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第2章 一元二次方程(基础)
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2xy＝1 B．x2+x+1 C．x2＝4 D．ax2+bx+c＝0
2．解一元二次方程，最简单的方法是（　　）
A．因式分解法 B．配方法
C．公式法 D．直接开平方法
3．关于x的方程x2-ax-2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．将一元二次方程化成一般形式（a＞0）后，一次项的系数是（　　）
A．－4 B．2 C．4 D．3
6．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≠0 C．m＞1 D．m≠1
二、填空题
7．方程 的解是　 　．
8．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是　 　.
9．若，则x的所有可能值之和是　 　．
10．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是　 　．
11．写出一个一根为2的一元二次方程　 　。
12．一元二次方程的实数根的情况是　 　
三、计算题
13．
（1）用配方法解方程：；
（2）解方程：．
14．（1）解不等式组：；
（2）解方程：．
四、解答题
15．解方程：．
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示．
（1）若所捂的部分为0，求x的值；
（2）若所捂的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围．
17．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
7．【答案】 ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
8．【答案】－1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
10．【答案】k＞﹣1且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】(x-2)(x+1)=0
【知识点】一元二次方程的根
12．【答案】有两个不相等的实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】（1）解：
移项，得：，
配方，得：，
即（x-1）2=8，
∴x-1=±
∴
（2）解：，
整理，得：，
（3x-1）（x+2）=0，
∴。
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
14．【答案】（1）解：
解不等式①可得：x≥-1
解不等式②可得：x<4
∴不等式组的解集为-1≤x<4
（2）解：
(x-12)(x+2)=0
∴x-12=0或x+2=0
解得：x1=12，x2=-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组
15．【答案】解：移项得：（x-2）2-3（x-2）=0，
即：（x-2）（x-2-3）=0，
则（x-2）（x-5）=0，
则x-2=0或x-5=0，
则方程的解是：x1=2，x2=5．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
16．【答案】（1）解：
由题意得：，
即，
∴
∴，
即x的值为：0或
（2）解：由题意得：，整理得：
∵方程有实数根，
∴
解得：.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】解：∵关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即[﹣2（k+1）]2﹣4k2＞0，
解得k＞﹣ ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
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