代入可得，即k＝12，
∴ 关于 的函数表达式为.
（2）解：火焰的像高为 ，将y=3代入，
可得，得x=4，
∴ 小孔到蜡烛的距离为4cm.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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