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宜昌市2026届高三九月起点考试
数学
本试卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置」
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求的
1.若全集U=R,集合A={x10≤x<3,B={x11A.(-0,1)
B.[0,1]
C.(-00,1]
D.[0,1)
2.已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=7,a,+ag+ag=13,则a13+a14+a1s=
A.27
B.25
C.22
D.19
4
3.若sin(m-a)=5,为第二象限角，则sin2a=
人器
B好
C.5
24
D.25
4.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为
Ae-货
B./()=Inlxl
x-1
,x>0
C.f(x)=e"
(x+1)e,x<0
(Inx
3,0
D.f(x)=
In (-x)
x2
x<0
高三数学试卷第1页（共4页）
5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,6c,且。2=b(b+c)=1,B=牙，则△ABC的面
积为
1
A.1
B②
c
D.
4
6.不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色、白色、黑色、蓝色的球各两个，从
中随机选4个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两球不同色的概率为
Ais
B号
Co
D号
7.在平面直角坐标系x0y中，101=10B1=√2,0A10店.已知点C(3,4),则1C+C1的取
值范围是
A.[6,12]
B.[6,14]
C.[8,12]
D.[8,14]
8.已知2024m=2025,a=2025m-2026,b=2023m-2024,则
A.a>O>b
B.a>b>0
C.b>a>0
D.b>O>a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列四个命题中正确的是
A.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，若P(X≤-1)=P(X≥5)，则4=2
B.对具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.3x-m,若样本点的中心为
(m,2.8),则实数m的值是4
C.已知随机变量X服从二项分布B(n,3),若D(3X+1)=6,则n=3
D.对于样本相关系数r,若r越大，则成对样本数据的线性相关程度越强
10.已知直线l,m,n为三条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则
A.若l∥m,ln,mCa,nCa,则la
B.若l⊥a,l∥m,m4B,a⊥B,则mg
C.若la,lCB,a∩B=m,mn,则ln
D.若l⊥m,lLn,mCa,nCa,则l⊥a
11.已知抛物线C:x2=2y,F为其焦点，过F的直线与抛物线交于A,B两点，则
A.若1AB1=4,则直线AB的倾斜角为T
B.以AB为直径的圆与直线y=-2相切
C.若点A,B在x轴上的射影分别为C,D,以线段CD为直径的圆与y轴交于P,Q两
点，则IPQ1=2
D.过点A,B分别作抛物线的切线，两切线分别交x轴于M,N两点，则以线段MN为直
径的圆与直线AB相切
高三数学试卷第2页（共4页）宜昌市2026届高三九月起点考试
数学试卷答案
题号
1
3
3
5
6
8
9
10
11
答案
B
0
D
8
D
A
AC
BD
BCD
8.A【详解】法一：
2023
20240=2025.m=10g042025-1n20251n2025+h
2024
ln2024
In 2024+In
20231n2023
2024
同理：2025">2026，a=2025"-2026>0,b=2023"-2024<0
法二：x>0,m>0,1+x)>1+x,.a=2025"-2026>1+2024"-2026=0
.2024m=2025>1+2023m,b=2023m-2024<0
I1.BCD【详解】对于A:设4(x,,B,,直线AB为：y=+2,联立直线和抛物线方程为：
x2-2-1=0,x+x2=2k,xx2=-1,AB=V1+k2x-x=V1+kVx+x)2-4xx=21+k2)=4,
:k=±1，直线倾斜角为，3江，所以A错误B显然成立
4’4
对于C:设Ax,2
,B2
k=22-5直线B:y=名x-李，因为直线4B过点F,
2
2
2》=)即xx,=1,CGO.Dx.0,以CD为直径的圆为：X一G+5x+X5+y
与y轴相交，则-1+y2=0,y=±1.以CD为直径的圆过定点P(0,),Q(0,-1),所以C正确.
对于D:由答案C知：MN为直径的圆过焦点F0,,又因为M,N中点坐标为E古+三，0)，
4
kor =-
:k=名十兰，太6ke=-1,所以线段MN为直径的圆与直线AB相切，所以D正确
2
x+x2
2
二、填空题：
12.40:
39
14.f)=-1
(答案不唯一)
答案第1页，共5页
14.【详解】条件③：对x,5∈0，+o),x≠5，都有f)-f)>0,不妨设0<5<5，则5-x<0,
X1-X2
得fx)-fx,)<0,即fx)=满足条件①.故)=士答案不唯，如/=子)=等等，
15.第(1)问：【详解】样本(x,y)i=1,2,…,20)的相关系数为
2k-0,-列
800
2W2
≈0.94
20
√80×90003
…3分
2-时2，-可
由于相关系数r∈[0.75,1]，则相关性很强，|r的值越大，相关性越强.
故r=0.94∈[0.75,1，故相关性越强.
…5分
第(2)问：【详解】由题意得：X的可能取值为0,1,2，
…6分
20个月中有8个月的销售金额低于平均数，有12个月的销售金额不低于平均数，
所以P(X=O)=
0是答-0
Px=2)=C-28-14
C3019095’
…11分
所以X的分布列为：
…13分
X
0
1
33
48
14
95
95
95
16.第(1)间：【详解】因为n≥2时，S。-2Sn1=2,所以当n=2时，解得4，=4，
当n≥3时，S。-2Sn1=2,S1-2S-2=2,两式相减得a.=2a1’n22,a。=a2m-2=2.
.a=2所以n∈N,an=2”.
…3分
设等差数列{bn}的公差为d,
解得d=1,又因为b=2,故bn=n+1.
…6分
2
34
…9分
-(n+1)=-n,即Tn=n.…15分
17.第（1)问：【详证】以B为坐标原点，BC,BA,BB所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐
标系（如图所示).设AE=BF=m(0≤m≤2)，则A'(0,2,2),F(m,0,0),C'(2,0,2),E(0,2-m,0).
答案第2页，共5页

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