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第1章 反比例函数（培优）
一、单选题
1．已知点A在反比例函数y(x＜0，k1＜0)的图象上，点B，C在y(x＞0，k2＞0)的图象上，ABx轴，CDx轴于点D，交AB于点E，若的面积比的面积大4，，则k1的值为 （　　）
A．-9 B．-12 C．-15 D．-18
2．如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点已知点的坐标为，点为轴上任意一点如果，那么点的坐标为(　　)
A． B．
C．或 D．或
4．如图所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（　　）
A．（ ，0） B．（1，0） C．（ ，0） D．（ ，0）
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：
①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；③若，则；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①② C．②④ D．①③
二、填空题
7．如图， 是坐标原点， Rt 的直角顶点 在 轴的正半轴上， ， 反比例函数 的图象经过斜边OB的中点C.
（1）k=　 　
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若 DB//AC，则OB2-BD2的值为　 　
8．如图，矩形的顶点在轴正半轴上，A为的中点，反比例函数（为常数，）的图象经过点，交于点．若与的面积之和为4，则的值为　 　．
9．如图， 双曲线 与 上分别有两点 轴， 直线 过点 ，并交 于点 ， 交 轴、 轴于点 ． 若 ， 且 面积为 1 ， 则 　 　.
10．如图，四边形为矩形，点在第三象限，点关于的对称点为点，点，都在函数的图象上，轴于点.若的延长线交轴于点，当矩形的面积为6时，的值为　 　.
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ （m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么点P的坐标是 　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C。若菱形OABC的面积为6 ，则k=　 　。
三、计算题
13．已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，；
（1）如图1，若反比例函数的图象经过矩形边，且与边交于点E，求点E的坐标；
（2）如图2，若将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边的长度；
（3）连接，试计算的度数．
14．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．
四、解答题
15．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．
（1）求的值．
（2）若将菱形ABCD沿轴正方向平移，当菱形的顶点落在该函数的图象上时，求菱形ABCD沿轴正方向平移的距离．
16．如图，点B 是反比例函数 图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C.反比例函数 的图象经过OB 的中点M，与AB，BC 分别相交于点 D，E.连接 DE 并延长交x轴于点F，点G 与点O关于点C 对称，连接BF，BG.
（1）填空：k=　 　.
（2）求△BDF 的面积.
（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形.
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，3)，点B(-3，3)，过点A的直线y=x+m(m为常数)与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．
（1）求点P的坐标和直线BP的表达式；
（2）若反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
4．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系；反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质
7．【答案】（1）
（2）4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
8．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
9．【答案】-2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
10．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质；三角形的面积；矩形的性质；轴对称的性质
11．【答案】 或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
12．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
13．【答案】（1）解：∵矩形，，，
的横坐标为2，
把代入得，，
点的坐标为；
（2）解：连接，如图所示：
设反比例函数为，
，，
，，
，，
由题意可知，，
由勾股定理得：，，
，
，
，
整理得，
，
，
，
或（舍去），
；
（3）解：连接，如图所示：
矩形沿线段翻折，使得点与点重合，
，
，
，，
在中，，
，
．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
14．【答案】（1）解：将代入，得，，
∴，
∴，
将代入，得，，
∴，
∴反比例函数表达式为；
（2）
（3）解：①当时，轴，∴；
②当时，
如图，过点A作轴于点D，
则，
∵，
∴，，
∵直线的表达式为，
∴当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
15．【答案】（1）解：如图，过点A作AM⊥y轴于M，过点D作DN⊥y轴于N，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝CD＝CB＝AD，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠DCN，
在△ABM和△DCN中，，
∴△ABM≌△DCN（AAS），
∴BM＝CN，AM＝DN，
∵D点的坐标为（4，3），
∴DN＝4，CN＝3，CD＝，
∴AM＝4，BM＝3，CB＝5，
∴CM＝CB＋BM＝5＋3＝8，
∴A点的坐标为（4，8），
∵点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，
∴，
得k＝32．
故答案为：.
（2）设菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为d，则D点沿x轴正方向平移的距离也是d，
∴D点平移之后的坐标为（4＋d，3），
∵D点平移之后落在此反比例函数图象上面，
∴，
得出d=，
∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为．
故答案为：.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】（1）2
（2）解：连接OD，
则

（3）证明：设点 则点 ，
∵点G与点O关于点C对称， 故点G(8m，0)，
则点E ，
设直线DE的表达式为：
将点D、E的坐标代入上式得 并解
得：，
∴直线DE的表达式为
令 ， 则 ， 故点F(5m， 0)，
故 而
又∵
故四边形BDFG为平行四边形
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定
17．【答案】（1）解： ∵y=x+m过点A(5，3)，
∴3=x5+m，解得m= ，∴直线AC的表达式为y=+
当x=1时，y=+=1，点P的坐标为(1，1)．设直线BP的表达式为y=ax+b(a≠0)，将B(-3，3)，P(1，1)代人，得
解得
∴直线BP的表达式为y
（2）解： 当 k<0时，反比例函数图象在第二、四象限，函数图象经过点B时，k的值最小，此时k=-9；当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限，h有最大值，联立，整理得x2-3x+2k=0．
∵反比例函数与线段BD有公共点，
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×2k≥0，解得k≤．
故当k<0时，k的最小值为-9；当k>0时，k的最大值为.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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