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2026届江苏省南京市临江高级中学一模考前模拟
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
8. 若，，且都为锐角，则（ ）
A. B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
10. 已知函数，则（ ）
A. 在定义域内是增函数
B. 最小正周期为
C. 直线是图象的一条对称轴
D. 是图象的一个对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
16. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，求实数a的值；
（2）若，求的单调区间.
17. 随着科技的发展，AI技术已经深度介入普通人的生活，正在改变着人们的生活和工作．为了调查AI技术在普通人中的使用情况，一调查机构对此进行了调查，并从参与调查的市民中分别抽取男，女各100人进行统计分析，整理得到如下列联表：
性别 经常借助AI技术 不经常借助AI技术 合计
男
女 50
合计 120
（1）完成上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析是否经常借助AI技术与性别有关联；
（2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从表中不经常借助AI技术的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记3人中男性人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，．
0.050 0.010 0.005
3.841 6.635 7.879
18. 如图，在四棱锥中，平面.
（1）证明：是直角三角形.
（2）若，求平面ABE与平面CDE夹角的余弦值.
19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，是E上一点．
（1）求的方程；
（2）过F的直线交于两点，求（为坐标原点）的面积的最大值．

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